19.2.3一次函數與方程、不等式教學設計一、內容和內容解析1.內容本節課主要內容為：從函數角度理解一元一次方程的解從函數角度分析一元一次不等式的解集用函數圖象法解二元一次方程組方程、不等式與函數之間的內在聯系2.內容解析學生在七年級已掌握一元一次方程、不等式及二元一次方程組的解法，八年級已系統學習一次函數的概念與圖象性質。本節課通過建立方程（組）、不等式與函數的聯系，實現以下突破：認知層面：理解方程的解是函數圖象與特定直線的交點橫坐標方法層面：掌握用圖象法解決方程、不等式問題的操作步驟思維層面：培養數形結合思想，體會數學知識間的普遍聯系邏輯鏈條：一元一次方程→函數特定函數值的自變量解一元一次不等式→函數圖象在特定區域的橫坐標范圍二元一次方程組→兩個函數圖象的交點坐標二、目標和目標解析1.目標(1)能結合函數圖象解釋一元一次方程的解和一元一次不等式的解集

(2)會通過畫一次函數圖象的方法求二元一次方程組的近似解

(3)建立方程、不等式與函數之間的內在聯系，發展數形結合思想

(4)運用函數觀點解決實際生活中的優化決策問題2.目標解析達成標志1：能準確指出方程2x+1=3對應函數達成標志2：對不等式3x+2>2的解集，可描述為函數y=3x達成標志3：通過氣球上升問題，能建立方程組與函數圖象的對應關系核心素養：數學抽象（符號表示）、幾何直觀（圖象分析）、數學建模（實際問題轉化）三、教學問題診斷分析1.認知障礙預測抽象思維不足：難以將方程的解與函數圖象上的點建立對應圖象理解困難：對函數圖象與坐標軸交點的數學意義理解不深應用能力薄弱：將實際問題轉化為函數模型存在困難2.突破策略多維度演示：通過幾何畫板動態演示方程解與圖象交點的對應過程分層遞進：從具體數值解到一般解集，從單個函數到兩個函數的對比生活化案例：引入套餐選擇、運動軌跡交匯等現實問題四、教學過程設計（一）情境引入問題1：某通訊公司推出兩種5G套餐：套餐A：月租58元，通話0.1元/分鐘套餐B：無月租，通話0.2元/分鐘思考：

(1)分別寫出每月話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系

(2)當通話多長時間時，兩種套餐費用相同？解析：

(1)yA=58+0.1x，yB=0.2x

(2)設計意圖：通過生活實例引出函數與方程的關系，建立直觀認知（二）合作探究探究1：函數視角看一元一次方程任務1：解方程2x代數法：2x圖象法：作y=2x+1歸納：方程ax+b=c的解即函數y=ax探究2：函數視角看一元一次不等式任務2：解不等式3x代數法：3x圖象法：觀察y=3x+2圖象在直線y=2歸納：ax+b>c的解集對應函數圖象在ax+b<c的解集對應函數圖象在探究3：函數視角看二元一次方程組問題3（教材原題）：

1號氣球從海拔5m以1m/min上升，2號氣球從海拔15m以0.5m/min上升

(1)寫出海拔y與時間x的函數關系

(2)何時兩球高度相同？解析：

(1)y1=x+5，y2=0.5x+15動態演示：用幾何畫板展示兩直線交點隨氣球運動的變化（三）典例分析例1：方程與函數的轉化判斷方程4x?3=5的解是否為函數解析：解方程得x當x=2對應點2,知識點：方程解與函數圖象點的對應關系例2：不等式解集的圖象分析用函數圖象求2x?1解析：作y=2x畫水平線y找出圖象在y=3下方的區域，對應強調：解集為所有滿足條件的x值，體現無限性（四）鞏固練習基礎題：用函數圖象法解方程5x?2=8

解析：作y=5x?2，找與提升題：解不等式?3x+4≥1代數解：?圖象解：y=?3x+4在應用題：甲、乙兩家快遞公司收費如下，何時費用相同？甲：首重12元，續重2元/kg乙：首重8元，續重3元/kg

解析：甲：y乙：y解2x+10=3x+探究題：方程組2x+y=4x改寫為y=?2x+4交點1,2即解（五）歸納總結知識網絡：方程ax+b=c?找函數y=ax不等式ax+b>c?函數圖象在方程組a1x+b思想方法：數形結合：代數問題幾何化模型思想：實際問題數學化（六）感受中考(2023·北京)直線y=2x?3與y=5(2023·上海)解集為x>2的不等式對應的函數圖象是（）

A.y=3x?6在y=0上方

B.y=?(2024·模擬)用圖象法解方程組x+y=52x?y=1

解析：畫(2023·廣州)某書店會員卡購書享8折，無卡按原價。當購書金額超過____元時，辦卡更劃算

解析：設購書x元，0.8x+20（七）小結梳理知識模塊關鍵要點典型方法函數與方程方程解即函數圖象交點橫坐標代數解法、圖象定位法函數與不等式解集對應函數圖象在特定區域的橫坐標區域分析法、邊界值檢驗函數與方程組方程組解即兩函數圖象交