2023-2024學年三年級數學下冊典型例題系列第五單元：面積綜合“拓展版”專項練習一、填空題。1．如圖，每個涂色小正方形的面積都是1cm2，那么長方形的面積是()cm2?！敬鸢浮?4【分析】每個小正方形的邊長都是1厘米，觀察圖形分析可知，長方形的長是9厘米，寬是6厘米。據此根據長方形的面積公式，直接列式計算即可?！驹斀狻?×6＝54（平方厘米），所以長方形的面積是54平方厘米?！军c睛】本題考查了長方形的面積，長方形的面積等于長乘寬。2．把一個正方形，分成3個完全一樣的長方形，每個長方形的周長是72厘米，每個長方形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?43【分析】要求長方形的面積，應先求長方形的長和寬，從題目條件可知：小長方形的長應是其寬的3倍，再依據長方形的周長公式，就可以求出它的長和寬，再帶入長方形面積公式即可。【詳解】72÷2÷（1＋3）＝36÷4＝9（厘米）9×3＝27（厘米）27×9＝243（平方厘米）【點睛】此題主要考查長方形的周長和面積公式，關鍵是弄清小長方形的長和寬的關系是解題的關鍵。3．一塊長為35米，寬為21米的長方形草坪，中間留一些寬為1米的小路（如圖）。這塊草坪的面積是()平方米?！敬鸢浮?60【分析】把三條小路進行平移，草坪的面積就變成了長（35－2）米，寬（21－1）的長方形，利用長方形的面積＝長×寬，求出它的面積即可?！驹斀狻浚?5－2）×（21－1）＝33×20＝660（平方米）【點睛】準確求出平移后長方形的長與寬是解答此題的關鍵。4．在一個周長是40分米的長方形內，剪下一個最大的面積是36平方分米的正方形（如圖），原來這個長方形的面積是()平方分米。【答案】84【分析】根據剪下最大正方形的面積是36平方分米，可求出正方形的邊長是6分米，也就是長方形的寬是6分米，已知長方形的周長40分米，寬是6分米，可求出長方形的長，利用長方形的面積公式長乘寬等于面積，求出長方形的面積?！驹斀狻?×6＝3640÷2－6＝20－6＝14（分米）14×6＝84（平方分米）在一個周長是40分米的長方形內，剪下一個最大的面積是36平方分米的正方形（如圖），原來這個長方形的面積是（84）平方分米?！军c睛】求出正方形的邊長，也就是長方形的寬是解答此題的關鍵。5．一個正方形，如果它的邊長增加5m，那么得到的新正方形的面積就比原正方形增加155m2，原正方形的面積是()m2?！敬鸢浮?69【分析】因增加后的正方形中有一個邊長為5米的正方形和兩個面積相等的長方形，再依據增加的面積是155平方米，就可以求原正方形的邊長，從而求得原正方形的面積。【詳解】如圖所示，1號為原正方形，則2、3、4號的面積和為155平方米。圖中3號的面積為5×5＝25（平方米）155－25＝130（平方米）即為圖中2號和4號的面積和，因2號和4號面積相等，則2號面積為：130÷2＝65（平方米）原正方形的邊長為65÷5＝13（米）原正方形的面積是13×13＝169（平方米）【點睛】此題主要考查長方形和正方形的面積公式，解答此題應注意結合圖例更容易理解。6．用5個邊長是1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是()厘米，面積是()平方厘米。【答案】125【分析】用5個邊長是1厘米的小正方形拼成一個長方形，拼成長方形的方法只有一種，拼成后長方形的面積和5個小正方形的面積相等，求出拼成后長方形的長和寬，可求出其周長。據此解答?！驹斀狻科闯珊箝L方形的長是5厘米，寬是1厘米，它的周長是：（5＋1）×2＝6×2＝12（厘米）拼成后長方形的面積等于5個小正方形的面積：（1×1）×5＝5（平方厘米）這個長方形的周長是12厘米，面積是5平方厘米?！军c睛】解本題的關鍵是畫出拼成后長方形的圖，再求出其長和寬進行解答。二、解答題。7．