PAGEPAGE1自行車里的數學教學內容教科書P65。教學目標1.理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠”的計算方法，探索變速自行車的速度與其內在結構的關系。2.經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——實際應用”的解決問題的基本過程，獲得解決問題的思考方法，進一步學習建模思想。3.通過解決問題感受數學的應用價值，培養學生運用數學的意識。教學重點研究普通自行車的速度與其內在結構的關系以及變速自行車能變化出多少種速度。教學難點研究普通自行車的前、后齒輪的齒數與它們的轉數的關系。教學準備課件，指定部分學生課前測量結果。教學過程一、出示自行車圖片，揭示課題課件出示圖片。師：我們國家是一個自行車大國，每天馬路上來往的自行車絡繹不絕。其實自行車里包含許多的數學知識。教學筆記【教學提示】雖然在生活中學生都見過自行車，但從數學的角度來研究自行車里的問題，學生是第一次，應鼓勵學生大膽提出問題，帶著問題進入學習。師：你想了解自行車里的哪些數學知識？【學情預設】預設1：我想知道自行車蹬一圈能走多遠？預設2：自行車是后輪帶動前輪，還是前輪帶動后輪？預設3：為什么前后兩個齒輪有大有小？預設4：變速自行車是怎么變速的呢？……師：今天我們就一起研究自行車里的數學。(板書課題：自行車里的數學)【設計意圖】開門見山，引導學生用數學的眼光觀察自行車，鼓勵學生提出想探究的問題，激發學生的學習興趣。二、研究普通自行車的速度與內在結構的關系1.提出問題。師：知道一輛自行車蹬一圈能走多遠嗎？怎樣解決這個問題呢？【學情預設】學生可能會說：通過直接測量來解決問題，或者觀察蹬一圈時車輪轉幾圈，再用車輪轉的圈數乘車輪周長就可以了。第一種方法學生容易想到，第二種方法，學生可能會想到是蹬踏板一圈，車輪轉幾圈，而不易想到前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈的問題。2.分析問題，探索方法。(1)交流比較，優化方法。師：課前，我請幾位同學對一輛自行車蹬一圈所行路程進行了獨立測量，請他們來匯報一下測量結果。【學情預設】學生的匯報可能結果各不相同。此時，教師要引導學生反思原因——測量不太準確導致誤差很大，進而引導學生關注第二種方法。這時需要知道：蹬一圈時車輪轉的圈數和車輪的直徑或半徑。(2)觀察發現問題關鍵。師：要想知道自行車蹬一圈能走多遠，我們還得了解自行車的教學筆記【教學提示】結構和行進原理。(課件播放自行車行進的動畫，請學生仔細觀察并討論。)【學情預設】學生能觀察到踏板蹬一圈，只是前齒輪轉一圈，車輪轉動的圈數實際就是后齒輪轉動的圈數。個別學生說出來后，教師應強化。咱們再看一次課件展示，看是不是這樣。師：照這樣分析，解決問題的關鍵是：蹬踏板一圈即前齒輪轉一圈，而此時后齒輪轉幾圈呢？怎樣才能知道呢？(3)觀察研究，建立數學模型。師：前、后兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉動一個齒，鏈條怎么動？后齒輪怎么動？(課件出示自行車踏板慢慢轉動一圈，學生觀察前、后齒輪之間的傳動關系。)【學情預設】學生能觀察到鏈條間的孔與前、后兩個齒輪的每一個齒一一對應，前齒輪轉動一個齒，后齒輪也一定轉動一個齒。師：前、后齒輪的齒數與它們的轉數有什么關系？【學情預設】思維水平較高的學生會先說出，前齒輪轉動一圈的長度就是鏈條走過的長度，后齒輪也要轉動同樣的長度，所以前齒輪的齒數×前齒輪的轉數=后齒輪的齒數×后齒輪的轉數。此時，教師不要急于表態，讓學生多說一說。（根據學生的回答板書：前齒輪的齒數×前齒輪的轉數=后齒輪的齒數×后齒輪的轉數）師：大家已經知道，自行車蹬一圈，也就是前齒輪轉一圈，那么后齒輪的轉數怎么表示？小組討論后交流總結。【學情預設】學生根據比例的基本性質，推理說明：前齒輪轉動一圈時，后齒輪轉數=。教師根據學生回答板書。師：那么自行車蹬一圈走的距離怎么計算？教學筆記【學情預設】自行車蹬一圈的距離=×車輪周長教師根據學生的回答板書。3.師：如果前齒輪轉2圈、3圈、4圈……你能發現后齒輪的齒數、轉動圈數與前齒輪的齒數、轉動圈數有什么關系嗎？