第一章集合與常用邏輯用語章末測試

一、單選題（每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，共40分）

1.（2020?浙江高一單元測試）2/—5%-3<0的一個必要不充分條件是（）

A.—?<%<3B.—1<x<6

2

C.-<%V0D.-3<%—

【答案】B

【解析】求解不等式2爐一5%-3V0可得一3Vx<3,

結合所紿的選項可知2X2-5X-3<0的一個必要不充分條件是一1V%V6.

本題選擇8選項.

2.（2020?浙江高一單元測試）設集合U={1,2,3,4,5},A={\,3,5},B={2,3,5）,則圖中陰影部分表示

的集合的真子集有（）個

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【解析】:集合U={L2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},.\AnB={3,5},圖中陰影部分表示的集合

為：Cu（AAB）={1,2,4},???圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故選C.

3.（2020?天津南開中學高三月考）設集合/={-1,1,2,3,5},5={2,3,4},C={xeR\l.x<3},則

（力nc）U"（）

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4）

【答案】D

【解析】因為力nC={1,2},所以（4nc）u8={1,2,3,4}.故選Do

4.（2020?全國高一）設集合4={1,2,4},5={X|X2-4X+W=0}.若4c8={1},則3=（）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

【解析】

???集合4={1,2,4},5={X|X2-4X+/M=0|,AQB={\}

；?x=1是方程d—4x+/w=0的解，即1-4+6=0AM=3

:.5|x2-4x+/??=o|=|x2-4x+3=o}={1,3},故選C

5.（2020?全國高一課時練習）設甲是乙的必要條件；丙是乙的充分但不必要條件，那么（）

A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件

B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件

C.丙是甲的充要條件

D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件

【答案】A

【解析】甲是乙的必要條件，所以乙是甲的充分條件，即乙=>甲；丙是乙的充分但不必要條件，則丙n乙，

乙N丙，顯然丙=>甲，甲N丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，故選A

6.（2020?四川向中中學高一月考）設集合M={wwZ|-3</w<2},AT={?eZ|-1<w<3},則McN二

（）

1

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,04,2}

【答案】B

【解析】依題意M={-2,-1,0,1},N={-L0,1,2,3},.?.A/nAT={-1,0,1）.

7.（2020?海南楓葉國際學校高一期末）已知集合力={Rx<2},8={鄧-2工>0},則

A.B.AC\B=0

C.4UB={X|X<'|}D.力U8=R

【答案】A

333

【解析】由3-2x>0得XV],所以/n2={x|x<2}n{x|x<5}="|x<5},選A.

2

8.（2020?湖南天心。長郡中學高三其他（文））已知力={xwN*|x43},B={x\x-4x<0}t則408=（）

A.{1,2,3}B.{1,2}C.（0,3]D.（3,4]

【答案】A

【解析】因為4=任￡1>1*|%43}={1,2,3},5=1X|X2-4X<0}={X|0<X<4},

所以4n8={1,2,3}.故選：A.

二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）

9.（2020?全國高一開學考試）下面命題正確的是（）

A.是」的充分不必要條件

a

B.命題“若X<1,則一<1，，的否定是，，存在xvl,則％2之1”.

C.設wR，則“x22且yN2”是+r24”的必要而不充分條件

D.設a/eR,則是“。6工0”的必要不充分條件

【答案】ABD

【解析】選項A:根據反比例函數的性質可知：由能推出,<1,但是由!<1,不能推出。>1,例如當。<0時，

aa

符合』<1，但是不符合a>1，所以本選項是正確的；

a

選項B：根據命題的否定的定義可知：命題喏X<1,則一<1，，的否定是“存在XV1,則/21，，.所以本選項

是正確的；

選項C：根據不等式的性質可知：由XN2且yN2能推出/+『之4，本選項是不正確的；

選項D：因為b可以等于零,所以由〃工0不能推出abwO，再判斷由ab±O能不能推出aw0,最后判斷本選項是

否正確.故選：ABD

10.（2019?山東濟寧。高一月考）若集合M=則下列結論正確的是（）

A.McN=MB.MuN=N

C.McN）D.（MuN）qN

【答案】ABCD

【解析】由于A/qN,即“是N的子集，故A/cN=M,MuN=N，從而Mq（A/cN）,（A/uN）qN.

