第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省青桐鳴高一下學期4月期中聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x?2|<2}，則A∩Z=(

)A.{1,2,3} B.{1,2} C.{2,3} D.?2.已知向量a=(6,10)，b=(?6,?10)，則a與b(

)A.互為相等向量 B.互為相反向量 C.相互垂直 D.均為零向量3.設△ABC外接圓的半徑為R，若AB=2R，則△ABC為(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定4.在平面直角坐標系xOy中，已知存在正數m，使得平行四邊形ABCD滿足AB=(0,m)，AD=(2,2m)，則平行四邊形ABCD的面積為(

)A.m B.3m C.2m D.4m5.已知z=1+2i(i為虛數單位)是一元二次方程mx2+nx+1=0的一個復數根，m，n∈R，則3m+n=A.45 B.15 C.356.已知兩個非零向量a，b的夾角為α(0<α<π2)，非零向量a?b與b的夾角為π2+αA.1 B.2 C.2 D.7.如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法的直觀圖為直角梯形A′B′C′D′，其中∠x′O′y′=π4，∠B′C′D′=∠A′B′C′=π2，A′D′=2，B′D′=5A.5+43 B.8+23 C.8.已知一種長方體禮物盒的長、寬、高之比為4:4:1，現有如圖兩種方式包裝該禮物盒，方式?①中包裝繩與禮物盒棱的交點均為棱的四等分點，方式?②中包裝繩與禮物盒棱的交點均為棱的中點.不計打結處的額外消耗，則使用方式?①與使用方式?②所需的包裝繩長之比為(

)A.2+55 B.1+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中為真命題的有(

)A.圓柱的側面展開圖是一個矩形

B.用一個平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺

C.棱柱的側面都是菱形

D.四面體是棱錐10.設復數z滿足z+1=3|z|+|z|i，i為虛數單位，z為z的共軛復數，則下列說法正確的有(

)A.|z|=13 B.z=?23i11.已知函數f(x)=tanx1?tanA.f(x)的定義域是{x|x≠π2+kπ,k∈Z}

B.f(x)是奇函數

C.π是f(x)的一個周期

D.(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數z=2i1+2i(i為虛數單位)的實部為

13.函數f(x)=3|x+1x|14.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sin?Asin?C+sinCsinA四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=ln(1)求f(x)的定義域;(2)研究函數f(x)的單調性;(3)若f(|2a+1|)>f(3)，求實數a的取值范圍．16.(本小題15分)已知復數z=3a+ai，w=2ai，a>0，i為虛數單位，z(1)若z+z=2(2)證明：|w|=|(3)設z，w在復平面上對應的向量分別為OZ，OW，若OZ?OW=12，求17.(本小題15分)

伊麗莎白圈是小動物戴在頸上防止它們抓撓傷口和患處或咬傷他人的一種保護器具，其可看作圓臺的側面圍成的物體.某個伊麗莎白圈的母線長為3分米，所缺失的上、下底面的半徑分別為2分米、4分米.(結果均用含π的最簡式表示)

(1)若要在該伊麗莎白圈與寵物接觸的內側表面全部涂層(不含外側表面)，每平方分米需要消耗5克涂層材料，不考慮伊麗莎白圈的厚度與連接處的誤差，則該伊麗莎白圈需要消耗多少克涂層材料?(2)若將該伊麗莎白圈缺失的上、下底面完全密封形成圓臺，求所形成的圓臺的體積．18.(本小題17分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分別為棱AA1，BB1，A1D(1)設EG∩平面ABCD=P，EF∩平面ABCD=Q，FG∩平面ABCD=R，證明：P，Q，R三點共線;(2)證明：D1H/?/平面EFG19.(本小題17分)記△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bc=a(1)若C為直角，求c(2)若△ABC為銳角三角形，證明：π4<A≤π參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.AD

10.AC

11.BCD

12.4513.[9,+∞)

14.π315.解：(1)由對數函數的定義可知x2?2x>0，

解得x<0或x>2，

故f(x)的定義域為(?∞,0)∪(2,+∞).

(2)設t=x2?2x，則y=lnt在t∈(0,+∞)上單調遞增，

又函數f(x)的定義域為(?∞,0)∪(2,+∞)，

當x<0時，t=x2?2x隨x的增大而減小，所以f(x)在(?∞,0)上單調遞減;

當x>2時，t=x2?2x隨x的增大而增大，所以f(x)在(2,+∞)上單調遞增．

綜上，f(x)在(?∞,0)上單調遞減，在(2,+∞)上單調遞增．

(3)由(2)知f(x)在(2,+∞)上單調遞增，

因為|2a+1|≥0，要使f(|2a+1|)>f(3)，

則|2a+1|>3，即2a+1>316.解：(1)由題意可得z=3a?ai，

故z+z=23a，

則23a=23，即a=1，

故w=2i；

(2)證明：易得|w|=2a，

又|z|=|3a?ai|=(3a)2+(?a)2=2a，

故|w|=|17.解：(1)由題意得，該伊麗莎白圈需要涂層的面積等價于圓臺的側面積，

圓臺的側面積S=π(2+4)×3=18π(平方分米)，

因為每平方分米需要消耗5克涂層材料，

所以5×18π=90π(克)，即該伊麗莎白圈需要消耗涂層材料90π克.

(2)該伊麗莎白圈的高為32?(4?2)2=5(分米)，

則18.證明：(1)因為EG∩平面ABCD=P，所以P∈EG，

因為EG?平面EFG，所以P∈平面EFG，

又因為P∈平面ABCD，所以P在平面EFG與平面ABCD的交線上，

同理可得點Q，R也在平面EFG與平面ABCD的交線上，

因為平面EFG與平面ABCD不重合且不平行，所以平面EFG與平面ABCD的交線唯一，

所以P，Q，R三點共線．

(2)因為E，G分別是棱AA1，A1D1上分別靠近A，A1的三等分點，H是棱AD的中點，

所以A1EA1G=