試題PAGE1試題試題PAGE2試題2023年廣東省廣州市廣雅中學中考二模數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數4的算術平方根是（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】實數4的算術平方根是．故選C．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解答本題的關鍵，正數有一個正的算術平方根，0的平方根是0，負數沒有算術平方根．2．由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據主視圖的作法求解即可【詳解】解：從正面看得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．【點睛】題目主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的作法是解題關鍵．3．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數為（）A．100度 B．120度 C．135度 D．140度【答案】C【分析】根據直角三角形兩銳角互余得出，根據角平分線定義得出，根據三角形內角和定理求出結果即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵、分別是和的平分線，∴，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，整體思想的利用是解答本題的關鍵，作出圖形更形象直觀．4．下列運算結果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別利用合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、同底數冪的除法運算法則化簡求出即可．【詳解】解：A、，故此選項錯誤，不符合題意；B、，故此選項正確，符合題意；C、，故此選項錯誤，不符合題意；D、，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、同底數冪的除法等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．5．某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統計如下表，根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（

）成績（分）3029282618人數（人）324211A．該班共有40名學生B．該班學生這次考試成績的平均數為29.4分C．該班學生這次考試成績的眾數為30分D．該班學生這次考試成績的中位數為28分【答案】D【詳解】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學生這次考試成績的中位數為30分，故D錯誤；故選：D6．凌源市“百合節”觀賞人數逐年增加，據有關部門統計，年約為萬人次，年約為萬人次，設觀賞人數年均增長率為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據年及年的觀賞人數，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7．如果多邊形的每一個內角都是150°，那么這個多邊形的邊數是（

）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的外角和是360度求出n的值即可．【詳解】解：∵多邊形的各個內角都等于150°，∴每個外角為30°，設這個多邊形的邊數為n，則30°×n＝360°，解得n＝12．故選C．【點睛】本題考查的是多邊形的內角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關鍵．8．如圖，直線與的交點的橫坐標為，則關于的不等式的整數解為（

）.A． B．C． D．【答案】D【分析】滿足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線y=-x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據此求得自變量的取值范圍即可．【詳解】當時，對于，則．故的解集為．與的交點的橫坐標為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數，．【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵9．下列語句中，正確的有（

）①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的兩條弧是等??；④經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【詳解】解：①同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；②平分弦的直徑垂直于弦，被平分的弦不能是直徑，故此選項錯誤；③能重合的弧是等弧，而長度相等的弧不一定能夠重合，故此選項錯誤；④經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸，此選項正確；故正確的有1個，故選：A．10．若一個二次函數y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經過五個點A（﹣1，n）、B（3，n）、C（m＋1，y1）、D（1﹣m，y2）和E（1，y3），則下列關系正確的是（

