2023-2024學年六年級數學下冊《知識解讀+題型專練》（專項訓練）第二單元圓柱和圓錐解決問題（挑戰奧數）(答案解析)1．251.2平方厘米；301.44立方厘米【分析】根據題意，把一個圓柱切拼成一個近似長方體，那么長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的底面半徑，長方體的高等于圓柱的高；拼成的長方體的體積等于圓柱的體積，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積多了兩個長方形的面積（長方體的左右面），長方形的寬等于圓柱的底面半徑，長方形的長等于圓柱的高；先用增加的表面積除以2，求出一個長方形的面積，再除以高，即可求出長方體的底面半徑；然后根據圓柱的表面積公式S表＝S側＋2S底，其中S側＝2πrh，S底＝πr2；圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算求解。【詳解】圓柱的底面半徑：48÷2÷6＝24÷6＝4（厘米）圓柱的表面積：2×3.14×4×6＋3.14×42×2＝3.14×48＋3.14×16×2＝150.72＋100.48＝251.2（平方厘米）圓柱的體積：3.14×42×6＝3.14×16×6＝301.44（立方厘米）答：原來圓柱體的表面積是251.2平方厘米，體積是301.44立方厘米。【點睛】掌握圓柱切割拼接成長方體后，各部分元素間對應的關系，以及增加的表面積是哪些面的面積，并以此為突破口，利用公式列式計算。2．1.57立方分米【分析】根據題干可知，這個圓錐形鐵塊的體積就等于圓柱形容器內水面上升（13－8）厘米高的水的體積，由此即可求出這個鐵塊的體積。【詳解】水面上升的高度：13－8＝5（厘米）上升5厘米的水的體積是3.14×102×5＝1570（立方厘米）＝1.57立方分米這個體積就是圓錐形鐵塊的體積。答：這個圓錐形鐵塊的體積是1.57立方分米。【點睛】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，抓住上升部分水的體積求出圓錐形鐵塊的體積是解決本題的關鍵，注意單位的換算。3．75%【分析】根據題意，可把這個容器分成上下兩部分，下面的部分與鐵塊等高（20厘米），上面部分的高為（50－20）厘米；根據灌水時間關系可以發現，上面部分的高是30厘米，用18分鐘；下面部分的高是20厘米，只用了3分鐘，原因是下面含鐵塊的體積；據此解答。【詳解】容器上面部分的高是：50－20＝30（厘米）容器下面部分的高與上面部分高的比是：20：30＝2∶3容器下面部分的高是上面部分高的；上面部分高30厘米用18分鐘，所以下面部分高10厘米應該用：18×＝12分鐘；但是只用了3分鐘，其余（12－3）分鐘的灌水的體積被鐵塊占了；所以鐵塊的底面面積和容器底面面積的比是9：12＝3∶4；所以鐵塊的底面積是容器底面積的：3÷4＝75%答：鐵塊的底面積是容器底面積的75%。【點睛】此題數量關系比較復雜，解題的關鍵是根據灌水時間關系來進行分析解答，這樣就化難為簡。4．75立方厘米【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積＋水的體積＝圓柱容器內水高等于圓錐高的體積，設圓錐的高為h厘米，據此列方程求出圓錐的高，然后把數據代入公式求出圓錐的體積。【詳解】解：設圓錐的高為h厘米550毫升＝550立方厘米×π×32×h＋550＝π×52h3πh＋550＝25πh25πh－3πh＝55022πh＝550h＝×π×32×＝3×25＝75（立方厘米）答：圓錐的體積75立方厘米。【點睛】此題主要考查圓錐的體積公式、圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是求出圓錐的高。5．942立方厘米【分析】一些水，恰好占杯子容量的，也就是杯中水的高度是杯子高度的，將2塊石頭放入杯子，浸沒在水里。這時水面上升4厘米，剛好與杯口平齊，那么把杯子的高度看做單位“1”，那么它的（1－）對應的高度是4厘米，用除法求出玻璃杯的高度，最后根據圓柱體的容積＝底面積×高，求出玻璃杯的容積。【詳解】4÷（1－）＝4÷＝12（厘米）3.14÷2÷3.14＝1÷2＝0.5（分米）＝5（厘米）3，14×52×12＝3.14×25×12＝942（立方厘米）答：玻璃杯的容積是942立方厘米。【點睛】解答此題的關鍵是求出玻璃杯的高度，考查了學生分析問題的能力。6．5.2米【分析】根據圓錐的體積公式先求出碎石堆的體積，再除以路面的截面即可。【詳解】×3.14××1.5＝×3.14×4×1.5＝6.28（立方米）10厘米＝0.1米6.28÷（12×0.1）＝6.28÷1.2≈5.2（米）答：約能鋪5.2米。