一個長方形，如果長增加4米，面積就增加20平方米；如果寬減少2米，面積就減少14平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？【答案】35平方米【分析】如圖：增加部分是一個長方形，長是原來長方形的寬，寬是4米，長方形面積＝長×寬，長方形的長＝面積÷寬，增加部分面積除以增加的長度，即可算出原來長方形的寬是（20÷4）米。如圖：減少部分是一個長方形，長是原來長方形的長，寬是2米，長方形的長＝面積÷寬，減少部分面積除以減少的長度，即可算出原來長方形的長是（14÷2）米。長方形面積＝長×寬，把數據代入公式即可算出這個長方形原來的面積?！驹斀狻?0÷4＝5（米）14÷2＝7（米）7×5＝35（平方米）答：這個長方形原來的面積是35平方米。【點睛】熟記長方形的面積公式并靈活運用是解題關鍵。8．一根鐵絲可以圍成一個長60厘米、寬40厘米的長方形，現在把它改圍成一個正方形，這個正方形的面積是多少平方厘米？【答案】2500平方厘米【分析】根據長方形和正方形是由同一根鐵絲圍成的，可知長方形和正方形的周長相等，所以可先算出長方形（正方形）的周長，再用周長除以4算出正方形的邊長，最后根據正方形的面積公式求解即可?！驹斀狻空叫蔚闹荛L：（60＋40）×2＝100×2＝200（厘米）正方形的邊長：200÷4＝50（厘米）正方形的面積：50×50＝2500（平方厘米）答：這個正方形的面積是2500平方厘米?！军c睛】此題主要考查長方形、正方形周長和面積公式的實際運用，注意同一根鐵絲圍成的長方形和正方形周長是相等的。9．如圖，李叔叔用24米長的籬笆靠墻圍了一塊正方形菜地，菜地面積有多大？如果每平方米能收15千克的土豆，這塊地能收多少千克土豆？【答案】64平方米；960千克【分析】根據題意，用籬笆的長度除以3，就是正方形菜地的邊長，再根據正方形面積＝邊長×邊長，計算出菜地的面積；菜地的面積乘15，就是這塊地能收土豆的重量?！驹斀狻?4÷3＝8（米）8×8×15＝64×15＝960（千克）答：菜地的面積是64平方米，這塊地能收960千克土豆?！军c睛】明確籬笆的長就是正方形菜地的3條邊的長度和，是解答本題的關鍵。10．把兩個長12米，寬5米的長方形，像下圖一樣疊放在一起。組成的新圖形的面積是多少平方米？【答案】95平方米【分析】將兩個長12米，寬5米的長方形像圖中那樣疊起來，那重疊部分就是一個邊長為5米的正方形。要計算組成的新圖像的面積是多少平方米，需要算出每個長方形的面積，再把他們的面積加起來，最后因為重疊部分算了兩次，要減掉一次重疊的正方形面積?！驹斀狻浚ㄆ椒矫祝┐穑航M成的新圖像的面積是95平方米。【點睛】本題考查學生對于長方形、正方形面積計算的掌握。在運用公式計算長方形、正方形面積時，要注意不要與周長公式搞混了。圖形重疊的，重疊部分只計算一次。11．郭郭把兩塊大小相同的長方形木板拼在一起，正好拼成1個正方形（如圖），每塊長方形木板的周長是72厘米，拼成的正方形的面積是多少平方厘米？【答案】576平方厘米【分析】長方形木板兩塊拼在一起能夠拼成一個正方形，說明長方形的長是寬的2倍。知道周長，知道長是寬的2倍，可以用周長除以2得到一組長和寬的和，再用長和寬的和除以3，就得到寬，求出寬以后就可以求出長。長方形的長是拼成的正方形的邊長，再用正方形面積公式就能求出拼成的正方形面積是多少?！驹斀狻?2÷2＝36（厘米）

36÷（2＋1）＝36÷3＝12（厘米）12×2＝24（厘米）

