小結與復習第10章相交線、平行線與平移

一、對頂角兩個角有_________，并且兩邊互為___________，具有這種特殊關系的兩個角叫做對頂角.對頂角的性質：____________.AOCBD1324公共頂點反向延長線對頂角相等二、垂線

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是_____時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的______，它們的交點叫______.1.垂線的定義2.平面內過一點，_________一條直線垂直于已知直線.4.直線外一點到這條直線的垂線段的_____，叫做點到

直線的距離.3.在連接直線外一點與直線上各點的所有連線中，

_______最短.有且只有垂線段長度直角垂線垂足同位角、內錯角、同旁內角的結構特征：同位角“F”型內錯角“Z”型同旁內角“U”型三、同位角、內錯角、同旁內角三線八角四、平行線1.在同一平面內，_______的兩條直線叫做平行線.3.平行于同一條直線的兩條直線______.2.經過直線外一點，________一條直線與已知直線平行.4.平行線的判定與性質：兩直線平行

同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的判定平行線的性質不相交有且只有平行五、平移1.平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.2.平移的性質：(1)平移前后的圖形的形狀和大小完全相同；(2)對應線段平行(或在同一條直線上)且相等.例1

如圖，AB⊥CD

于點

O，直線

EF

過點

O

，∠AOE=

65°，求∠DOF

的度數.BACDFEO解：因為

AB⊥CD，所以∠AOC

=

90°.因為∠AOE

=

65°，所以∠COE

=

25°.又因為∠COE

=∠DOF

(對頂角相等)，所以∠DOF

=

25°.考點一利用對頂角、垂線的性質求角度1.

如圖，直線

AB、CD

交于點

O，OE⊥AB，OB

平分∠DOF，∠DOE

=

50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF

的度數．解：因為

AB⊥OE，所以∠EOB

=

90°(垂直的定義).因為∠DOE

=50°，所以∠DOB

=

40°(互余的定義).所以∠AOC

=∠DOB

=

40°(對頂角相等).又因為OB

平分∠DOF，所以∠BOF

=∠DOB

=

40°(角平分線定義).所以∠EOF

=∠EOB

+∠BOF

=

90°+

40°=

130°.所以∠COF

=∠AOB-∠AOC

-∠BOF

=

180°-40°-40°=

100°.

變式訓練例2如圖，AC⊥BC，CD⊥AB

于點

D，CD

=

4.8

cm，

AC

=

6

cm，BC

=

8

cm，AB=10cm,則

點

C

到

AB

的距離是____cm，

點

A

到

BC

的距離是____cm，

點

B

到

AC

的距離是____cm.4.868考點二點到直線的距離解：如圖，連接

AB，作

BC⊥MN，C是垂足，線段

AB和

BC就是符合題意的線路．因為從

A到

B，線段

AB最短，從

B到

MN，垂線段

BC最短，所以

AB＋BC最短．2.如圖所示，修一條路將

B村莊與

A村莊及公路

MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．針對訓練

與點到直線的距離最短有關的作圖，一般是過一點作已知直線的垂線，作圖的依據是“垂線段最短”．要點歸納考點三平行線的性質和判定例3

(1)如圖所示，∠1

=

72°，∠2

=

72°，∠3

=

60°，求∠4

的度數.解：因為∠1

=∠2

=

72°，所以

a∥b(內錯角相等，兩直線平行).所以∠3

+∠4

=

180°(兩直線平行，同旁內角互補).因為∠3

=

60°，所以∠4

=

120°.ab解：因為∠DAC=∠ACB(已知)，所以AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行).因為∠D+∠DFE=180°

(已知)，所以AD∥EF(同旁內角互補，兩直線平行).所以EF∥BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).(2)如圖，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，試說明：EF∥BC.ABCDEF3.如圖1，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，則

∠3=

°.4.如圖2，若

AE∥CD，∠EBF

=

135°，∠BFD

=

60°，

則∠D

=(

)

A.75°

B.45°

C.30°

D.15°60D圖1圖2針對訓練

例4

如圖，下列四組圖形中，有一組中的其中一個圖形經過平移能得到另一個圖形，這組圖形是

（

）分析：緊扣平移的概念解題.D考點四平移的性質ABCD考點五

相交線中的方程思想解：設∠1

的度數為

x°，則∠2

的度數為

x°，∠3

的度數為

8x°.根據題意可得

x°+

x°+

8x°=

180°，解得

x

=

18，即∠1

=

∠2

=

18°.而∠4

=

∠1

+

∠2（對頂角相等），故∠4

=

36°.例5

如圖所示，l1，l2，l3交于點

O，∠1

=

∠2，

∠3∶∠1

=

8∶1，求∠4

的度數.））））1234O5.如圖所示，直線

AB

與

CD

相交于點

O，∠AOC∶∠AOD

=

2∶3，求∠BOD

的度數.ABCDO答案：72°方法歸納

利用方程解決問題，是幾何與代數知識相結合的一種體現，它可以使解題思路清晰，過程簡便.在有關線段或角的求值問題中它的應用非常廣泛.針對訓練同