【點睛】本題考查了圓錐和長方體的體積，路面可以看成是扁扁的長方體。7．40.82平方分米【分析】將圓柱的上底補到下底，則這頂帽子的面積為直徑2＋2＋2＝6（分米）的圓的面積與底面直徑2分米高2分米的圓柱側面積的和，據此計算即可。【詳解】2＋2＋2＝6（分米）3.14×（6÷2）2＋3.14×2×2＝28.26＋12.56＝40.82（平方分米）答：做這頂帽子至少要用40.82平方分米的花布。【點睛】本題考查了圓柱和圓的組合體的表面積計算的綜合應用問題，適當進行移補和轉化可簡化計算。8．（1）7.065平方米（2）25.905平方米（3）14.13立方米【分析】（1）沼氣池的占地面積，即圓柱底面積，根據計算即可；（2）抹水泥部分的面積，是圓柱的一個底面積與側面積的和，圓柱側面積＝底面周長×高，據此解答；（3）沼氣池的容積，即圓柱的體積，圓柱體積＝底面積×高，據此解答。【詳解】（1）（3÷2）2×3.14＝7.065（平方米）答：沼氣池的占地面積是7.065平方米。（2）7.065＋3×3.14×2＝25.905（平方米）答：抹水泥部分的面積是25.905平方米。

（3）7.065×2＝14.13（立方米）答：這個沼氣池可以容納14.13立方米的沼氣。【點睛】本題考查圓柱的底面積、側面積及體積計算的實際應用問題，計算過程涉及的小數較多，細心計算是關鍵。9．（1）785立方厘米；（2）514平方厘米【分析】（1）根據“圓柱的表面是由一個側面和兩個圓形底邊組成，圓柱的側面展開后是一個長方形”并結合圖可知：該圓柱的高是10厘米，圓柱的底面圓的直徑是10厘米，根據圓柱的體積計算公式“V＝πr2h”解答即可；（2）觀察圖形可知，原長方形的寬是10厘米，長是這個圓的底面周長和兩條直徑的和，即等于πd＋10×2，據此求出長，再利用長方形的面積＝長×寬計算即可解答問題。【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×10＝3.14×25×10＝785（立方厘米）答：這個圓柱的體積是785立方厘米。（2）3.14×10＋10×2＝31.4＋20＝51.4（厘米）51.4×10＝514（平方厘米）答：原長方形的面積是514平方厘米。【點睛】解答此題應根據圓柱的表面展開圖及圓柱的體積計算公式進行解答。10．（1）50.24平方分米；（2）25厘米【分析】（1）首先分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計算幾個面的面積：側面面積和底面圓的面積，由圓柱體側面積和圓的面積計算方法列式解答；（2）水面下降3厘米的體積，就是這個圓錐的體積，由此利用圓柱的體積公式先求出高度3厘米的水的體積，即圓錐的體積，設這個鉛錘的高是x厘米，再利用圓錐的體積＝底面積×高÷3，列方程即可解答。【詳解】（1）30厘米＝3分米側面積：3.14×2×2×3＝37.68（平方分米）底面積：3.14×22＝12.56（平方分米）需要鐵皮：37.68＋12.56＝50.24（平方分米）答：做這個水桶至少需要鐵皮50.24平方分米。（2）12.56平方分米＝1256平方厘米1256×3＝3768（立方厘米）解：設這個鉛錘的高是x厘米，×3.14×122×x＝3768150.72x＝3768x＝25答：這個鉛錘的高是25厘米。【點睛】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，理解做這個水桶需要鐵皮的面積，就是求表面積；下降的水的體積就是圓錐鉛錘的體積是本題的關鍵。11．2升【分析】如圖可知，飲料瓶圓柱以上部分的容積相當于圓柱部分4厘米高的容積，圓柱部分高16厘米，由此把2.5升平均分成（16＋4）÷4＝5份，其中4份即為現在飲料升數。【詳解】（16＋4）÷4＝5（份），2.5÷5×4＝0.5×4＝2（升）答：瓶內現有飲料2升。【點睛】本題主要考查利用不規則圖形的體積的解題方法解決生活實際問題。12．（1）4；（2）15；（3）1200立方厘米；40平方厘米【分析】（1）通過觀察折線統計圖可知，把下面的大圓柱注滿需4分鐘；（2）觀察統計圖，25厘米是注滿，下面圓柱體注滿的高度是10厘米，上面小圓柱的高是（25－10）厘米；（3）根據圓柱的體積公式：V＝Sh，把數據代入公式求出下面大圓柱的體積，因為注油的速度相同，根據“等分”除法的意義，用除法求出1分鐘注油多少立方厘米，用1分鐘注油的體積乘注滿上面小圓柱用的時間即可求出小圓柱的體積，然后用小圓柱的體積除以小圓柱的高就是小圓柱的底面積。【詳解】（1）把大圓柱注滿需4分鐘。