摘要：中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在工程、農(nóng)業(yè)、天文等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，可幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本論文以數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)為切入點(diǎn)，探索高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的有效策略，提出構(gòu)建文化情境、分步設(shè)計(jì)教學(xué)、歷史問題結(jié)合等方式，可幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)模型的核心機(jī)理，增強(qiáng)其分析、抽象和解決實(shí)際問題的能力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)教育；歷史問題；文化情境新課程、新教材、新高考的“三新”背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)愈發(fā)注重學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為課程改革的關(guān)鍵內(nèi)容之一。近年來，數(shù)學(xué)文化在新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材中占據(jù)重要地位，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，能夠?yàn)閷W(xué)生提供深厚的文化背景，深化其認(rèn)知。但當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的融入仍存在局限，教學(xué)內(nèi)容多集中于抽象公式講解，缺少文化背景。為此，教師應(yīng)深入探究數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的融入策略，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建更加全面的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，更好地適應(yīng)未來學(xué)習(xí)需求[1]。一、“三新”背景下的核心素養(yǎng)理念（一）新課程對核心素養(yǎng)的要求近年來，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)逐步完善，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）明確指出高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能囿于傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要在核心素養(yǎng)層面滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)科目在思想方法、問題解決、數(shù)據(jù)處理等方面具有獨(dú)特價(jià)值，數(shù)學(xué)文化承載著人類文明的科學(xué)思想，從發(fā)明運(yùn)算工具到建立復(fù)雜模型，為高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模與文化教育相互支撐，能夠?yàn)閷W(xué)生提供嚴(yán)謹(jǐn)寬廣的思維框架。新課標(biāo)提出數(shù)學(xué)建模在核心素養(yǎng)體系中占據(jù)重要地位，要求高中數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使之在解決實(shí)際問題時(shí)能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，在邏輯推理中尋找最佳解決方案。（二）新教材對數(shù)學(xué)建模的支持當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材以多樣方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，高度契合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，在多處知識模塊中，以內(nèi)容情境、數(shù)學(xué)史、經(jīng)典案例等形式滲透數(shù)學(xué)文化，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立文化聯(lián)系。以人教版教材為例，教材中指數(shù)、概率、幾何等模塊的內(nèi)容設(shè)計(jì)都包含應(yīng)用小故事，逐步引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的過程，強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系感知，助力建模思維培養(yǎng)。教材還包含數(shù)學(xué)家故事、歷史事件等內(nèi)容，不斷展示數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的文化底蘊(yùn)。