故選ABCD.

11.（2020?遷西縣第一中學高二期中）下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是（）

A.3xe/?,x2-x+i<0B.所有正方形都是矩形

4

C.3xeR,x2+2x+2=0D.至少有一個實數x,{Jx3+l=O

【答案】AC

【解析】由題意可知：原命題為特稱命題且為假命題.

選項A.原命題為特稱命題,/一%+[=（不一]?|20,所以原命題為假命題，所以選項A滿足條件.

4I2）

2

選項B.原命題是全稱命題，所以選項B不滿足條件.

選項C.原命題為特稱命題,在方程J+2x+2=（）中4=4-4x2v0,所以方程無實數根，所以原命題為假命

題，所以選項C滿足條件.

選項D.當x=-l時，命題成立.所以原命題為真命題，所以選項D不滿足條佇.

故選：AC

12.（2020?山東新泰.泰安一中高二期中）下列說法正確的有（）

A.不等式?4>1的解集是（一2,-!）

3x+l3

B.6>1”是“仍>1”成立的充分條件

C.命題p:VxwR,x2>0?則「0：mxcR,x2<0

D."a<5”是“a<3”的必要條件

【答案】ABD

【解析】由一2x-^\>1得-一x-一2>0,（x+2）（3x+l）<0,一2cxe—1-，A正確；

3x+l3x+l3

a>l,b>1時一定有ab>1,但ab>1時不一定有。>l,b>1成立，如a=6,6=不，滿足但b<l,因

2

此“。>1,6>1''是"">1”成立的充分條件，B正確；

命題p:VxeR,x2>0?則「pHxwR,<0，C錯誤；

a<5不能推出。<3,但a<3時一定有。<5成立，"a<5”是“a<3”的必要條件，D正確.故選：ABD.

三、埴空題（每題5分,共20分

13.（2020?全國高一課時練習）對于任意實數0也。,①“a=6”是“℃=4”的充分條件;②“。+力是無理數”

是是無理數”的必要條件；③"a=b”是的充分條件；④“a>b”是“a>網”的必要條件，其中正確結

論的序號為.

【答案】①@④

【解析】a=bnac=bc,①正確；是無理數''與。是不是無理數沒有關系，②錯誤；a=b^a2=b2^

③正確：a>b<^a>\b\,④正確，所以答案為"?③④”.

14.（2020?全國高一課時練習）若>i”是“、<加，，的必要不充分條件，則實數機的最大值為.

【答案】-1

［解析1由/>1得％<?1或X>1，

.“2>1”是“XVm”的必要不充分條件，

（-00,tn）c（-co,-l）u（1,+oo）,

/.m<-\.故答案為一1.

15.（2020?全國高一課時練習）己知“P是q的充分不必要條件”、“s是4的必要不充分條件”、“夕是廠的充要條

件“，則①，?是5的充分不必要條件；②"是s的充分不必要條件；③〃是$的必要不充分條件；④。是，?的必要

不充分條件其中正確結論的序號為.

【答案】①?

【解析】畫出推出關系圖，如圖，可以看出①②正確.

P今夕=/

U

S

16.（2020?浙江高一單元測試）已知命題或x>3,命題q：x<3加+1或X〉/H+2,若P是q的充分

非必要條件，則實數機的取值范圍是

【答案】一士

32」

【解析】因為P是夕的充分非必要條件，所以（yolDd。，”）是（-°0，3加+1）3加+2,+a>）的真子集，故

3/w+l>-l2121「2「

cc解得：?一“m41，又因為3加+1?加+2,所以“工一，綜上可知■一“機4—，故填一二，一?

加十2s3323232

3

第二章一元二次函數、方程和不等式章末測試

一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）

1.（2020?浙江高一單元測試）若1<"2,-1<6<3,則4一〃的值可能是（）.