（2）25－10＝15（厘米）（3）120×10＝1200（立方厘米）1200÷4×2÷15＝300×2÷15＝600÷15＝40（平方厘米）答：大圓柱的體積是1200立方厘米，小圓柱的底面積是40平方厘米。【點睛】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是求出每分鐘注油的體積。13．169.56立方厘米【分析】所求容器為不規則容器，直接求解不容易，可以考慮如下圖：圓柱的體積相當于原容積體積的2倍。圓柱的高為7＋5＝12厘米，底面直接那個6厘米。代入圓柱體積公式求解即可。【詳解】3.14×（6÷2）2×（7＋5）÷2＝3.14×9×12÷2＝169.56（立方厘米）答：這個容器的體積是169.56立方厘米。【點睛】將不規則圖形轉化成我們學過的規則圖形是解題關鍵。圓柱體積公式要牢記。14．131.88米【分析】由題圖可知，纏繞在一起的塑料薄膜是空心圓柱形，已知底面外直徑是20cm，底面內直徑是8cm，高是100cm，根據圓柱的體積公式即可求出塑料薄膜的體積。塑料薄膜卷展開后為長方體，它的厚度即是長方體的高，空心圓柱的高即是長方體的寬，要求塑料薄膜卷展開后的長度，就是求長方體的長。因為塑料薄膜卷展開前、后的體積是不變的，所以根據“長方體的長＝長方體的體積÷長方體的寬÷長方體的高”就可以求出塑料薄膜卷展開后的長度。【詳解】20÷2＝10（厘米）8÷2＝4（厘米）塑料薄膜的體積：（即展開后長方體的體積）3.14×（102－42）×100＝3.14×（100－16）×100＝3.14×84×100＝263.76×100＝26376（立方厘米）26376÷100÷0.02＝263.76÷0.02＝13188（厘米）13188厘米＝131.88米答：薄膜展開后的長度是131.88米。【點睛】本題考查了圓柱體和長方體認識。了解薄膜展開后的長方體的寬就是圓柱的高100厘米，，長方體的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用長方體的體積除以寬除以高得薄膜展開后的長是解答本題的關鍵。15．（1）108π毫升；（2）1584平方厘米【分析】（1）求每個可樂罐的容積，實際上就是求一個圓柱形可樂罐的體積，已知直徑約為6厘米，則半徑＝6÷2＝3厘米，h＝12厘米，根據圓柱的體積＝底面積×高，即可求出答案；（2）觀察圖形可知，這個紙板箱可以看作是一個長方體，長＝6個圓柱形可樂罐的直徑＝6×6＝36厘米，寬＝4個圓柱形可樂罐的直徑＝4×6＝24厘米，高＝6厘米，且沒有上面，所以這個紙板箱的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2。【詳解】（1）d＝6厘米，則r＝d÷2＝3（厘米），h＝12厘米V＝底面積×高＝π××12＝108π（立方厘米）108π立方厘米＝108π毫升答：每個可樂罐的容積約為108π毫升。（2）長：6×6＝36（厘米）；寬：4×6＝24（厘米）；高：6厘米36×24＋（36×6＋24×6）×2＝864＋（216＋144）×2＝864＋720＝1584（平方厘米）答：制作這個紙板箱至少要用硬紙板1584平方厘米。【點睛】此題主要考查利用圓柱體的體積和長方體的表面積解決實際問題，圓柱的體積＝底面積×高，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，注意要根據實際問題靈活運用公式。16．（1）1立方米（2）小時（3）第二幅圖【分析】（1）由于水箱是由一個圓錐和一個圓柱組合而成，根據圓錐的體積公式：底面積×高÷3，圓柱的體積公式：底面積×高，把數代入即可求解。（2）用水箱的容積除以每小時的注水速度即可求解。（3）由于注水的時候先注滿下面的圓錐，再注滿上面的圓柱，所以水面的高度會先上升的快，再上升的慢，由此即可選擇。【詳解】（1）3×（1÷2）2×1＋3×（1÷2）2×1×＝3×0.25×1＋3×0.25×＝0.75＋0.25＝1（立方米）答：這個水箱的容積是1立方米。（2）1立方米＝＝1000立方分米＝1000升1000÷180＝（時）答：小時可以把水箱注滿。（3）由分析可知，水面先快速上升，再緩慢上升；故選第二幅圖。【點睛】本題主要考查圓柱和圓錐的體積公式，熟練掌握它們的體積公式并靈活運用。17．0【分析】根據正方體的體積公式：v＝a3，圓柱的體積公式：v＝sh，用正方體的體積減去圓柱的體積求出A盒中剩余的空間（即水的體積），再用正方體的體積減去4個小圓柱的體積和求出B盒中剩余的空間（即水的體積），然后用A盒中水的體積減去B盒中剩余空間即可，由此解答。【詳解】A盒中水的體積：8×8×8﹣3.14×（）2×8＝512×3.14×16×8＝512﹣401.92＝110.08（立方厘米）；B盒中剩余空間：8×8×8﹣3.14×（）2×8×4＝512﹣3.14×4×8×4＝512﹣100.48×4＝512﹣401.92＝110.08（立方厘米）110.08﹣110.08＝0（立方厘米）答：A盒中的水倒入B盒正好注滿，所以A盒中沒有余下水。