上述內(nèi)容從多個(gè)維度支持學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中構(gòu)建模型，理解數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，并在特定教學(xué)情境中逐步引導(dǎo)其形成對數(shù)學(xué)文化的全面認(rèn)識。人教版教材的設(shè)計(jì)始終圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心素養(yǎng)目標(biāo)，以實(shí)際情境推動數(shù)學(xué)文化教育與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的深度融合[2]。二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的策略——以數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)為例（一）構(gòu)建基于建模的文化情境在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化能夠豐富學(xué)生的知識面，培養(yǎng)其對現(xiàn)實(shí)問題的深入理解。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中構(gòu)建有效情境，促使學(xué)生在知識運(yùn)用時(shí)更貼近真實(shí)世界。例如，在指數(shù)函數(shù)教學(xué)中，教師可以將放射性元素的衰變過程與金融利息的增長分別作為物理與金融的典型應(yīng)用，借助上述具體情境來展示指數(shù)函數(shù)的廣泛應(yīng)用，并借助情境故事滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生可以深刻理解指數(shù)增長模型的特點(diǎn)。放射性元素的衰變模型和復(fù)利增長模型能夠讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與實(shí)際生產(chǎn)生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是科學(xué)和社會發(fā)展的驅(qū)動力。在放射性元素衰變的應(yīng)用中，指數(shù)函數(shù)模型常用于描述物質(zhì)隨時(shí)間減少的情況。設(shè)某種放射性元素的初始質(zhì)量為，其半衰期為，即在時(shí)間內(nèi)，該元素的質(zhì)量會衰減為初始值的一半。教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用指數(shù)模型描述元素衰減過程，將其表示為，其中表示在時(shí)間時(shí)元素的剩余質(zhì)量，衰減系數(shù)取決于元素的半衰期，可使用公式計(jì)算。在教學(xué)中，將公式的推導(dǎo)、應(yīng)用和背景闡明，可以有效幫助學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)模型在科學(xué)研究中的作用，理解指數(shù)衰減的自然現(xiàn)象。在金融增長場景中，復(fù)利增長模型同樣適用指數(shù)函數(shù)模型。教師可以為學(xué)生講述某企業(yè)發(fā)展過程，假設(shè)某投資初始金額為，年利率為，復(fù)利增長情況下的本金與利息總和隨時(shí)間變化，可以用公式表示。在該公式中，表示年利率，表示自然對數(shù)的底數(shù)，上述模型能夠較為準(zhǔn)確地反映實(shí)際經(jīng)濟(jì)中的增長情況。在教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生探索不同利率和時(shí)間變量對復(fù)利結(jié)果的影響，幫助學(xué)生理解時(shí)間積累效應(yīng)在經(jīng)濟(jì)活動中的重要性，掌握指數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的建模方法和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。上述數(shù)學(xué)文化情境設(shè)計(jì)可展示數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，在不同學(xué)科領(lǐng)域?yàn)閷W(xué)生提供認(rèn)知支撐。學(xué)生在豐富的文化情境中，能夠理解并掌握指數(shù)函數(shù)模型，在未來的多樣場景中快速適應(yīng)復(fù)雜問題求解，培養(yǎng)更強(qiáng)的建模能力。教師可借助文化融入過程，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，探索文化進(jìn)步的橋梁，激發(fā)其對知識探索的興趣和對人類智慧的敬仰[3]。（二）系統(tǒng)呈現(xiàn)多維數(shù)學(xué)文化多維呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，對于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力、培養(yǎng)其綜合思維能力具有重要意義。教師可以在符號表征理論的指導(dǎo)下，從多個(gè)角度融入數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生能夠從多個(gè)視角認(rèn)知數(shù)學(xué)模型的廣泛應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)在歷史、科技和生活中的交融。