PAGEPAGE1課時作業67隨機抽樣[基礎達標]一、選擇題1．下面的抽樣方法是簡潔隨機抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位是2709的為三等獎B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C．某學校分別從行政人員、老師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的看法D．用抽簽法從10件產品中抽取3件進行質量檢驗解析：A、B是系統抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡潔隨機抽樣．答案：D2．[2024·福建福州質量檢測]為了解某地區的“微信健步走”活動狀況，擬從該地區的人群中抽取部分人員進行調查，事先已了解到該地區老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動狀況有較大差異，而男女“微信健步走”活動狀況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡潔隨機抽樣B．按性別分層抽樣C．按年齡段分層抽樣D．系統抽樣解析：依據分層抽樣的特征知選C.答案：C3．為了解1000名學生的學習狀況，采納系統抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A．50B．40C．25D．20解析：由eq\f(1000,40)＝25，可得分段的間隔為25.故選C.答案：C4．某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為347，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產品有15件，那么樣本容量n為()A．50B．60C．70D．80解析：由分層抽樣方法得eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15，解之得n＝70.答案：C5．某月月底，某商場想通過抽取發票存根的方法估計該月的銷售總額．先將該月的全部銷售發票的存根進行了編號，1,2,3，…，然后擬采納系統抽樣的方法獲得一個樣本．若從編號為1,2,3，…，10的前10張發票的存根中隨機抽取1張，然后再按系統抽樣的方法依編號依次逐次產生第2張、第3張、第4張、……，則抽樣中產生的第2張已編號的發票存根，其編號不行能是()A．13B．17C．19D．23解析：因為第一組的編號為1,2,3，…，10，所以依據系統抽樣的定義可知其次組的編號為11,12,13，…，20，故第2張已編號的發票存根的編號不行能為23.答案：D6．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字起先由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為()A.08B．07C．02D．01解析：由隨機數表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.答案：D7．[2024·安徽宣城模擬]一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，則男運動員應抽取()A．18人B．16人C．14人D．12人解析：∵田徑隊共有運動員98人，其中女運動員有42人，∴男運動員有56人，∵每名運動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男運動員應抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故選B.答案：B8．[2024·安徽皖北聯考]某學校采納系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做視力檢查．現將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數中抽到的數是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數是()A．5B．7C．11D．13解析：把800名學生分成50組，每組16人，各小組抽到的數構成一個公差為16的等差數列，39在第3組，所以第1組抽到的數為39－32＝7.答案：B9．[2024·蘭州雙基測試]從一個容量為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，當選取簡潔隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：依據簡潔隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.答案：D10．一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99.依編號依次平均分成10個小組，組號依次為一，二，三，…，十．現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，假如在第一組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同．若m＝6，則在第七組中抽取的號碼是()A．63B．64C．65D．66解析：若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數字與13的個位數字相同，而第7組中的編號依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.答案：A二、填空題11．[2024·南京模擬]下表是關于青年觀眾的性別與是否喜愛戲劇的調查數據，人數如表所示：不喜愛戲劇喜愛戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現要在全部參加調查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人作進一步的調研，若在“不喜愛戲劇的男性青年觀眾”中抽取了8人，則n的值為________．解析：本題考查分層抽樣．由題意可得n＝eq\f(8,40)×150＝30.答案：3012．[2024·武漢模擬]在一次馬拉松競賽中，35名運動員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成果由好到差編為1～35號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成果在區間[139,151]上的運動員人數是________．解析：35人抽取7人，則n＝eq\f(35,7)＝5，而在[139,151]上共有20人，應抽取4人．答案：413．某單位200名職工的年齡分布狀況如圖所示，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號依次平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣法，則40歲以下年齡段應抽取________人．解析：將全體職工隨機按1～200編號，并按編號依次平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5.∵第5組抽出的號碼為22，∴第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.40歲以下年齡段的職工數為200×0.5＝100，若用分層抽樣法，則40歲以下年齡段應抽取的人數為eq\f(40,200)×100＝20.答案：372014．[2024·武漢市武昌區調研考試]已知某射擊運動員每次射擊擊中目標的概率都為80%.現采納隨機模擬的方法估計該運動員4次射擊至少3次擊中目標的概率；先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；再以每4個隨機數為一組，代表4次射擊的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：據此估計，該射擊運動員4次射擊至少3次擊中目標的概率為________．解析：4次射擊中有1次或2次擊中目標的有：0371,6011,7610,1417,7140，∴所求概率P＝1－eq\f(5,20)＝eq\f(15,20)＝0.75.答案：0.75[實力挑戰]15．[2024·濟南模擬]中國詩詞大會的播出引發了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩歌默寫競賽，班里40名學生得分數據的莖葉圖如圖，若規定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號．依據該次競賽的成果依據稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數為()A.2B．4C．6D．8解析：本題考查莖葉圖、抽樣方法．由莖葉圖得班里40名學生中，獲得“詩詞達人”稱號的有8人，獲得“詩詞能手”稱號的有16人，獲得“詩詞愛好者”稱號的有16人，則由分層抽樣的概念得選取的10名學生中，獲得“詩詞能手”稱號的人數為10×eq\f(16,40)＝4，故選B.答案：B16．為了探討霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進行空氣質量調查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數分別為4，y，z，依次構成等差數列，且4，y，z＋4成等比數列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應抽取的城市個數為________．解析：由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2y＝4＋z，,y2＝4×z＋4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2＋\f(z,2)，,y2＝4z＋16，))解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8.所以甲、乙、丙三組城市的個數分別為4,8,12.因為一共要抽取6個城市，所以抽樣比為eq\f(6,4＋8＋12)＝eq\f(1,4).故乙組城市應抽取的個數為8×eq\f(1,4)＝2.答案：217．[2024·北京海淀模擬]某企業三個分廠生產同一種電子產品，三個分廠產量分布如圖所示，現在用分層抽樣方法從三個分廠生產的該產品中共抽取1