郴州市年高中學業(yè)水平合格性考試第一次監(jiān)測數學（試題卷）注意事項：．本試卷分試題卷和答題卡試題卷共6頁，有三道大題，共道題目，滿分分考試時間分鐘.的指定位置.考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.考試結束后，將答題卡小號在上，大號在下，裝袋密封上交.一、單選題（本大題共題，每小題3分，共計分每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.CD.2.已知復數（其中的虛部為（）A.1B.C.D.3.命題“”是命題“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，5.已知為第四象限角，，則（）A.B.C.D.第1頁/共5頁6.函數的最小正周期是（）A.B.C.D.7.17高的評價.根據對數的相關知識，下列四個命題中真命題的個數為（）個.①②，則③④若，，A.1B.2C.3D.48.如圖，在正方形中，異面直線與所成的角是（）A.120°B.90°C.60°D.30°9.若向量，，，則（）A.B.0C.1D.210.函數的圖象是（）A.B.C.D.函數最小值為（）A.5B.6C.7D.812.（）第2頁/共5頁A.B.C.D.13.已知直線平面，則（）A.與內所有直線都平行B.內不存直線與垂直C.過的平面與必平行D.內有無數條直線與垂直14.概率分別為，概率為（）A.B.C.D.15.為了得到函數的圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個長度單位B.向左平移個長度單位C.向右平移個長度單位D.向左平移個長度單位16.某校高一年級個班參加廣播體操比賽的比賽分數由小到大排列為：、、、、、、、、、，則這組數據的分位數為（）A.B.C.D.17.函數的零點所在的一個區(qū)間是（）A.B.C.D.18.在中，若，，，則角的大小為（）A.B.C.D.或二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共計分）19.若冪函數的圖像過點，則此函數的解析式是______.20.函數的定義域為______.21.已知，，則的值為________．22.已知向量，，若，則________.第3頁/共5頁三、解答題（本題共3小題，每小題分，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）23.已知函數.（1）若為偶函數，求實數值；（2）若函數在區(qū)間上是單調函數，求實數的取值范圍；（3）若對一切實數都成立，求實數的取值范圍.24.的底面是邊長為2底面，為側棱的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）證明：平面；（3）證明：.25.近年來，我國超重和肥胖率呈快速上升趨勢，兒童和青少年的肥胖問題尤為突出.超重和肥胖與多種慢性疾病密切相關，嚴重威脅公共健康.青少年時期是培養(yǎng)健康飲食和運動習慣的關鍵階段，早期干預能夠有效預防肥胖問題.今年“兩會”2025年起實施“體重管理年”.BMI=kg/身高BMI理想范圍參考值為：男生（151817.523.5；女生（151817.523.0；某城市對1000名高中生的體重指數（BMI）進行了調查，BMI的分組區(qū)間為、、、、、、，調查結果的頻率分布直方圖如圖所示.第4頁/共5頁（1）求頻率分布直方圖中的值及高中生的平均數及中位數；（2）在BMI為、、的三組學生中，用分層抽樣的方法抽取10名學