啟示：在討論同頻率正弦量時，只要知道幅度與初相位即可。幅度變化角頻率不變初相位變化正弦量運用瞬時值表達式，不便于運算可以證明同頻率正弦波加減運算后，頻率不變。122.2正弦量的相量表示法

瞬時值表達式

相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。

波形圖i正弦波的表示方法：重點正弦量的相量表示法相量表示法相量圖相量式（復數(shù)式）正弦量的相量表示法就是用復數(shù)來表示正弦量34xy0

t1+

t1

?

?A

t1AAA

i=Imsin(t+

)有向線段長度是Im，t=0時，與橫軸的夾角是

，以

角速度逆時針方向旋轉，它在虛軸上的投影，即為正弦電流的瞬時值2.2正弦量的相量表示法正弦量可用旋轉有向線段表示正弦量的相量表示法就是用復數(shù)來表示正弦量0Im

ti

?t=t1,i(t1)=Imsin(t1+

)5有向線段A復數(shù)表示形式設A為復數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復數(shù)的模復數(shù)的輻角式中:(2)三角式由歐拉公式:有向線段表示正弦量的實質：用復數(shù)表示正弦量aA0

b+1+jr模幅角6(3)指數(shù)式

可得:

設正弦量:相量:表示正弦量的復數(shù)稱相量(4)極坐標式1.相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角有效值的相量表示:7解：例1：已知瞬時值:

求：

i

、u

的相量(復數(shù))，畫出相量圖2.相量圖相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：最大值的相量表示:8220100相量圖9求：例2：其相量形式為：解：已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流10相量的運算1.加、減運算設：采用代數(shù)形式11同頻率正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。同頻率正弦波相加--平行四邊形法則

122.乘法運算設：則：設：任一相量則：90°旋轉因子。+j逆時針轉90°，-j順時針轉90°采用指數(shù)形式133.除法運算設：則：相量表示法的幾點說明

①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。1415③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。

同頻率正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=⑤相量的書寫方式④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面的圖形可不畫坐標軸如：已知則或相量式:

用最大值表示：用有效值表示：16瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復數(shù)、相量

---大寫

+“.”U最大值

---大寫+下標符號說明1718

和“j”的數(shù)學意義和物理意義旋轉因子：⑥相量乘以，將順時針旋轉

，得到

設相量+1+jo

相量乘以，將逆時針旋轉，得到設a、b為正實數(shù)jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限

在一、二象限，一般

取值：180°0°

在三、四象限，一般

取值：0°-180°⑦計算相量的相位角時，要注意所在象限。19？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數(shù)瞬時值j45

?？最大值？？

負號2.已知：4.已知：20（1）正弦量的代數(shù)和：相量的代數(shù)和三、正弦量的運算轉換為相對應的相量運算時域復域21（2）微分特性時域復域（3）積分特性j----旋轉90o因子時域復域22（1）用相量圖法求解1j0

i1

i2Im?Im1?Im2?

正弦電量（時間函數(shù)）正弦量運算所求正弦量變換相量（復數(shù)）相量結果反變換相量運算（復數(shù)運算)（2）用相量式法求解已知：求：i解：i=i1+i2A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=ii1i2例2.42324試用相量法求電流

i。Im

=√8262+=10A

arctan=86-

2=230

圖示電路已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm

=.I1m

.I2m

.+i=i1+i2，6I2m.Im.8I1m.8ii1i2解：（1）相量圖法=+8(cos600+jsin600)6(cos300–jsin300)=++3(4√3)–3(4√3)jA)23(10o+=tsiniw已知：求：i解：i=i1+i2A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=ii1i2例2.4（2）用相量式法求解2526波形圖瞬時值相量圖復數(shù)小結：正弦波的四種表示法

Ti作業(yè)：P94-102頁A選擇題：2.1.1、2.2.1、2.2.2

B基本題：2.2.42728第2章正弦交流電路2.3單一參數(shù)的交流電路

2.3.1

電阻元件的交流電路

2.3.2電容元件的交流電路

2.3.3

電感元件的交流電路291.電壓與電流的關系設②大小關系：③相位關系：u、i

同相根據(jù)歐姆定律:①頻率相同Ru+_2.3

單一參數(shù)的交流電路2.3.1

電阻元件的交流電路30相量圖Ru+_相量式：設②大小關系：③相位關系：u、i

同相①頻率相同相量模型312.功率關系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu32瞬時功率在一個周期內的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。9、青少年是一個美好而又是一去不可再得的時期，是將來一切光明和幸福的開端。。4月-254月-25Friday,April25,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。10:05:5110:05:5110:054/25/202510:05:51AM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。4月-2510:05:5110:05Apr-2525-Apr-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。10:05:5110:05:5110:05Friday,April25,202513、志不立，天下無可成之事。4月-254月-2510:05:5110:05:51April25,202514、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。25四月202510:05:51上午10:05:514月-2515、會當凌絕頂，一覽眾山小。四月2510