已知：如圖，DB=DC，∠ABD=∠ACD，∴∠E=90°-∠B,志不立，如無舵這舟，無銜之馬，漂蕩奔逸，終亦何所底乎。定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.∴∠E=90°-∠B,又∵∠ABD=∠ACD，分析：先用等腰三角形性質(zhì)—等邊對(duì)等角，后用等腰三角形的判定—等角對(duì)等邊.重合部分是等腰三角形.雄鷹必須比鳥飛得高，因?yàn)樗墨C物就是鳥。如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，則重合部分是等腰三角形嗎？為什么？即△ABC為等腰三角形.∴∠HAC=∠BCA.定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.（2）在直線EF上找一點(diǎn)B使得AB=4cm（以A為圓心，4cm為半徑畫弧交EF于點(diǎn)B）.（3）作AB的垂直平分線交直線EF于點(diǎn)C.如圖，AB=AC，E為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作ED⊥BC于D，交AB于點(diǎn)F，求證：△AEF為等腰三角形.已知：如圖，DB=DC，∠ABD=∠ACD，又∠FHA=∠DHC，重合部分是等腰三角形.∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）已知：如圖，在△ABC的AC邊上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EF⊥BC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F，AE=AP.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，則重合部分是等腰三角形嗎？為什么？注意性質(zhì)和判定的轉(zhuǎn)換.∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.（1）說明△AEF是等腰三角形；在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)．EF∥BC．∴△FAH≌△DCH(AAS)，可得CH=AH，性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等角對(duì)等邊）在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)．EF∥BC．∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）已知：如圖，DB=DC，∠ABD=∠ACD，由條件得到等腰△BDC，解：（2）∵AD是等腰△ABC的底邊上的高，等腰三角形（第三課時(shí)）知識(shí)回顧性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成：等邊對(duì)等角）.ABC應(yīng)用格式：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.知識(shí)回顧性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫成：三線合一）.ABCD應(yīng)用格式：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）知識(shí)回顧在△ABC中，∵∠B=∠C，（已知）等腰三角形判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.應(yīng)用格式：BCA

∴

AC=AB.（等角對(duì)等邊）即△ABC為等腰三角形.已知：如圖，DB=DC，∠ABD=∠ACD，求證：AB=AC.例題講解ABCD分析：由條件得到等腰△BDC，從結(jié)論上看，要證明△ABC是等腰三角形.例題講解ABCD證明：如圖，連接BC，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB.又∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC+∠ABD=∠DCB+∠ACD，即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.已知：如圖，在△ABC的AC邊上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EF⊥BC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F，AE=AP.

求證：AB=AC.練習(xí)ABCFPE分析：先用等腰三角形性質(zhì)—等邊對(duì)等角，后用等腰三角形的判定—等角對(duì)等邊.（1）作線段AD=3cm，過點(diǎn)D作直線EF⊥AD于點(diǎn)D.在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)．EF∥BC．性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等人生志氣立，所貴功業(yè)昌。（1）作線段AD=3cm，過點(diǎn)D作直線EF⊥AD于點(diǎn)D.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，則重合部分是等腰三角形嗎？為什么？志不立，如無舵這舟，無銜之馬，漂蕩奔逸，終亦何所底乎。∴重合部分是等腰三角形.∴∠HAC=∠BCA.生無一錐土，常有四海心。重合部分是等腰三角形.解：（2）∵AD是等腰△ABC的底邊上的高，已知：如圖，在△ABC的AC邊上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EF⊥BC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F，AE=AP.∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．志之所趨，無遠(yuǎn)勿屆，窮山復(fù)海不能限也;志之所向，無堅(jiān)不摧。（1）當(dāng)圖形中有角平分線和平行線時(shí)常常有等腰三角形；如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，則重合部分是等腰三角形嗎？為什么？∴∠DBC=∠DCB.練習(xí)證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵EF⊥BC，∴∠E=90°-∠B,

