…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第四單元比例檢測卷【B卷˙提高卷】難度系數：；考試時間：80分鐘；滿分：100+2分學校：班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的學校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認真填空。（每空1分，共19分）1．（本題3分）寫出兩個比值是0.75的比：()和()，并組成比例是()。【答案】3∶430∶403∶4＝30∶40【分析】兩個數的比表示兩個數相除，例如：3÷4記作3∶4；比的前項除以后項，結果為比值，表示兩個比相等的式子叫做比例。據此解答。【詳解】3÷4＝0.7530÷40＝0.753∶4＝30∶40寫出兩個比值是0.75的比：3∶4和30∶40，并組成比例是3∶4＝30∶40。（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了比和比例的意義。2．（本題1分）在一個比例中，兩個內項的積是最小的合數，那么兩個外項的積是()?！敬鸢浮?【分析】比例的兩內項積＝兩外項積，兩個內項的積是最小的合數，那么那么兩個外項的積也是最小的合數，據此分析。【詳解】在一個比例中，兩個內項的積是最小的合數，最小的合數是4，那么兩個外項的積是4?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用比例的基本性質。3．（本題2分）的等于的，因、均不為0，則∶＝()∶()?！敬鸢浮?8【分析】比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。根據題意可得＝，再根據比例的基本性質改寫成比例式，一個外項是，一個內項是的比例，則和相乘的數就作為比例的另一個外項，和相乘的數就作為比例的另一個內項，據此寫出比例，再化簡即可?！驹斀狻浚健茫健茫剑ā?2）∶（×12）＝9∶8的等于的，因、均不為0，則∶＝9∶8?！军c睛】解答此題的關鍵是比例基本性質的逆運用，要注意：相乘的兩個數要做外項就都做外項，要做內項就都做內項。4．（本題2分）如果a＝3b（a、b均不為0），那么a和b成()比例關系；如果（x、y均不為0），那么x和y成()比例關系。【答案】正反【分析】比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積；判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻扛鶕壤男再|，a＝3b解：a∶b＝3∶1a∶b＝3a和b的比值一定，如果a＝3b（a、b均不為0），那么a和b成正比例關系；根據分數和除法的關系，解：x＝5÷yxy＝5x和y的乘積一定，如果（x、y均不為0），那么x和y成反比例關系?！军c睛】本題考查了正、反比例的意義和辨識。5．（本題2分）如圖：ab20當a和b成正比例時，是()；當a和b成反比例時，是()?！敬鸢浮?625【分析】當a和b成正比例時，則a與b的比值相等，據此列出正比例方程，求出的值；當a和b成反比例時，則a與b的乘積相等，據此列出反比例方程，求出的值。【詳解】當a和b成正比例時∶＝∶20解：＝20×＝4÷＝4÷＝4×4＝16當a和b成反比例時＝×20＝5÷＝5÷＝5×5＝25【點睛】本題考查根據正、反比例的意義列出正、反比例方程，并解比例。6．（本題4分）用一個彈簧秤各種物品時，物品的質量與彈簧的長度變化情況如圖所示：(1)彈簧本身的長度是()cm。(2)從圖上看，彈簧伸長的長度和物品的質量成()比例關系，因為()。(3)用這個彈簧秤55g的物品時（在測量范圍內），彈簧的長度是()cm。【答案】(1)20(2)正圖象是一條直線(3)33.75【分析】（1）從圖中可知，物品的質量是0時，彈簧的長度是20cm，由此得出彈簧本身的長度。（2）根據圖象是一條直線，符合正比例關系的圖象，據此判斷彈簧伸長的長度和物品的質量成正比例關系。（3）根據物品的質量∶彈簧伸長的長度＝掛1g物品彈簧伸長的長度（一定），比值一定，據此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻浚?）彈簧本身的長度是20cm。（2）從圖上看，彈簧伸長的長度和物品的質量成正比例關系，因為圖象是一條直線。（3）解：設用這個彈簧秤55g的物品時，彈簧的長度是cm。＝40（－20）＝55×（30－20）40（－20）＝550－20＝550÷40－20＝13.75＝13.75＋20＝33.75用這個彈簧秤55g的物品時（在測量范圍內），彈簧的長度是33.75g?！军c睛】本題考查正比例關系的辨識以及利用正比例關系解決問題。7．（本題1分）有兩個高相等的圓柱，第一個圓柱的底面半徑和第二個圓柱底面半徑的比是2∶5，第一個圓柱的體積是12立方厘米，第二個圓柱的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?5【分析】第一個圓柱的底面半徑和第二個底面半徑的比是2∶5，因為圓的面積的比等于半徑的平方的比，所以這兩個圓柱的底面積之比是4∶25，圓柱的體積÷底面積＝圓柱的高，高一定時，圓柱的體積與底面積成正比例，由此可得圓柱的體積之比是4∶25，因為第一個圓柱的體積是12立方厘米，由此即可求出第二個圓柱的體積?！