廣西欽州市第四中學2024-2025學年度下學期高二數學第三周周測數學試卷一、單選題（共8小題，共40分。每小題5分，在每小題給出的四個選項里，只有一個符合題目要求）1．有棟大樓排成一排，某電信公司要選擇其中棟樓的樓頂建設基站，基站不能建在相鄰棟大樓上，以免信號互相干擾，則這座基站相鄰2座之間至少有棟大樓的概率是（

）A． B． C． D．2．文昌中學舉行志愿者愛心活動，某社區設三個服務站，高三年級5名同學到A、B、C三個服務點做志愿者，每名同學只去1個服務點，每個服務點至少1人，其中同學甲不去A號服務點，則不同的安排方法共有（

）A．68種 B．98種 C．100種 D．120種3．深圳實驗學校在40周年校慶之際計劃建立集團文博館，下設德、智、體、美、勞、科創這六個板塊項目組．現有7位校領導和18位老師需分配到這6個項目組中，要求每個項目組至少有1名校領導和3位老師，請問一共有（

）種分配方式A．B．C． D．4．下列數中，與不相等的是（

）A． B． C． D．5．2025年春節期間，有《封神》《哪吒》《神雕英雄傳》《熊出沒》《唐探1900》五部電影上映，小李和另外3名同學去隨機觀看這五部電影，則小李看電影《哪吒》且4人中恰有2人看同一部電影的不同排列方式共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種6．從標號為1號到10號的10個小球中隨機取出4個，求這4個球中恰好有兩個標號為偶數和兩個標號為奇數，且其中標號最大的小球是偶數的概率為（

）A． B． C． D．7．（

）A．36 B．64 C．128 D．328．總共有13個大小顏色重量外觀等都一樣的小球，如圖所示①、②、③號三個足夠大的杯子，其中①號杯子至少放一個小球，②號杯子至少放兩個小球，③號杯子至少放三個小球，問總共有（

）種放小球方法A．120 B．84 C．45 D．36二、多選題（共3小題，共18分。每小題6分，在每小題給出的四個選項里，只有一個符合題目要求，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．在平面直角坐標系上的一只螞蟻從原點出發，每次隨機地向上?下?左?右四個方向移動1個單位長度，移動6次，則（

）A．螞蟻始終未遠離原點超過1個單位長度的概率是B．螞蟻移動到點的概率為C．螞蟻回到原點的概率為D．螞蟻移動到直線上的概率為10．已知m，且，則下列結論正確的是（）A．B．若，則C． D．11．用數字0，1，2，3，4，5這6個數字組成無重復數字的四位數，下列說法正確的是（

）A．共可組成360個四位數B．四位偶數有156個C．能被25整除的四位數有21個D．從小到大排列第89個數為2340第II卷（非選擇題）三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分。）12．從1~6的6個數字中任取兩個不同的數，這兩個數字和為偶數的概率為.13．將5名籃球新秀分配給4支籃球隊，要求每支籃球隊至少分配到1名新秀，那么不同的分配方法有種（用數字作答）14．現有5名大學畢業生去A、B、C三家單位去應聘，若每人至多被一家單位錄用，每家單位至少錄用其中一人．則不同的錄取情況種數是．解答題（共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．圖是計算機科學中的一種極為重要的模型．圖的連通性常應用于計算機網絡、智能導航及AI算法優化等領域中．一個圖由頂點集與邊集組成，記為．頂點集是這個圖所有頂點的集合，圖中任意3個頂點不在同一直線上．圖的邊是指兩個不同的頂點直接相連成的線段，邊集就是這個圖所有邊的集合．如圖所示為一個由4個頂點組成的圖，其頂點集，邊集．若圖中依次存在一組邊：，則稱頂點相互可達．如果圖中任意兩個頂點相互可達，則稱圖是連通的，如右所示的圖就是連通的．一個有含有個頂點的圖，任意兩個頂點間有邊的概率為．設圖是連通的概率為，定義．

(1)當時，在頂點與頂點相互可達的條件下，求與之間有邊的概率；(2)當時，求恰有3個頂點相互可達的概率；(3)求．16．有2件次品，4件正品混放在一起（這6件產品均不相同），現對這6件產品一一進行檢測將其區分，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出4件正品時檢測結束.(1)若恰在第1次檢測時，找到第一件次品，且第4次檢測時，才找到最后一件次品，則共有多少種不同的抽法？(2)一共抽取了5次，檢測結束，有多少種不同的抽法？(3)若至多檢測4次就能找到所有次品，則共有多少種不同的抽法？(4)若第1次抽到的是次品且第3次抽到的是正品，檢測結束時有多少種不同的抽法？（要求：解答過程要有必要的說明和步驟）17．用0-5這六個數字可以組成沒有重復的(1)三位數有多少個?(2)四位偶數有多少個?(3)能被5整除的四位數有多少個?18．中華文化源遠流長，為了讓青少年更好地了解中國的傳統文化，某培訓中心計劃利用暑期開設“圍棋”、“武術”、“書法”、“剪紙”、“京劇”、“刺繡”六門體驗課程.(1)若體驗課連續開設六周，每周一門，求“京劇”課程不排第一周，“剪紙”課程不排最后一周的所有排法種數；(2)現有甲、乙、丙三名學生報名參加暑期的體驗課程，每人都選兩門課程，甲和乙有且只有一門共同的課程，丙和甲、乙的課程都不同，求所有選課的種數；(3)計劃安排五名教師教這六門課程，每門課程只由一名教師任教，每名教師至少任教一門課程，教師不任教“圍棋”課程，教師只能任教一門課程，求所有課程安排的種數.19．形如的方程叫不定方程，其中是方程中未知數的系數，是常數，則稱元有序數組為不定方程的解.給出不定方程，對于方程的一組正整數解，當時，若，則稱正整數解為方程的極值的一組解.(1)方程中有多少組極值的解；(2)求的最小值；(3)在的前提下，求時方程的極值的概率.參考答案題號12345678910答案ACBCDADDACDABC題號11答案BC