小結(jié)與復(fù)習(xí)第6章實(shí)數(shù)1.

平方根的概念及性質(zhì)2.

算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)(2)性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為

相反數(shù)；0的平方根是

0，負(fù)數(shù)沒有平方根.

(2)性質(zhì)：0的算術(shù)平方根是

0，只有非負(fù)數(shù)才有

算術(shù)平方根，且算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù).一、平方根(1)定義：若

r2=a，則

r叫做a的一個(gè)平方根.(1)定義：一個(gè)正數(shù)a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根.1.

立方根的概念及性質(zhì)(1)定義：如果

b3=a，那么b叫做a的立方根.二、立方根(2)性質(zhì)：每一個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)與它本身符號(hào)相同的立方根.2.

用計(jì)算器求立方根

用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)a的立方根，其按鍵順序?yàn)?/p>

SHIFTa=三、實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的分類無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開不盡方的數(shù)開方所得結(jié)果有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)……化簡(jiǎn)后含有的數(shù)按定義分：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按符號(hào)分類：0負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)012.實(shí)數(shù)與數(shù)軸(1)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；(2)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大.3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則

同樣適用.【例1】1.求下列各數(shù)（式）的平方根：2.求下列各數(shù)（式）的立方根：【歸納拓展】解題時(shí)，要注意題目的要求，是求平方根、立方根還是求算術(shù)平方根，要注意所求結(jié)果處理.答案：(1)；(2)；(3)±10.答案：(1)；(2)0.3；(3).考點(diǎn)一平方根與立方根

1.求下列各式的值：答案：①

20；②；③；④

.針對(duì)訓(xùn)練例2已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是

a+3和2a-18，求這個(gè)正數(shù).解：根據(jù)平方根的性質(zhì)，有

a+3+2a-

18=0，解得

a=5.所以

a+3=8，82=64.

所以這個(gè)正數(shù)是

64.方法總結(jié)：

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；而一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).另外，一個(gè)數(shù)的立方根也只有一個(gè)，且與它本身的符號(hào)相同.3.

的平方根是（

）A.4B.2C.±2D.±42.下列說法正確的有（

）①-64的立方根是

-4；

②

49的算術(shù)平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)BC針對(duì)訓(xùn)練例3若

a，b為實(shí)數(shù)且+|b-1|=0，則(ab)2023=

.

4.

若

與

(b-

27)2

互為相反數(shù)，則

.-5【解析】先根據(jù)非負(fù)式的性質(zhì)求出

a，b的值，再根據(jù)乘方的定義求出

(ab)2023

的值.∵

+|b-

1|=0，∴

a+1=0，且

b-

1=0.∴

a=-1，b

=1.∴

(ab)2023=(-1×1)2023=

(-1)2023=-1.-1針對(duì)訓(xùn)練例4在實(shí)數(shù)，，

中，分?jǐn)?shù)有

（

）A.3個(gè)

B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)C【解析】是分?jǐn)?shù)；雖然含有分母

2，但它的分子是無理數(shù)，所以是無理數(shù)；同理

也是無理數(shù).考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)例5如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)

A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)

a，b，下列結(jié)論正確的是（

）A.a>b

B.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，故

A不正確；根據(jù)點(diǎn)

A，B

與原點(diǎn)的距離知

|a|<|b|，B不正確；-a>0，根據(jù)

|a|<|b|，知

-a<b，C正確，D不正確.5.

實(shí)數(shù)π，，0，-1中，無理數(shù)是(

)A.π

B.C.0

D.-1A6.若|a|=-a，則實(shí)數(shù)

a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在(

)A.原點(diǎn)左側(cè)

B.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

C.原點(diǎn)右側(cè)

D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)B針對(duì)訓(xùn)練例6

估計(jì)的值在（）A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間B【解析】因?yàn)?<6<9,所以因此

的值在

3到4之間.故選B.方法總結(jié)：像這類估算無理數(shù)的大小的問題，可以將帶有根號(hào)的無理數(shù)的被開方數(shù)與已知的平方數(shù)作比較，一般的，一個(gè)非負(fù)數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大；也可以利用平方法，將無理數(shù)平方后，與已知數(shù)的平方作比較.考點(diǎn)三實(shí)數(shù)的計(jì)算及估算7.滿足

的整數(shù)

x是

.8.規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)

x的整數(shù)部分，例如：

[3.14]=3，

=0.按此規(guī)定[

]的值為

.針對(duì)訓(xùn)練例7

計(jì)算

.【解析】對(duì)于被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的二次根式，通常需要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再開方運(yùn)算.