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】C

【解析】—1<<3>—3<—b<1>「.一2<。一b<3.故選：C.

2.（2020?浙江高一單元測試）不等式（x+3）2〈l的解集是（）

A.{x\x>~2}B.{小〈一4}

C.{x|-4<x<-2}D.{x|-4<r<-2}

【答案】C

【解析】原不等式可化為爐+6x+8V0,解得一4VxV—2.選C.

3.（2020?浙江高一單元測試）若avbvO,則下列結論中不恒成立的是（）

A.同〉|qB.—>—C.a2+l）2>labD.a+b>-2\[ab

ab

【答案】D

【解析[因為avbvO,所以一a>-b>0所以|4>例，一^〈一,即5>"，故A，B正確.因為（。一嫩之0,

6r2+Z>2>lab?所以故C正確.

當。=-2/=-1時，々+6<-2〃^，故D錯誤.故選：D

4.（2020?浙江高一單元測試）已知不等式亦2+法+2>0的解集是（一1,2）,則〃+。的值為（）.

A.1B.-1C.0D.-2

【答案】C

【解析】由已知得-2=-1+2,—二-1x2,解得。=-1乃=1,故。+6=0,故選：C.

aa

5.（2020?浙江高一課時練習）已知。、b、c滿足。<方<。且ac<0,則下列選項中不一定能成立的是（）

A.ab>acB.c（Z）-a）>0

C.cb2<ca2D.ac（a-c）<0

【答案】C

【解析】Qc<b<。且ac<0,/.a>0,c<0且b的符號不確定.

對于A選項，?;b>c，a>0,由不等式的基本性質可得ab>QC,A選項中的不等式一定能成立；對于B選

項，:a〉b,則6-a<0,Xvc<0?:.c[b-a）>0,B選項中的不等式一定能成立；對于C選項，取b=0,

則/AC/；取c=-3,b=T,a=2,則cb?>a?2,c選項中的不等式不一定成立;

對于D選項，,/a>0,。<0,則ac<0,a-c>0,:.ac（a-c）<0tD選項中的不式一定能成立.故選：

C.

6.（2020駐馬店市基礎教學研究室高二期末1理））已知正實數后），滿足工+2、=2個.則工+歹的最小值為（）

A.4B.&C.V3D.V2+1

【答案】D

【解析】由x+2y=2孫，得:+，-=1,

x2y

因為x,y為正實數，______

所以x+y=（x+y）d+L）=]+J2,N2—-^+-=72+-,

x2y2yx2V2yx22

當且僅當2二:上，即x=y=時取等號，

x2y22

所以x+V的最小值為a+N，

2

故選：D

7.（2020?安徽省舒城中學高二期末（文））如圖在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國

4

古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客.我們教材中利用該

圖作為一個說法的一個幾何解釋，這個說法正確的是（）

A.如果。>b>0,那么Jg

B.如果4>b>0,那么Q?>b2

C.對任意正實數。和b,有a?+b?N2ab：當且僅當。=6時等號成立

D.對任意正實數。和6,有〃+bN2而，當且僅當。=6時等號成立

【答案】C

【解析】通過觀察，可以發現這個圖中的四個直角三角形是全等的，設直角三角形的長直角邊為。，短直角邊為6,

（1A

如圖，整個大正方形的面積大于等于4個小三角形的面積和，即a2+b2>4x-ab，即62220b.當。=b時,

中間空白的正方形消失，即整個大正形與4個小三角形重合.其他選項通過該圖無法證明，故選C

8.（2020?全國高一）已知實數x,V滿足-4?x—yW-1,—144x—yK5,則9x-y的取值范圍是（）

A.[-7,26]B.[-1,20]

C.[4,1習D.[1,15]

【答案】B

n-m

【解析】令加=x-V,n=4x-yn〈

tn-4加

則z=9x—y=-n——m-4<m<<~~fn--?

oo40oS

又???一14〃《5,——<-w<—,因此—l?z=9x—y=—〃一一w<20,故本題選B.