例如，在數(shù)列教學(xué)中，教師可以引入古代中國數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》中關(guān)于天文測算的內(nèi)容，為數(shù)列學(xué)習(xí)提供豐富的文化背景。該書中描述的“晷長損益相等”揭示了節(jié)氣變化中的規(guī)律性，教師可以應(yīng)用等差數(shù)列建立模型，模擬每個(gè)節(jié)氣間晷長的變化。該現(xiàn)象可視作等差數(shù)列的經(jīng)典應(yīng)用，設(shè)定初始晷長為，變化量為公差，則某節(jié)氣的晷長可表示為。上述等差數(shù)列模型能幫助學(xué)生理解節(jié)氣中的恒定變化，為其提供數(shù)列在自然現(xiàn)象中的實(shí)際應(yīng)用范例。等比數(shù)列也在《周髀算經(jīng)》中有所反映，在描述恒星移動和晝夜變化的過程時(shí)，等比數(shù)列模型可用于模擬每個(gè)時(shí)間段變化的成比例增長。上述增長關(guān)系在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中可以借助等比數(shù)列公式來表達(dá)，例如，某現(xiàn)象的量隨時(shí)間變化符合等比關(guān)系，其一般項(xiàng)公式為，學(xué)生可以利用此公式分析季節(jié)變化、星空變化的周期性和對稱性特點(diǎn)，上述古代文化背景可幫助學(xué)生了解數(shù)列知識的起源，在學(xué)生心中構(gòu)建立體的數(shù)學(xué)文化框架。教師將《周髀算經(jīng)》的天文知識與數(shù)學(xué)模型結(jié)合，能使學(xué)生在理解數(shù)列的過程中建立多元視角，借助文化故事提升對數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解力，豐富學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)體驗(yàn)。（三）循序漸進(jìn)分步設(shè)計(jì)教學(xué)數(shù)學(xué)建模是一種基于實(shí)際問題的解決過程，強(qiáng)調(diào)從問題識別到模型的驗(yàn)證，該過程本身的邏輯性與條理性要求極高。教師可以借助交通流量預(yù)測的故事，設(shè)計(jì)分步教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地掌握建模過程。交通流量預(yù)測是典型的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用，其過程包括問題提出、假設(shè)簡化、模型建立與驗(yàn)證求解等多個(gè)環(huán)節(jié)。教師首先應(yīng)幫助學(xué)生明確交通流量預(yù)測中的問題，設(shè)定目標(biāo)為在特定區(qū)域內(nèi)預(yù)測高峰時(shí)間段的流量分布，具體量化通行時(shí)間和車流密度的關(guān)系。在該問題的背景下，分析影響交通流量的主要因素，包括通行車輛的速度、數(shù)量、道路寬度和信號燈的配置等。考慮到實(shí)際數(shù)據(jù)收集的難度，針對問題提出合理的簡化假設(shè)，如認(rèn)為每條車道的車輛速度均勻、車輛間距相對穩(wěn)定、天氣因素保持恒定等，為后續(xù)建模過程打下基礎(chǔ)。在模型建立階段，可以選擇交通流量模型來描述車流量與時(shí)間的關(guān)系。假設(shè)車輛平均通過某一段的時(shí)間為，在時(shí)間內(nèi)車流量為，根據(jù)流量的定義，其中表示車輛數(shù)量。在引入平均車速和道路寬度后，流量模型可轉(zhuǎn)化為，其中表示路段長度。該模型將實(shí)際問題中的物理量與數(shù)學(xué)模型的變量進(jìn)行明確聯(lián)系，使得學(xué)生在構(gòu)建模型的過程中能夠更清晰地把握量化關(guān)系。求解階段，教師可要求學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)獲取實(shí)際交通監(jiān)測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，可將預(yù)測的流量數(shù)據(jù)與實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比對分析，調(diào)整模型參數(shù)，直至模型在精度上達(dá)到合理要求。若預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在較大的誤差，教師可以提出引導(dǎo)性問題，鼓勵(lì)學(xué)生重新檢視假設(shè)和數(shù)據(jù)采集過程，提高模型的準(zhǔn)確性。在模型分析結(jié)束后，學(xué)生可以進(jìn)一步分析探討不同因素對交通流量的影響，例如增加車道數(shù)量或調(diào)整信號燈時(shí)長對流量分布的改善效果。上述基于建模的分步教學(xué)設(shè)計(jì)，可幫助學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)模型中掌握數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，在解決問題的過程中體會到數(shù)學(xué)建模的核心思想。學(xué)生在不斷調(diào)整模型參數(shù)的過程中，會認(rèn)識到數(shù)學(xué)并非單純的抽象公式，而是可以反映真實(shí)世界的工具，進(jìn)而提升其解決復(fù)雜問題的能力[4]。