第六章平行四邊形B卷壓軸題模擬訓練一、填空題1．如圖所示，直線繞平行四邊形頂點轉動，分別過點，，作的垂線段，垂足分別為，，．已知，，，則的最大值為．2．如圖，在平面直角坐標系中，，為軸上一動點，連接并延長至點，使，取軸負半軸上一點，使得，以，為邊作．（）點的坐標為．（）設點坐標為，則點的坐標為（用含的代數式表示），連接，則長度的取值范圍為．3．如圖，在中，，取對角線上兩點，使，，點在上，若，則．4．如圖，等邊三角形中，，、分別是邊、上的動點，且，則的最小值為．5．如圖，在中，，點是的中點，延長到點，點是上一點，連接，過點作垂足為點，延長交于點，則的長為．6．如圖，點是的邊上的中點，連接，點為中點，若，，，則的長為．

7．如圖，在中，，，，D為邊上一動點（不與點A重合），為等邊三角形，過點D作的垂線，F為垂線上任意一點，連接，G為的中點，連接，則的最小值是．8．如圖，在等邊三角形中，，，點E是線段上一動點，連接，將線段繞點A順時針旋轉，得到線段，連接，則長的最小值為．9．如圖，在平行四邊形中，點E、F分別是邊的中點，連接，G、H分別是的中點，連接，若，，，則．

10．如圖，在平行四邊形中，，，，點、點分別為、的中點，點在邊上運動，將沿折疊，使得點落在處，連接，點為中點，則的最小值是．二、解答題11．在四邊形中，，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若點為線段上的動點點不與點重合，連接，過點作交直線于點．①如圖2，當點為線段的中點時，請直接寫出，的數量關系；②如圖3，當點在線段上時，求證：．12．已知點是任意一點，連接并延長到點，使得，以為鄰邊作平行四邊形，連接，與交于點，連接．問題發現：(1)如圖1，若為等邊三角形，由三角形中位線定理可知，線段與線段的位置關系是______．數量關系為______．線段與的位置關系是______．數量關系為______(2)拓展研究：如圖2，若為等腰直角三角形（為斜邊），（1）中的兩個結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出正確的結論再給予證明．(3)解決問題：如圖3，若是等腰三角形，，請你直接寫出線段的長．13．已知在平行四邊形中，點F在邊上，連接，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過點A作于點G，交于點E，若，求的度數；(3)如圖3，在（2）的條件下，若G為的中點，，平行四邊形的面積為144，求的長．14．如圖1，在平面直角坐標系中，點，點，且滿足，平移至（點與點對應，點與點對應），連接．

(1)填空：______，______，點的坐標為______；(2)點分別是邊上的動點，連接分別為的中點，連接，當分別在邊上運動時，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，將線段繞點逆時針旋轉至，連接為線段上一點．試猜想三者之間有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．15．如圖，平面直角坐標系中，，，，，直線過A點，且與y軸交于D點．(1)求點A、點B的坐標；(2)試說明：；(3)若點M是直線上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．16．如圖，在中，，，，E是上一點，連接，.(1)如圖1，若分別平分和，求證：；(2)如圖2，連接交于O，若，，求的長；(3)在（1）的條件下，將繞點C順時針旋轉得到，直線交于F，當時，求的面積.17．如圖，為的中線，以為直角邊在其右側作，，與交于點F，．(1)如圖1，若，求的長；(2)如圖2，若將繞點C逆時針旋