2024年北師大版數學八年級下冊單元清測試（第二章）一、選擇（每題3分，共30分）題1．已知不等式組x-a>2x+1<b的解集是-1＜x＜A．0 B．-1 C．1 D．20232．如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A(0，3)，B(4，A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<33．已知a-1>0，則下列結論正確的是（）A．-1<-a<a<1 B．-a<-1<1<aC．-a<-1<a<1 D．-1<-a<1<a4．不等式組x-1<21-x<4A．B．C．D．5．不等式組-3(x-2)≥4-x1+2xA．x≤1 B．x<4 C．1≤x<4 D．無解6．關于x的不等式組x>m+35x-2<4x+1的整數解僅有4個，則mA．-5≤m<-4 B．-5<m≤-4 C．-4≤m<-3 D．-4<m≤-37．若關于x的不等式組4(x-1)>3x-15x>3x+2a的解集為x>3，則aA．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤38．根據圖像，可得關于x的不等式kx>-x+3的解集是（）A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>19．若關于x的不等式組x-a>0，7-2x>5僅有3個整數解，則A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－210．若實數a既使得關于x的不等式組x2+1≤x+43x+1>a+x2有解，又使得關于y的分式方程3-ay3-yA．4 B．2 C．0 D．-2二、填空題（每題3分，共18分）11．不等式組2x-1>5-x<-6的解集是12．已知關于x，y的二元一次方程組2x+3y=5ax+4y=2a+3滿足x-y>0，則a的取值范圍是13．若實數a使關于x的不等式組-2<x-1<3x-a>0的解集為-1<x<4，則實數a的取值范圍為14．不等式組2x-1<3x>m無解，則m的取值范圍．15．若關于x、y的二元一次方程組x-y=2m+1x+3y=3的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是．16．如圖，直線y1=-x+a與y2=bx-4相交于點P，已知點P的坐標為（1，-3），則關于x的不等式-x+a<bx-4的解集是.三、解答題（共9題，共72分）17．解不等式組3(x-1)≤2x-2，18．解不等式組：x-3(x-2)≥42x+1<x-119．解不等式組：7x-14≤0①2(x+3)>x+4②20．解不等式組：3x<5x+6x+16≥21．已知一次函數y1=2x-a，（1）若關于x的方程y1+2a=3的解為負數，求（2）若關于x的不等式組y1>1y2<3（3）在(2)的條件下，若等腰三角形的兩邊分別為a和b，求該三角形的面積．22．李叔叔批發甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發價和零售價如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發價/（元/kg）44零售價/（元/kg）75（1）若他批發甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元．求批發甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發甲、乙兩種蔬菜共80kg花m元，設批發甲種蔬菜nkg，求m與n的函數關系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于176元，至少批發甲種蔬菜多少千克？23．某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，y2=-13x+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（1）填空：m=，b=；（2）x滿足什么條件時，0<y（3）點P在線段AD上，連接CP，若△ACP是直角三角形，求點P的坐標．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-12x-1與直線y=-2x+2相交于點P，并分別與x軸相交于點A、（1）求交點P的坐標；（2）求△PAB的面積；（3）請把圖象中直線y=-2x+2在直線y=-12x-1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】x>612．【答案】a>113．【答案】a≤-114．【答案】m≥215．【答案】m＞﹣216．【答案】x＞117．【答案】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在數軸上表示為：18．【答案】解：x-3(x-2)≥4①2x+1<x-1②解不等式①得x≤1，解不等式②得x<-2，∴不等式組的解集為x<-2，∴不等式組的最大整數解是-3．19．【答案】解：7x-14≤0①2(x+3)>x+4②由①得：x≤2，由②得：2x+6>x+4，∴x>-2，在數軸上表示其解集如下：∴不等式組的解集為：-2<x≤2．20．【答案】解：3x<5x+6①解不等式①，x>-3，解不等式②，x≤2，∴-3<x≤2，解集在數軸上表示如下：∴x的整數解為﹣2，﹣1，0，1，221．【答案】（1）解：∵y1∴y2x-a+2a=3，2x=3-a，x=3-a∵關于x的方程y1∴3-a3-a<0，-a<-3，a>3；（2）解：∵y1=2x-a，∴2x-a>1①由①得：x>1+a由②得：x<3+2b，∴1+a∵3<x<15，∴1+a解之得：a=5，b=6，∴(a+1)(b+1)=(5+1)×(6+1)=6×7=42；（3）解：分兩種情況：①a是腰，b是底，∵5+5>6，∴能構成三角形，如圖所示：△ABC，AB=AC=a=5，BC=6，過點A作AD⊥BC，∵AD⊥BC，AB=AC，∴∠ADB=90°，BD=1由勾股定理得：AD=A∴等腰三角形的面積為：12：①b是腰，a是底，∵6+5>6∴能構成三角形，如圖所示：△ABC，AB=AC=b=6，BC=5，過點A作AD⊥BC，∵AD⊥BC，AB=AC，∴∠ADB=90°，BD=1由勾股定理得：AD=A∴等腰三角形的面積為：12綜上可知：等腰三角形的面積為12或511922．【答案】（1）解：設批發甲蔬菜xkg，乙蔬菜(40-x)由題意得：4.8x+4(40-x)=180解得：x=25，乙蔬菜=(40-25)kg答：故批發甲蔬菜25kg，乙蔬菜15（2）解：設批發甲種蔬菜nkg，乙蔬菜(80-n)kg由題意得：m=4.8n+4(80-n)=320+0答：m與n的函數關系為：m=320+0.（3）解：設批發甲種蔬菜nkg，乙蔬菜(80-n)kg由題意得(7.2-4解得n≥60，答：至少批發甲種蔬菜60kg23．【答案】（1）解：選擇活動1時，需花費450×0.8=360選擇活動2時，需花費450-80=370元∵360<370∴選擇活動1更合算。（2）解：設一件這種健身器材的原價是x元根據題意得：0解得：x=400答：一件這種健身器材的原價是400元.（3）300≤a<400或600≤a<800.24．【答案】（1）3；6（2）解：當y2=0時，即有-解得：x=18，即D(∵0<y2<y1∴結合圖象可得3<x<18；（3）解：點P在線段AD上，∠CAP是銳角，若△ACP是直角三角形，則∠APC=90°或∠ACP=90°，當y1=0時，即有x+2=0，

解得x=-2，

∴點A（-2，0）

設點P(p，∵A(-2，∴AC2=(3+2當∠APC=90°時，PC⊥x軸，∴點C與點P的橫坐標相等，即xP∴xP∴點P坐標為(3當∠ACP=90°時，AC∴(p+2解得p=8，∴點P坐標為(8綜上所述，所有符合條件的點P坐標為(3，025．【答案】（1）解：根據題意，交