）A．y1＞y2＞y3 B．y1＝y2＞y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＞y1＞y2【答案】B【分析】由A，B兩點的縱坐標相同，可得A，B兩點關于對稱軸對稱，可求對稱軸為直線x＝1，則x＝1時y3值最小，C，D關于對稱軸對稱，即y1＝y2．【詳解】解：∵A（﹣1，n）、B（3，n），∴對稱軸為直線x＝1；∵a＞0，∴x＝1時，y3是最小值；∵，∴C，D關于對稱軸直線x＝1對稱，∴y1＝y2，∴y1＝y2＞y3．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上的點的坐標特征，關鍵是運用點的坐標特征解決問題．二、填空題11．如果反比例函數的圖象經過點，那么在這個函數圖象所在的每個象限內，的值隨的值增大而__________．（填“增大”或“減小”）【答案】增大【分析】先求出k的值，再根據反比例函數的圖象與性質解答即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，∴k=5×(-2)=-10<0，∴函數圖象分布在二、四象限，在每個象限內，的值隨的值增大而增大．故答案為：增大．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及反比例函數的圖象與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大．12．設且是的小數部分,則的值為_______.【答案】-5-．【分析】根據無理數的估算得到b=-2，再把a、b的值代入a?中，然后進行分母有理化后合并即可．【詳解】∵a=，且b是a的小數部分，∴b=-2，∴原式=-=-（+2）=-5-．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾．13．某校為了解學生“體育大課間”的鍛煉效果，中考體育測試結束后，隨機從學校720名考生中抽取部分學生的體育測試成績繪制了條形統計圖．試根據統計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）共抽取了____________名學生的體育測試成績進行統計；（2）隨機抽取的這部分學生中男生體育成績的眾數是____________；女生體育成績的中位數是____________；【答案】8027分27分【分析】（1）將所有的人數加起來即可；（2）根據眾數、中位數的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）（人）；（2）男生體育成績中出現次數最多的是27分，則眾數為27分；女生體育成績的第20和21位同學的成績分別為27分，27分，則中位數為27分．故答案為：①80；②27分；③27分．【點睛】本題主要考查了求一組數據的中位數、眾數，解題的關鍵是熟練掌握中位數和眾數的定義．14．如圖，在中，是的平分線，若點P、Q分別是和上的動點，則的最小值是_____．【答案】//7.2【分析】過點D作于點E，過點E作于點Q，交于點P，連接，先根據角平分線的性質得到，進而根據證明，再根據證明，然后根據證明，最后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過點D作于點E，過點E作于點Q，交于點P，連接，此時取最小值，如圖所示．在中，．∵是的平分線，，∴，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴，延長，交于F，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴．∴的最小值是，故答案為．【點睛】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的面積公式，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．15．已知：分式的值為整數，則整數a有______．【答案】，1，2，4，5，7【分析】根據因式分解，可得最簡分式，根據分式的值是整數，可得分母能被分子整除，可得答案．【詳解】解：，∵分式的值為整數，∴或或，解得：，，，，，，故答案為，1，2，4，5，7．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，根據分式的值的情況求解參數等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．16．如圖，折疊矩形紙片，使點B落在邊上，折痕的兩端分別在、上（含端點），且，，則折痕的最大值是____________．【答案】/厘米【分析】只有大于等于時，才會落在上，判斷出點F與點C重合時，折痕最大，根據翻折的性質可得，然后利用勾股定理列式求出，從而求出，設，根據翻折的性質可得，表示出，在中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計算即可求出．【詳解】解：如圖，點F與點C重合時，折痕最大，由翻折的性質得，，在中，，∴，設，則，，在中，，即，解得，在中，．故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，難點在于判斷出折痕EF最大的情況并利用勾股定理列出方程求出的長，作出圖形更形象直觀．三、解答題17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據負整數指數冪和零整數指數冪解答即可；（2）根據整式的混合運算解答即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】此題考查整式的除法，以及負整數指數冪和零指數冪，關鍵是根據相關運算法則解答．18．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．【答案】（1）證明見解析；（2）∠BDC=75°．【分析】（1）由條件可利用SAS證得結論；（2）由等腰直角三角形的性質可先求得∠BCA，利用三角形外角的性質可求得∠AEB，再利用全等三角形的性質可求得∠BDC．【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°，在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BCA=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=75°．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，三角形外角的性質．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．19．（1）計算：；