33333

二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）

9.（2020?浙江高一單元測試）已知函數y=x+’+l（x<0）,則該函數的（）.

x

A.最小值為3B.最大值為3

C.沒有最小值D.最大值為-1

【答案】CD

【解析】Qx<0,...函數y=x+2+l=-（-x）+—+L,-2+1=-1,當且僅當工=一1時

xL（-幻」V（t）

取等號，，該函數有最大值-1.無最小值.故選：CD.

10.（2020?江蘇省天一中學高一期中）對于實數a,b,c,下列說法正確的是（）

A.若a>b>0,則B.若。>6,則。/之火2

ab

C.若a>O>b,則abva?D.若c>a>b,則一^―>—^―

c-ac-b

【答案】ABC

【解析】A.在。>6>0三邊同時除以。力得!>!>0,故A正確；

ba

B.由。>5及，之。得acebc?,故B正確；

C.由〃>0>b知且。>0,則故c正確；

5

D.若c=_l,Q=_2,b=_3,則-5L=_2,—=

c-ac-b2

-2<--,故D錯誤.故選：ABC.

2

11.（2020?湖南高新技術產業園區。衡陽市一中高二期木〉（多選）若a>b>0,則下列不等式中一定不成立的

是（)

bb+1C.”>足2〃+ba

A.—>------B.D.--------->-

aQ+1hbaa+2bh

【答案】AD

則bb+1_b(a+l)-a(b+l)_b-a八bb+\___,.

【解析】??,〃>〃>（）,<0,/.->------一定不成立;

aa+\磯〃+1)a4+1

ciH-----b—=(a—--------,當>1時，------b—>0>故。4—>b—可能成立;

abVab)abab

1,1/1)八缶1,12a+bah2-a22a+ba

a+--b一一=(a-b)1+—>0,故。+7>b+-恒成立；-----7=77-----兀\<°，故—不■>:一

bav\ab)baa+2bbb(a+2b)a+2bb

定不成立.故選AD.

12.(2020?浙江高一單元測試)已知*且。+6=1,那么下列不等式中，恒成立的有().

A.ab、、B.abT——...—C.y[a+y[b^y[2.D.-I-.2>\/2

4ab4a2b

【答案】ABC

【解析】?.?d6wR+,a+b=l，/.。仄（掌）=；（當且僅當。=6=；時取得等號）.所以選項A正確

111（1

由選項A有。力工一，設丫=*+—,則丫=乂+—在0,—上單調遞減.

4xxI4

所以〃6+」-2l+4=”,所以選項B正確

ah44

?.?（右+正）2=。+6+2瘋，。+6+。+6=2（當且僅當。=6=3時取得等號），

:.無+瓜瓜所以選項C正確.

?.?_L+-L=qt2+竺女=3+。+2…3+2歸衛=3+&（當且僅當『=2/時等號成立），所以選項

a2ba2b2a2b2\a2b2

D不正確.故A,B,C正確故選：ABC

三、填空題（每題5分，共20分）

41

13.（2020?浙江高一單元測試）已知0<x<4,則一+:；—的最小值為____.

x4-x

9

【答案】

4

【解析】3；二（江經］E+一一145+9+-）;，當且僅當g=占，

x4-xI4八x4-xJ4（x4-x）4x4-x

QQ

解得再=8,占=5,又因為0cx<4,所以x=§時等號成立.

9

故答案為：—.

4

_91

14.（2020?四川省開江中學高一月考）設。>0,b>\,若a+b=2,M-+--的最小值為________.

ao-l

【答案】16

【解析】。>0,6>1且a+b=2nb-l>0且。+（b-l）=l

6

A-+—=f-+—Vtz+（/>-l）］=10+—>10+6=16

ab-\Ub-XTv，」ab-\

當且僅當空二11=_L取等號，

aa-\

35

又a+b=2,即。=一，b=一時取等號，故所求最小值為16.