24×24＝576（平方厘米）答：拼成的正方形的面積是576平方厘米?！军c睛】本題考查長方形和正方形的面積計算。兩個長方形能夠拼成一個正方形，說明長方形的長是寬的2倍。解決此題可以從這個點切入。12．在一張邊長是5厘米的正方形紙中，剪去一個長2厘米，寬1厘米的長方形，想一想你會怎樣剪？先動手畫一畫，再算一算，剩下部分的周長是多少？剩下部分的面積是多少？（一種方案即可）畫一畫：算一算：【答案】見詳解【分析】邊長5厘米的正方形中剪掉一個小長方形，要求剩下的圖形的周長和面積，不管如何剪掉一個小長方形，面積都是用大正方形的面積減去小長方形的面積。周長的話剪的位置不同，周長會不同，如果是從四個角去剪，那么周長和原本正方形的周長一樣；如果從中間去剪，那么剩下圖形的周長會比原本正方形的周長還大?！驹斀狻浚ù鸢覆晃ㄒ唬┻@種剪法的周長：5×4＝20（厘米）面積：5×5－2×1＝25－2＝23（平方厘米）【點睛】本題考查學生對正方形和長方形的面積、周長的掌握。在計算周長時，要注意周長是圖形所有的邊的長度；計算面積時，將原本面積求出來，減去剪掉的部分即可。13．把一張長方形的紙，長剪去10厘米，寬剪去5厘米，正好剩下一個正方形，已知剪去部分的面積是140平方厘米，求原來長方形的面積?！敬鸢浮?76平方厘米【分析】剪去部分可分成2部分，一部分是長為（正方形的邊長＋5）厘米，寬為10厘米的長方形，另一部分是長為正方形的邊長，寬是5厘米的長方形。根據長方形的面積＝長×寬，可知正方形的邊長為（140－5×10）÷（10＋5）厘米。根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出剩下正方形的面積。再加上減去部分的面積，求出原來長方形的面積?！驹斀狻浚?40－5×10）÷（10＋5）＝（140－50）÷15＝90÷15＝6（厘米）6×6＋140＝36＋140＝176（平方厘米）答：原來長方形的面積是176平方厘米。【點睛】本題先利用長方形的周長公式以及剪去部分的面積求出正方形的面積，再根據正方形的面積公式求出正方形的面積，再將兩個面積相加即可。14．在一塊邊長是10厘米的正方形布料上，裁掉一塊長6厘米、寬4厘米的長方形。現在需要沿著剩下的布料四周鎮上一條花邊。（1）剩余部分面積是多少？（2）怎么裁，需要花邊長度最少？請你在上圖畫一畫草圖，用陰影部分表示裁掉的部分?！敬鸢浮浚?）76平方厘米；（2）在正方形的一角裁掉長方形【分析】（1）用正方形布料的面積減去裁掉的長方形布料的面積，就是剩余部分面積。（2）畫草圖，利用線段的平移，可知在正方形的一角裁掉長方形，需要花邊長度最少?！驹斀狻浚?）10×10－6×4＝100－24＝76（平方厘米）答：剩余部分面積是76平方厘米。（2）通過線段的平移：圖1剩下部分其周長等于一個邊長10厘米正方形的周長。圖2剩下部分其周長等于一個邊長10厘米正方形的周長，再加兩個6厘米的線段長。圖3剩下部分其周長等于一個邊長10厘米正方形的周長，再加兩個4厘米的線段長。答：在正方形的一角裁掉長方形，需要花邊長度最少。【點睛】此題考查正方形的周長公式以及利用線段平移的方法計算不規則圖形的周長。15．下面每個方格的邊長表示1厘米。在方格紙上，畫出面積是12平方厘米的長方形或正方形。請根據你畫的圖形完成下面的表格長/厘米寬/厘米周長/厘米面積/平方厘米【答案】見詳解【分析】長方形的面積＝長×寬，1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，則面積為12平方厘米的長方形，可以是長12厘米寬1厘米，也可以是長6厘米寬2厘米，也可以是長4厘米寬3厘米。據此畫圖即可。再根據長方形的周長＝（長十寬）×2，分別求出各個長方形的周長并填表即可。【詳解】【點睛】長方形的面積＝長×寬，已知長方形的面積，從寬為1厘米起，依次求出相應的長，即可找出全部可能的長方形。再根據長方形周長＝（長＋寬）×2即可解題。16．林剛同學用一種同樣規格的長方形硬紙板在桌面上玩拼圖游戲，用4塊硬紙板拼正方形，中間有一個小正方形沒接滿，小正方形的邊長是6cm。（如圖所示）（1）一塊長方形硬紙板的面積是多少cm2？（2）他能用不少于4塊的長方形硬紙板拼滿而得到一個正方形嗎？請舉例說明（提示：先畫草圖，再列式計算它的面積）。【答案】（1）72cm2（2）能；見詳解【分析】（1）根據正方形的面積＝邊長×邊長，把數據代入公式解答。（2）通過觀察圖形可知，長方形的長與寬的和是18cm，長是