第05講有理數(shù)的乘方科學(xué)計(jì)數(shù)法（六大題型）1.理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3.掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法。知識(shí)點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).要點(diǎn)：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)．（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．知識(shí)點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即．要點(diǎn)：(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)三、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||＜10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.要點(diǎn)：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個(gè)數(shù)寫成形式時(shí)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.題型1：有理數(shù)冪的概念理解【典例1】．對(duì)于（﹣2）3，指數(shù)是，底數(shù)是，（﹣2）3＝；對(duì)于﹣42，指數(shù)是，底數(shù)是，冪是．【典例2】．用乘方的形式表示下列各式，并計(jì)算出結(jié)果．==；=【典例3】．對(duì)于（﹣4）3和﹣43，下列說(shuō)法正確的是（）A．底數(shù)相同，指數(shù)相同B．底數(shù)不同，指數(shù)不同C．底數(shù)相同，運(yùn)算結(jié)果不同D．底數(shù)不同，運(yùn)算結(jié)果相同【典例4】．關(guān)于式子，正確的說(shuō)法是（

）A．是底數(shù)，2是冪 B．4是底數(shù)，2是冪 C．4是底數(shù)，2是指數(shù) D．是底數(shù)，2是指數(shù)【典例5】．計(jì)算（

）A． B． C． D．題型2：有理數(shù)的乘方運(yùn)算【典例6】．計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）（4）；

（5）；

（6）．【典例7】．下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后的結(jié)果相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【典例8】．計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）【典例9】．口答：(1)13(2)(3)(4)(5)(6)題型3：有理數(shù)的乘方逆運(yùn)算【典例10】．某數(shù)的平方是4，則這個(gè)數(shù)的立方是（

）A．8 B．-8 C． D．【典例11】．如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)是，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)是．【典例12】．平方等于16的數(shù)是，立方等于﹣27的數(shù)是．【典例13】．若，則得值是；若，則得值是．【典例14】．若，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．題型4：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律、乘方的非負(fù)性【典例15】．若│m－2│＋(n＋1)2＝0，則nm的值為．【典例16】．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．2 C．0 D．【典例17】．若是正整數(shù)，則【典例18】．已知n表示正整數(shù)，則的值是（

）A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不對(duì)【典例19】．已知|m＋3|與(n－2)2互為相反數(shù)，那么mn等于．【典例20】．計(jì)算中常用到以下法則，負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是，0的任何正整數(shù)次冪都是．【典例21】．觀察下列三組數(shù)的運(yùn)算：，；，；，．聯(lián)系這些具體數(shù)的乘方，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律．下列用字母表示的式子：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．其中表示的規(guī)律正確的是（

）A．① B．② C．①、②都正確 D．①、②都不正確題型5：乘方的應(yīng)用【典例22】．假期里王老師有一個(gè)緊急通知，要用電話盡快通知給50個(gè)同學(xué)，假設(shè)每通知一個(gè)同學(xué)需要1分鐘時(shí)間，同學(xué)接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學(xué)都接到通知最快需要的時(shí)間為（）A．8分鐘 B．7分鐘 C．6分鐘 D．5分鐘【典例23】．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))．經(jīng)過(guò)3h，這種細(xì)菌由1個(gè)可分裂為（

）A．8個(gè) B．16個(gè) C．32個(gè) D．64個(gè)【典例24】．1長(zhǎng)的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(

)．A． B． C． D．【典例25】．蟑螂對(duì)我們來(lái)說(shuō)是非常熟悉的，它之所以被稱為是打不死的小強(qiáng)，是因?yàn)樗姆敝乘俣确浅ｓ@人．某種蟑螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說(shuō)，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會(huì)有121只，以此類推，這種蟑螂第10代的只數(shù)是（

）A． B． C． D．題型6：科學(xué)計(jì)數(shù)法【典例26】．我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒的煤所產(chǎn)生的能量．把用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1 B．0.1 C．1.3 D．1.3【典例27】．5月11日發(fā)布的我國(guó)第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口約141000萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.41×105人 B．1.41×108人 C．14.1×108人 D．1.41×109人【典例28】．截至2021年6月10日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新型病毒疫苗89277萬(wàn)劑次，其中89277萬(wàn)劑次用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．89.277×107劑次 B．8.9277×108劑次C．0.89277×109劑次 D．8.92777×109劑次【典例29】．某公司一年的銷售利潤(rùn)是1.5萬(wàn)億元．1.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示（