（四）深度利用教材中的數(shù)學(xué)文化資源人教版高中數(shù)學(xué)教材中融入了諸多數(shù)學(xué)文化資源，其中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)模型和實(shí)踐案例，能夠?yàn)閷W(xué)生的建模學(xué)習(xí)提供真實(shí)情境，明確指出操作路徑。情境認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)與情境的聯(lián)系，教師可以將教材中的建模任務(wù)與數(shù)學(xué)文化資源相結(jié)合，使學(xué)生能夠在故事情境中掌握數(shù)學(xué)建模的核心要素。在立體幾何板塊，教材記載了《九章算術(shù)》中關(guān)于體積計(jì)算的故事，為幾何建模提供了豐富的文化素材。教材中提到的“方田術(shù)”和“商功術(shù)”涉及用幾何方式測量土地和建筑物的體積、面積等，上述計(jì)算方法在中國古代的建筑和農(nóng)業(yè)中發(fā)揮著重要作用。例如，《九章算術(shù)》描述的“陽馬”與“塹堵”的構(gòu)造與計(jì)算，就是利用棱柱和三角形的幾何特性，分別推算建筑的體積和面積。“陽馬”是指將一個(gè)長方體沿其對角線進(jìn)行切割所形成的幾何體，形狀為底面為直角三角形的棱柱，且兩側(cè)面平行。該形狀兼具穩(wěn)定性和美觀性，在我國古代建筑物中有大量實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生可以基于該幾何形狀的分解和組合構(gòu)建立體模型，利用體積公式來計(jì)算實(shí)際體積，在這里為三角形底面積，為高度。另一幾何形狀“塹堵”則是從平行棱柱的一角再切去一塊直角三角形棱柱，形成的不規(guī)則幾何體。教師可以將這種不規(guī)則體積的計(jì)算引入課堂，讓學(xué)生使用分解法與組合法進(jìn)行復(fù)雜體積的求解，使學(xué)生體會中國古代數(shù)學(xué)在幾何構(gòu)造中的獨(dú)特智慧。教師在課堂上引入《九章算術(shù)》中的經(jīng)典幾何模型，可以使學(xué)生在掌握立體幾何基本概念的同時(shí)，感受中國古代的建筑智慧與幾何知識的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)與文化融合，幫助學(xué)生體驗(yàn)到古代數(shù)學(xué)在測量中的作用，理解幾何建模在實(shí)際工程測量中的應(yīng)用。（五）結(jié)合歷史問題開展教學(xué)古代數(shù)學(xué)著作中記載了許多典型問題，可以為現(xiàn)代教學(xué)提供寶貴的文化素材。教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合歷史問題，使學(xué)生深入感受數(shù)學(xué)思想的傳承。前文中提到的《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)成就的集大成者，記錄了復(fù)雜的數(shù)學(xué)技巧，展示了數(shù)學(xué)在工程、農(nóng)業(yè)、天文學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。教師可以將《九章算術(shù)》中的土地測量、體積計(jì)算和比例分配等問題引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)在古代社會中的具體應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)建模如何協(xié)助解決現(xiàn)實(shí)問題。土地面積測量的方田術(shù)、優(yōu)化資源分配的均輸術(shù)等歷史問題中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家在簡化復(fù)雜現(xiàn)實(shí)、制訂高效解決方案上的智慧。融入歷史問題情境，可拓展數(shù)學(xué)知識的文化厚度。《九章算術(shù)》中的“均輸術(shù)”是研究分配問題的經(jīng)典案例，展示了古代中國數(shù)學(xué)家對資源優(yōu)化配置的探究。均輸術(shù)主要解決不同地區(qū)間物資運(yùn)輸量的分配問題，合理分配運(yùn)輸距離和物資量，實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸效率最大化。在教學(xué)中，教師可以將均輸術(shù)引入到線性規(guī)劃建模中，設(shè)若一地區(qū)擁有某種資源，而其他地區(qū)、、需要這一資源，每個(gè)地區(qū)的需求量與運(yùn)輸距離各不相同。教師可以請學(xué)生自己設(shè)定需求量和運(yùn)輸成本，使用均輸術(shù)的思想建立線性模型，實(shí)現(xiàn)最小成本分配，公式可表示為目標(biāo)函數(shù)……，其中表示各地的運(yùn)輸成本系數(shù)，為所分配的資源量。在上述的情境中，學(xué)生能夠在熟悉線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情境相結(jié)合，理解如何利用數(shù)學(xué)方法來優(yōu)化分配過程。均輸術(shù)的思想與現(xiàn)代線性規(guī)劃存在緊密的邏輯聯(lián)系，其分配算法就是當(dāng)代物流與供應(yīng)鏈管理中核心算法的雛形。《九章算術(shù)》還包含對土地面積計(jì)算的詳細(xì)探究，其“方田術(shù)”是現(xiàn)代幾何學(xué)的重要源頭之一。方田術(shù)所涉及的內(nèi)容主要為長方形、梯形等基本圖形的面積計(jì)算，在不同地形、不同形