∠CPF=90°-∠C.即∠E=

∠CPF.∵∠APE=∠CPF,∴∠APE=∠E.∴AE=AP.ABCFPE在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)．EF∥BC．（1）說明△AEF是等腰三角形；（2）說明△DEF是等腰三角形．例題講解分析：（1）以平行線為橋梁，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定；（2）巧妙運(yùn)用三線合一.AEFBCDG解：（1）∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.例題講解AEFBCDG∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.∴△AEF是等腰三角形．人生志氣立，所貴功業(yè)昌。母雞的理想不過是一把糠。志不立，如無舵這舟，無銜之馬，漂蕩奔逸，終亦何所底乎。誰不向前看，誰就會(huì)面臨許多困難。雄鷹必須比鳥飛得高，因?yàn)樗墨C物就是鳥。燕雀安知鴻鵠之志哉。有志者，事竟成。魚跳龍門往上游。石看紋理山看脈，人看志氣樹看材。一個(gè)人如果胸?zé)o大志，既使再有壯麗的舉動(dòng)也稱不上是偉人。一個(gè)人如果胸?zé)o大志，既使再有壯麗的舉動(dòng)也稱不上是偉人。頂天立地奇男子，要把乾坤扭轉(zhuǎn)來。石看紋理山看脈，人看志氣樹看材。志高山峰矮，路從腳下伸。志不立，天下無可成之事。生無一錐土，常有四海心。有志者能使石頭長(zhǎng)出青草來。窮人的孩子早當(dāng)家。自信是成功的第一秘訣志之所向，金石為開，誰能御之?一個(gè)人如果胸?zé)o大志，既使再有壯麗的舉動(dòng)也稱不上是偉人。胸有凌云志，無高不可攀。志堅(jiān)者，功名之柱也。登山不以艱險(xiǎn)而止，則必臻乎峻嶺。志之所趨，無遠(yuǎn)勿屆，窮山復(fù)海不能限也;志之所向，無堅(jiān)不摧。解：（2）∵AD是等腰△ABC的底邊上的高，∴AD也是∠BAC的平分線．例題講解AEFBCDG∵△AEF是等腰三角形，∴AG是底邊EF上的高和中線.∴AD⊥EF，GE＝GF．∴AD是線段EF的垂直平分線.∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，則重合部分是等腰三角形嗎？為什么？練習(xí)分析：方法一：通過證全等得對(duì)應(yīng)線段相等，用定義即可；方法二：角分線加平行出等腰練習(xí)解：方法一重合部分是等腰三角形.理由如下:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.又∠FHA=∠DHC，∴△FAH≌△DCH(AAS)，可得CH=AH，∴重合部分是等腰三角形.練習(xí)方法二：根據(jù)軸對(duì)稱性得∠FCA=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠HAC=∠BCA.∴∠FCA=∠HAC.∴AE=CE.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)a=4cm，腰上的高h(yuǎn)=3cm，請(qǐng)畫出符合條件的等腰三角形.

例題講解畫草圖例題講解

作法：（1）作線段AD=3cm，過點(diǎn)D作直線EF⊥AD于點(diǎn)D.（2）在直線EF上找一點(diǎn)B使得AB=4cm（以A為圓心，4cm為半徑畫弧交EF于點(diǎn)B）.例題講解

作法：（3）作AB的垂直平分線交直線EF于點(diǎn)C.連AC.則△ABC即為所求.練習(xí)某小區(qū)要修建一個(gè)等腰三角形的花壇，要求其底邊長(zhǎng)為4m，腰長(zhǎng)為3m，請(qǐng)畫出花壇的設(shè)計(jì)圖（比例尺為1:100）.思路：（1）作線段AB=4cm.（2）分別以A、B為圓心，3cm為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C.連AC、BC.則△ABC即為所求.課堂小結(jié)1．確定等腰三角形的依據(jù).（1）定義；（2）等角對(duì)等邊.注意以下兩種情形：（1）當(dāng)圖形中有角平分線和平行線時(shí)常常有等腰三角形；（2）當(dāng)圖中出現(xiàn)線段的垂直平分線時(shí)常常有等腰三角形.課堂小結(jié)2.注意性質(zhì)和判定的轉(zhuǎn)換.3.解決畫圖問題的一般步驟：（1）畫草圖（2）分析草圖（3）按順序畫圖課后作業(yè)1.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若