）A． B． C． D．【典例30】．第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，江蘇省常住人口約為8474.8萬(wàn)人，將84748000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）表示為（

）A． B． C． D．【典例31】．用科學(xué)記數(shù)法表示2018≈．（保留兩個(gè)有效數(shù)字）一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A．2022 B．－2022 C．1 D．－12．下面各組數(shù)中，相等的一組是（

）A．-22與(-2)2 B．與C．-|-2|與-(-2) D．(-3)3與-333．年中秋國(guó)慶天假期，運(yùn)城市共家景區(qū)正常開(kāi)放，所有開(kāi)放景區(qū)累計(jì)接待人員人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有 B．正數(shù)的絕對(duì)值是它本身C．平方等于它本身的數(shù)只有 D．立方等于它本身的數(shù)只有6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．7．若x，y滿足，則x，y的值為（

）A．， B．，C．， D．，8．若非零數(shù)a，b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）①與；②與；③與；④與A．0 B．1 C．2 D．39．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則的值是（

）A． B． C．8 D．1610．觀察下列算式:，，，，，，，，…，則…的未位數(shù)字是(

)A．8 B．6 C．4 D．0二、填空題11．比較大小：|－10|．（填“>”“<”或“=”）12．在下列各數(shù)0，，，，，中，非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是．13．某市將投入元推進(jìn)“美麗鄉(xiāng)村”全域化建設(shè)，現(xiàn)將元還原成以“億元”為單位的原數(shù)是億元．14．地球與太陽(yáng)之間的距離約為149600000km,用科學(xué)記數(shù)法表示(精確到千萬(wàn)位)約為km.15．若(x＋3)2與|y－2|互為相反數(shù)．求xy的值為．16．1米長(zhǎng)的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去…第6次后一共截去了米．17．如果a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式a2015+2016b+c2017的值為18．已知，，則的3次方等于2924207(填寫正整數(shù))．三、解答題19．計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）（4）；

（5）；

（6）．20．計(jì)算：（1）（－5）4；（2）－54；（3）－；（4）|－3|＋（－1）2；（5）（－2）2×（－3）2；（6）－32×；（7）÷；（8）（－3）2××．21．將下列各數(shù)：在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”連接起來(lái)22．德國(guó)天文學(xué)家貝塞爾推出天鵝座第61顆暗星距地球102000000000000千米，比太陽(yáng)距地球還遠(yuǎn)690000倍.（1）用科學(xué)記數(shù)法表示畫(huà)線的兩個(gè)數(shù)；（2）光速為300000千米/秒，從天鵝座第61顆暗星射出的光線到達(dá)地球需多少秒？23．已知有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是平方等于它本身的數(shù)，求代數(shù)式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．24．(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列①～④中各組數(shù)的大小（在橫線上填“>”“<”或“=”）：①_______，②______，③______，④______，⑤，⑥，….(2)由（1)中的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想：當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系是什么？25．如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)1次分裂便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：(1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)2次分裂后可分裂成個(gè)細(xì)胞；(2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)5次分裂后可分裂成個(gè)細(xì)胞；(3)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n（n為正整數(shù)）次分裂后可分裂成個(gè)細(xì)胞．26．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“乘方”運(yùn)算，下面給同學(xué)們介紹一種新的運(yùn)算，即對(duì)數(shù)運(yùn)算．定義：如果)，則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，例如：因?yàn)椋裕灰驗(yàn)椋?(1)填空：_______，______；(2)如果，求m的值．27．生活中常用的十進(jìn)制是用這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：；計(jì)算機(jī)常用二進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0和1兩個(gè)數(shù)來(lái)表示數(shù)，滿二進(jìn)一，例：二進(jìn)制數(shù)10010轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：；其他進(jìn)制也有類似的算法…(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進(jìn)制數(shù)“10110”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是________；(2)【遷移】按照上面的格式將八進(jìn)制數(shù)“4372”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)；(3)【應(yīng)用】在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)