44

故答案為：16

15.（2020?南昌市新建一中高一期中）關于x的不等式ar-b>0的解集為（1,+8）,則關于x的不等式竺士g〉0

x-2

的解集為______

【答案】（-oo,-l）U（2,+oo）

【解析】不等式如一6>0的解集為（L+8）,故。>0且。-6二0,

故——下>0可化為1---L>0即(x+D(x—2)>0,

x-2x-2

它的解為（―8,—l）U（2,+8）,填（―00,-l）U（2,+8）.

16.（2020?浙江高一單元測試）若關于X的不等式b2一6工+?<0的解集為{工匕<〃或;V>1}則a=

【答案】一3-3

【解析】由不等式戊2-6x+*<o的解集為l<〃或1>1},

可知不笨式對應二次函數圖像開口向下即1<0,

且1,。是方程a2一6工+/=。的兩根，

6r_

.1+Q=—,a=2,。=一3,

由根與系數的關系可得<，解得《.或1.

t=2/=-3.

a=t,

,//<0,a=-3,/=-3,

故答案為:-3,-3

四、謁答題（18題10分，其余每題12分，共70分）

17.（2020?寧夏興慶銀川一中高一期末）設函數/（力=公2+9―2口+3（叱0）.

（1）若不等式［（x）>0的解集（一1,1）,求的值;

（2）若/（1）=2,

14

①a>0,b>0,求一+一的最小值；

ah

②若在R上恒成立，求實數。的取值范圍.

a=-3廠r-

【答案】(1)，c(2)①9,②(3-2近,3+2及)

b=2

【解析】由已知可知，Qf+(b-2)x+3=0的兩根是一1,1

-^^=-1+1=0

所以L°，解得；-

3/n.b=2

(2)①/'(l)=a+b-2+3=2na+b=l

14fl4\b4Qlb4arn

ab{ab)y7abNab

當2=當時等號成立，

ao

7

12

因為。+6=1,。>0力>0解得。=一,6=一時等號成立，

33

14

此時一十一的最小值是9.

ab

②"2+(8一2)%+3>1="+(6-2)x+2>0在R上恒成立，

。>02

八=>(6-2)-8Q<0,

[A<0I)

又因為〃+b=l代入上式可得(。+1)2-8。<0=。2-6。+1<0

解得:3-2后<0<3+26

18.(2020?廣東番禺.仲元中學高一期中)已知關于x的不等式of—(。+1.+6<0.

⑴若不等式的解集是{x|l〈x<5},求。+力的值；

(2)若。>0,b=l,求此不等式的解集.

【答案】(1)a+b=-i(2)分類討論，答案見解析.

【解析】(1)由題意知。〉0,且1和5是方程0￥2一(。+1)%+6=0的兩根，

,—(。+1)?._b

1+5=——--------?n1X5=-,

aa

iA

解得a=—,6=1,a+b=—.

(2)若Q>0,b=l,原不等式為o?一(Q+i)x+i<o,

([\、

/.(ax-l)(x-l)<0,：.a\x——(x-l)<0.

ka)

???a>l時，-<1,原不等式解集為

aa

。=1時，1=1,原不等式解集為0,

a

0<a<l時，->1,原不等式解集為，

。Ia\

綜上所述：當。>1時，原不等式解集為?”，

當a=l時，原不等式解集為。.

當0<。<1時，原不等式解集為

a

19.(2019?安徽省泗縣第一中學高二開學考試(理))設函數/(力=〃蘇一加"1

(1)若對一切實數x,/(x)<0恒成立，求小的取值范圍；

(2)若對于x?l,3],/(力<一掰+5恒成立，求小的取值范圍：

【答案】(1)(-4,0].(2)-oo,g)

【解析】(1)機X?一〃?》一1<0對xER恒成立，

若m=0,顯然成立，

〃？<0

若加工0,則L八，解得-4<m<0.

△<0

8

所以，we(-4,0］.