（2）解不等式組:．【答案】（1）2；（2）不等式組的解集為．【分析】（1）根據實數的運算法則進行求解即可；（2）分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可得解.【詳解】解：（1）原式（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為【點睛】本題考查特殊角的三角函數值的混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握負整數指數冪、特殊角的三角函數值、一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．20．某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少；（2）現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種，并確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調k（0＜k＜100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上信息及（2）問中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．【答案】（1）1600，2000；（2）有7種，當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元；（3）當50＜k＜100時，購進電冰箱40臺，空調60臺銷售總利潤最大；當0＜k＜50時，購進電冰箱34臺，空調66臺銷售總利潤最大；當k=50時，每種進貨方案的總利潤都一樣．【分析】（1）設每臺空調的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為(x+400)元，根據“商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等”，列出方程，即可解答；（2）設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，表示出總利潤y=﹣50x+15000，根據題意得：求出x的取值范圍，根據x為正整數，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7種，利用一次函數的性質，確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）當電冰箱出廠價下調k(0＜k＜100)元時，則利潤y=(k﹣50)x+15000，分兩種情況討論：當k﹣50＞0；當k﹣50＜0；利用一次函數的性質，即可解答．【詳解】解：（1）設每臺空調的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為(x+400)元，根據題意得：，解得：x=1600，經檢驗，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每臺空調的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元；（2）設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=﹣50x+15000，且，解得：，∵x為正整數，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺，空調66臺；②電冰箱35臺，空調65臺；③電冰箱36臺，空調64臺；④電冰箱37臺，空調63臺；⑤電冰箱38臺，空調62臺；⑥電冰箱39臺，空調61臺；⑦電冰箱40臺，空調60臺；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元），答：當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元；（3）當廠家對電冰箱出廠價下調k(0＜k＜100)元，若商店保持這兩種家電的售價不變，則利潤y=(2100﹣2000+k)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=(k﹣50)x+15000，當k﹣50＞0，即50＜k＜100時，y隨x的增大而增大，∵，∴當x=40時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱40臺，空調60臺；當k﹣50＜0，即0＜k＜50時，y隨x的增大而減小，∵，∴當x=34時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱34臺，空調66臺；當k﹣50=0，即k=50時，y=15000，此時每種進貨方案的總利潤都一樣．答：當50＜k＜100時，購進電冰箱40臺，空調60臺銷售總利潤最大；當0＜k＜50時，購進電冰箱34臺，空調66臺銷售總利潤最大；當k=50時，每種進貨方案的總利潤都一樣．【點睛】本題考查一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式組的應用．根據找出數量關系，列出等式或不等式是解題關鍵．21．已知：如圖，和都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，AD與BE相交于點P，AD與BC相交于點M，BE與CD相交于點N．求證：；．【答案】見解析；見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質和題意，可以得到△ACD≌△BCE的條件，從而證明△ACD≌△BCE，根據全等三角形的性質、三角形內角和可以求得∠APB的度數；（2）證得△ACM≌△BCN，就可以證得結論．【詳解】證明：和都是等邊三角形，，，，，即，在和中≌，．又，；在和中≌，．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質，解題關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22．已知：如圖，與都是等邊三角形，且點D在邊AC上，并與端點A、C不重合求證：≌．【答案】詳見解析【分析】根據等邊三角形的性質，利用SAS判定≌即可．【詳解】證明：與都是等邊三角形，，，，．≌．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定的綜合運用解題時注意：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于．23．運動對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每天運動的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統計圖表．組別時間/時頻數/人數頻率A0≤t≤0.580.16B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5160.32D1.5≤t≤27bE2≤t≤2.540.08合計1請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=________，b=________，中位數落在________組，并補全頻數分布直方圖；（2）估計該校3000名學生中，每天運動時間不足0.5小時的學生大約有多少名？（3）已知E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出2人向全校同學作運動心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的2名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）15，0.14，C，補全圖形見解析；（2）480名；（3）．【分析】（1）先求得抽取的學生數，再根據頻率計算頻數，根據頻數計算頻率；（2）根據每天運動時間不足0.5小時的學生的頻率，估計該校3000名學生中，每天運動時間不足0.5小時的學生數即可；（3）通過畫樹狀圖，根據概率的計算公式，即可得到抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．【詳解】（1）∵被調查的總人數為8÷0.16=50，∴a=50×0.3=15；b=7÷50=0.14，50個數據按大小排列，中位數是第25，26個數據的平均數，因此，中位數落在C組；將頻數分布直方圖補全如圖所示；故答案為：15；0.14；C；（2）3000×0.16=480(名)（3）樹狀圖如下：總共有12種等可能的結果，其中剛好是1名男生和1名女生的結果有6種，∴抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率=【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數分布直方圖的運用，解題時注意：當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．24．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF．（1）求證：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，當AE＝1時，求∠FAD的度數．【答案】（1）見解析；（2）∠FAD＝45°【分析】（1）根據正方形的性質，可得EF=CE，再根據∠CEF=∠90°，進而可得∠FEH=∠DCE，結合已知條件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可證明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性質可得FH=ED；（2）根據矩形的性質得到CD=AB=3，求得DE=4，根據全等三角形的性質得到FH=DE=4，EH=CD=3，得到AH=FH，根據等腰直角三角形的性質得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FE