【點睛】此題主要根據正方體、圓柱的體積計算方法解決問題，把數據代入正方體和圓柱的體積公式，分別求此A、B兩盒中的剩余空間，然后進行比較。18．113.04cm3【分析】根據題意可知，圓柱的高和底面直徑相等，圓柱的直徑＝底面周長÷π，根據圓柱的體積V＝πr2h，求出圓柱的體積，圓柱的體積是球體積的（1＋），用除法即可求出球的體積。【詳解】18.84÷3.14＝6（cm）6÷2＝3（cm）3.14×32×6＝28.26×6＝169.56（cm3）＝169.56÷＝113.04（立方厘米）答：這個球的體積是113.04立方厘米。【點睛】解答此題的關鍵是明確圓柱的高和底面直徑是相等的，需先求出圓柱的體積。19．5.4厘米【分析】根據題意可知，當圓錐體取出后，桶內水面將降低的高度等于圓錐的體積÷水桶的底面積；圓錐的體積公式是：v=sh，由此列式解答。【詳解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]=×3.14×81×20÷[3.14×100]=1695.6÷314=5.4（厘米）答：桶內水面將降低5.4厘米。【點睛】此題主要根據圓錐的體積就是方法和圓柱體的底面積的計算方法解決問題。20．7厘米【分析】根據等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以先把圓錐內6厘米深的水倒入圓柱中，即為高6÷3＝2厘米的水的體積，原來圓柱內水的高度為11－6＝5厘米，當將這個容器倒過來放平時，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。據此解答。【詳解】6÷3＋（11－6）＝2＋5＝7（厘米）答：容器里的液面高是7厘米。【點睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用，這里關鍵是找出圓錐內高6厘米的水的是指在圓柱內高度為2厘米的水的體積。21．小青的切法面積增加得多；見詳解【解析】小強的切法，表面積增加兩個底面圓的面積，小青的切法，表面積增加兩個長方形的面積，長方形的長是10厘米，高是8厘米，分別計算增加了多少，進行比較即可。【詳解】小強：（平方厘米）小青：（平方厘米）160大于100.48，所以小青的切法面積增加得多；答：小青的切法面積增加得多。【點睛】本題考查的是圓柱的切割問題，尤其注意沿著垂直于底面直徑的方向切，增加的是兩個長方形，長方形的一條邊是圓柱的底面直徑，另一條邊是圓柱的高。22．（1）401.92平方分米；（2）602.88升【分析】（1）求制作這樣的油桶至少需要鐵皮多少平方分米，也就是求圓柱形油桶的表面積，即求圓柱的側面積與兩個底面積的和，運用計算公式可列式解答。（2）求油桶的容積，即求圓柱的體積，運用圓柱的體積計算公式代入數據解決問題。【詳解】因為油桶底面半徑是4分米，高的長度與底面半徑的比是3∶1油桶的高為：4×3＝12（分米）（1）油桶的側面積：3.14×2×4×12＝301.44（平方分米）油桶的底面積：3.14×42×2＝3.14×16×2＝100.48（平方分米）油桶的表面積：301.44＋100.48＝401.92（平方分米）答：制作這樣的油桶至少需要鐵皮401.92平方分米。（2）3.14×42×12＝3.14×16×12＝602.88（立方分米）＝602.88（升）答：這個油桶的容積是602.88升。【點睛】此題主要考查圓柱體的表面積、體積計算公式的掌握，牢記公式是解題的關鍵。23．4710立方厘米【分析】根據圓的面積公式：S＝πr2，求出圓柱形容器的底面積，原來容器內水的體積恰好是容器容積的，也就是容器水的高是容器高的，將一個玻璃球放入容器，全部沒入水中，這時水面上升6厘米，正好與容器口平，由此可知水上升6厘米時，上升部分水的體積。上升部分水的體積占容器高的（1－），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答。【詳解】圓柱形玻璃容器底面半徑：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）圓柱形玻璃容器高：6÷（1－）＝6÷＝15（厘米）圓柱形玻璃容器容積：3.14×102×15＝314×15＝4710（立方厘米）答：這個玻璃容器的容積是4710立方厘米。【點睛】此題主要考查圓柱體積（容積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。24．