(2)對于XE［1,3］,/(x)<一〃z+5恒成立，即

m(x2一工+1)<6對］￡［1,3］恒成立

/一1+1>0對同恒成立

對xw［l同恒成立,

x2-x+\

即求g&)=——在［1,3］的最小值,

X-X4-1

y二/一X+1的對稱軸為x=L,

2

ymin=x1)=|>?麗=歹(3)=7,21426￡28］,

24x-x+173x-x+lI

可得gmi.W=p即mG^-°°4}

20.(2019?湖北武漢.高一月考?)已知函數/(不)為二次函數，不等式/(x)〈0的解集是(0,5),且/(x)在區間

［-L4］上的最大值為12.

(1)求/(力的解析式;

(2)設函數/(x)在，，Z+1］上的最小值為g(z),求g(/)的表達式及g。)的最小值.

3

2t2-6/-8,t<-

2

253595

【答案】(1)/(x)=2——10x(x€R).(2)g(f)=，一~—".最小值——

2/2-10Z,r>-

2

【解析】⑴/(力是二次函數,且/(工)<0的解集是(0,5),

工可設/(x)=or(x-5)(a〉0),

可得在區間/(x)在區間-1,(上函數是減函數，區間1,4上函數是增函數.

???/(—1)=6。,〃4)=一4。,/(-1)>/(4).

:./(x)在區間［-L4］上的最大值是/(—1)=6。=12,得a=2.

因此，函數的表達式為/(x)=2x(x-5)=2x2T0x(xe&)?

(2)由(1)得/(%)=21一§-y,函數圖象的開口向上，對稱軸為x=|,

①當f+lwg時，即ZW,時，/(x)在［，z+1］上單調遞減，

此時/(》)的最小值8(￡)=/我+1)=2(/+1)2-10?+1)=2/一6/-8；

②當時，/(x)在［，Z+1］上單調遞增，

此時/(力的最小值gQ)=/(/)=2/T0/.

③當'<￡<5時，函數歹=/(力在對稱軸處取得最小值,

9

(525

此時，-

T

)3

2t—6/—8,t<—

2

2535

綜上所述，得g(。的表達式為g(f)=?------,—</<—

222

2/2-10r,r>-

2

3s2s

當g(f)取最小值一3

21.(2020?上海高一課時練習)某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200爐的二級凈水處理池(如圖)

池的深度一定，池的外圍周壁建造單價為4。0元仙，中間的一條隔壁建造單價為100元仙，池底建造單價為60

元加2,池壁厚度忽略不計.問凈水池的長為多少時，可使總造價最低？

【答案】15m

【解析】設水池的長為x米，則寬為3米.

X

a,400、200

總造價：尸400(2x+——)+100-------+200x60

xx

=800(A:+—)+12000>800x2^x--+12000=36000,

225

當且僅當———，即-15時，取得最小值36000.

x

所以當凈水池的長為15,〃時，可使總造價最低.

22.(2019?僻州市八一中學高一期中)已知關于X的函數/(刈=2，一"+1.

(1)當。=3時，求不等式/(x)20的解集；

(2)若/(幻之0對任意的x>0恒成立，求實數。的最大值

【答案】(1)或X」}(2)272

【解析】(1)當a=3時，/(x)=2/3xil

*原不等式為2/—3X+L..0

對于方程2/-3x+1=0,A=(-3)2-4x2xl=l>0

???對于方程2/一3工+1=0有兩個不相等的實數根，x,=px2=l

???原不等式的解集為，或x…1}

(2)要使/(x)…0對任意的x>0恒成立

即a,,2x+-對任意的x>0恒成立

x

令g(x)=2x+，

x

vx>0

2x>0,—>0

x

由基本不等式可得：

10

2x+-..2j2x--=2y/2

XyX

當且僅當2x=L(x>0)即x時，等號成立.

X2

g(x)的最小值為2人

二.a的最大值為2上

第三章函數概念與性質章末測試

一、單選題(每題只有一個正確答案，5分/題，共40分)

(五、

1.(2020?浙江高一單元測試)已知塞函數f(x)的圖象過點2,方-,則f⑻的值為()

A.—B.—C.242D.872

48

【答案】A

【解析】???哥函數f(x)=x，的圖象過點(2，W),「.*=2。

,.f(x)=x晨「?f⑻=85=,故選A.