【學情預設】學生根據前齒輪轉動一圈時后齒輪的齒數、轉動圈數與前齒輪的齒數之間的關系，推理出前齒輪轉2圈、3圈、4圈……時，后齒輪的齒數、轉動圈數與前齒輪的齒數、轉動圈數的關系：前齒輪齒數×前齒輪轉動圈數＝后齒輪齒數×后齒輪轉動圈數，即教師根據學生的回答板書。【設計意圖】教學時，密切聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，引導學生開展觀察、操作、推理等活動，獲得基本的數學知識和技能。4.運用模型，解決問題。出示課件。【學情預設】根據自行車蹬一圈的距離=×車輪周長，第(1)題是0.8π×=10.048(m)，第(2)題是0.8π×=7.536(m)。【設計意圖】這一環節，讓學生經歷了“提出問題——思考方案——觀察分析——找到解決問題關鍵——進一步觀察研究——建立數學模型——利用模型解決問題”的過程，在問題導向下引導學生學會思考的方法，積累良好的思考經驗和解決問題的經驗。三、研究變速自行車能變化出多少種速度1.問題導入。教學筆記師：我們解決了A、B兩輛自行車蹬一圈行多少米的問題。如果是你，愿意騎哪輛自行車？為什么？【學情預設】學生會說出選擇A車，因為同樣蹬一圈，A車行的距離長。教師追問：仔細觀察，為什么同樣蹬一圈，A車行的距離長呢？引導學生觀察到兩輛自行車的車輪直徑相同，車輪的周長相等，前齒輪的齒數也相同，區別在于后齒輪的齒數不同。師：其實這也是變速自行車能變速的原因，下面我們就來研究變速自行車的速度的變化吧！2.小組研究，探究規律。師：這輛變速自行車，有2個前齒輪和6個后齒輪，它能變化出多少種速度呢？（出示課件）【學情預設】學生會說6×2=12(種)。教師此時不作評價。學生以小組為單位討論交流，完成教科書P66的表格。師：觀察前、后齒輪齒數的比值，你認為這輛變速自行車能變化出12種速度嗎？【學情預設】預設1：有2種組合的比值是一樣的。預設2：應該是12種組合，11種速度。師：再想一想，蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠？【學情預設】指導學生說出：蹬同樣的圈數，前、后齒輪的齒數的比值越大，自行車走得越遠。(板書：蹬同樣的圈數，變速自教學筆記【教學提示】學生在小組內交流時，教師要及時巡視指導，提醒學生將前輪齒數與后輪齒數的比化簡為最簡比，再通過比較比值的大小得出結論。行車前、后齒輪的齒數的比值越大，走得越遠。)【設計意圖】再次經歷“分析問題——建立數學模型——求解”的過程，培養學生綜合運用所學知識，積累活動經驗，提高應用意識的能力。四、拓展延伸，實際應用師：自行車里蘊含著豐富的數學問題，變速自行車的發明大大解決了我們面對不同路況的需要。你覺得在上坡時怎樣搭配前、后齒輪更合理？請同學們課后思考并解決此問題。【設計意圖】使學生了解數學與生活的廣泛聯系，還可以培養學生從不同的角度發現實際問題中所包含的數學信息的能力。從省力的角度考慮，上坡的時候應該前小輪，后大輪。五、課堂小結師：通過今天的學習活動，你們發現了自行車里運用到以前學過的哪些數學知識？(圓的周長、排列組合、比例等)你有哪些收獲？板書設計教學反思學生學習本節課的主要障礙在于對自行車的內部結構和驅動原理缺乏了解，對所研究的問題本身存在認識上的誤區，無法從數學的角度在“蹬一圈”和“走多遠”之間建立起聯系。在教學中，引導學生分析問題，觀察得到“蹬一圈就是前齒輪轉一圈”“車輪轉動的圈數實際是后齒輪轉動的圈數”，從而找到解決問題的關鍵：“當前齒輪轉一圈時，后齒輪轉幾圈？”接下來引導學生重點研究這個問題，數學模型伴隨著這個關鍵問題的解決而得到完善。但由于自行教學筆記車的行進是一個復雜的問題，存在觀察難、操作難等特點，所以建議將綜合實踐活動(例如變速自行車的速度的變化)延伸到課外，課堂上研究的結論還需要去體驗、驗證。讓學生親身體會到：前、后輪齒數的比值大的組合走得就遠，車速較快，但騎車人較費力；前、后輪齒數的比值小的組合走得就近，車速較慢，但騎車人較省力。作業設計（1）自行車鏈條前后輪齒數與它們的轉數的關系：前齒輪齒數×＝后齒輪齒數×。（2）機械手表中不同的齒輪以不同的速度旋轉，驅動指針顯示時間。如圖，大齒輪的齒數是54個，小齒輪的齒數是36個，大、小兩個齒輪的齒數比是（）。旋轉時，大齒輪和小