2.(2020?浙江高一單元測試)設函數/(x)=/+2(4—。口+2在區間(-8,3]上是減函數，則實數a的取值范

圍是()

A.a>-7B.a>lC.a>3D.a<-l

【答案】B

【解析】函數/(x)的對稱軸為1=。-4,又???函數在(一嗎3]上為減函數，.?.。一4..3,即a..7.故選：B.

3.(2020?全國高一)函數/(x)=，三彳的定義域為()

A.(-1,2]B.[2,+CO)

C.(-oo,-l)U[l,-H?)D.(-oo,-l)U[2,+oo)

【答案】B_____

【解析】函數/(1)=’三亨,令三彳20,得％—220,

解得xN2,所以/(x)的定義域為[2,+X),故選：B

4.(2020?上海高一開學考試)函數/(X)在(-co,+00)單調遞減，且為奇函數.若/,(1)=一1,則滿足

7K/a-2)41的X的取值范圍是(：

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

【答案】D

【解析】由函數/(X)為奇函數，得/(一1)二一/(1)=1,

不等式TW/(X-2)V1即為/⑴W/(X-2)W"-1),

又/(x)在(Y,+8)單調遞減，所以得lZx-22-l,即故選：D.

5.(202。?寧夏興慶.銀川一中)若偶函數/(，在區間(-8,-1]上是增函數，則1)

A./(一|)</(—1)</(2)B./(—1)</(_|卜/(2)

c./(2)</(-1)D.如C-D

11

【答案】D

【解析】函數/（x）為偶函數，則/（2）=/（-2）.

又函數/（x）在區間上是增函數.

則〃-2）</（一|卜/（一1）,即/（2）</（一耳</（一1）故選：D.

6.（2020?開封市立洋外國語學校）設函數/（x）=/-二，則/⑴（）

X

A.是奇函數，且在。+8）單調遞增B.是奇函數，且在（0,+為單調遞減

C.是偶函數，且在。+8）單調遞增D.是偶函數，且在（0,+8）單調遞減

【答案】A

【解析】因為函數/（力=/一+定義域為{x|xw0},其關于原點對稱，而/（一力二一/（力，

所以函數/（X）為奇函數.

又因為函數歹二/在（0,+￥）上單調遞增，在卜￥,0）上單調遞增，

而歹=攝=<3在（0,+￥）上單調遞減，在卜￥,0）上單調遞減，

所以函數/（外二/一二在@+￥）上單調遞增，在卜￥,0）上單調遞增.故選：A.

X

|+1<0

7.（2020?浙江高一單元測試）已知函數/（工）=<''一，若〃獷4）>/（2廠3）,則實數X的取值范圍

Lx>0

是（）

A.（-L+oo）B.（YO,-1）C.（-14）

【答案】C

【解析】因為函數/（x）=L;■且/（獷4）>/（2x-3）,

1,x>0

函數/（X）的圖象如圖：

3

由圖可知:當2不一3〉0,即I〉］時,x-4<0,即x<4,所以

34

7cx<4,

2

33

當2x-3W0即xW一時,x-4<2x-3即%>-1,所以一1c不￡一，

22

綜上所述：實數x的取值范圍是-l<xv4.故選:C.-4-

8.（2020?福建省南平市高級中學高二期中）若函數/（力=加+瓜+1是定義在上的偶函數，則該

函數的最大值為（）

A.5B.4

C.3D.2

【答案】A

【解析】偶函數定義域關于原點對稱，所以-1-。+2。=0,。=1,函數開口向上.由于函數為偶函數，故b=0,

所以/（x）=/+i,最大值為/（2）=4+l=5.

二、多選題（每題至少一個為正確答案，5分/題，共20分）

9.（2020?湖南雁峰.衡陽市八中高二期中）給出下列命題，其中是錯誤命題的是（）

A.若函數/（x）的定義域為［0,2］,則函數/（2x）的定義域為［0,4］；

B.函數/（x）=