驹斀狻扛鶕治龅茫瑑蓚€圓柱高相等時，體積之比＝22∶52＝4∶2512÷4×5＝3×5＝15（立方厘米）即第二個圓柱的體積是15立方厘米?！军c睛】此題靈活應用圓的面積的比等于半徑的平方的比以及當高一定時，圓柱的體積與底面積成正比例，得出圓柱的體積之比是解決本題的關鍵。8．（本題1分）把一個長6厘米、寬4厘米的長方形按4∶1放大，得到的圖形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?84【分析】長方形按4∶1放大，相當于把長和寬擴大到原來的4倍，分別用6×4和4×4即可求出擴大后的長和寬，再根據長方形的面積公式進行求解即可。【詳解】6×4＝24（厘米）4×4＝16（厘米）24×16＝384（平方厘米）得到的圖形的面積是384平方厘米?！军c睛】本題主要考查了圖形的放大。9．（本題2分）如圖是小麗從家到梅花山的路線圖。她早晨8：00從家里出發，以12千米/時的速度騎自行車去梅花山，()時()分可以到達?！敬鸢浮?18【分析】根據題意可知：比例尺是1∶40000，通過度量可知小麗家到城東車站是4厘米，城東車站到博物館是3厘米，博物館到梅花山是2厘米，總共是4＋3＋2＝9（厘米），據此可以根據“實際距離＝圖上距離∶比例尺”代入數值算出實際距離，然后根據時間＝路程÷速度，求出時間，進而解答最后到達梅花山的時間?！驹斀狻?＋3＋2＝7＋2＝9（厘米）9÷＝9×40000＝360000（厘米）360000厘米＝3.6千米3.6÷12＝0.3（小時）0.3小時＝18分8時＋18分＝8時18分她早晨8：00從家里出發，以12千米/時的速度騎自行車去梅花山，8時18分可以到達。【點睛】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者的關系式：比例尺＝圖上距離∶實際距離，靈活變形列式解決問題。10．（本題1分）王師傅做一項工程，想知道粗細均勻的10千克鐵絲有多長，于是剪下10米長的一段稱重大約是200克，那么10千克鐵絲的長度約是()米?！敬鸢浮?00【分析】設10千克鐵絲的長度約是x米，根據總鐵絲長度∶總質量＝剪下的長度∶剪下的質量，列出比例求出x的值即可。【詳解】200克＝0.2千克解：設10千克鐵絲的長度約是x米。x∶10＝10∶0.20.2x＝1000.2x÷0.2＝100÷0.2x＝500【點睛】用比例解決問題只要等號兩邊的比統一即可。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題1分，共5分）11．（本題1分）給3、5、9配上一個數組成比例，這個數有3個。()【答案】√【分析】選3和5為兩個內項，或選3和9為兩個內項，也可以選5和9為兩個內項，再根據比的基本性質，兩個內項積等于兩個外項積，求出另一個外項，組成比例式解答。【詳解】3×5÷9＝3×9÷5＝5×9÷3＝15所以這個數可以是，，15，共3個。所以原題說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵。12．（本題1分）A∶B＝時，那么5A＝8B。()【答案】√【分析】先求出A∶B＝8∶5，再依據比例的基本性質，即兩內項之積等于兩外項之積判斷即可?！驹斀狻緼∶B＝，可得A∶B＝，A∶B＝8∶5，所以5A＝8B。故答案為：√【點睛】此題應根據比例的基本性質進行解答。13．（本題1分）圓的周長與它的直徑成正比例，面積與直徑成反比例。()【答案】×【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】圓的周長÷它的直徑＝π（一定）商一定，所以，圓的周長與它的直徑成正比例；圓的面積÷直徑的平方＝（一定），商一定，所以，圓的面積與直徑的平方成正比例，但和直徑不成比例。所以，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。14．（本題1分）如果甲數的等于乙數的，那么甲數與乙數的比為8∶15。()【答案】×【分析】根據條件“甲數的等于乙數的”可得：甲數×＝乙數×。依據比例的基本性質，在比例里，兩外項之積等于兩內項之積，如果甲是一個外項，則是另一個外項，如果乙是一個內項，則是另一個內項，據此寫出比，然后化簡比即可。【詳解】如果甲數×＝乙數×；則甲數∶乙數＝∶∶＝（×24）∶（×24）＝15∶8所以甲數與乙數的比為15∶8，原題說法錯誤；故答案為：×【點睛】考查了比例的基本性質兩外項之積等于兩內項之積，同時考查了比的化簡。15．（本題1分）在一個比例中，兩個內項分別是12和5，如果一個外項是10，則另一個外項是6。()【答案】√【分析】根據比例的基本性質，內項積等于外項積，先求出內項積，再除以一個外項即可求出另一個外項，據此判斷即可?！驹斀狻?2×5÷10＝60÷10＝6所以另一個外項是6。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查比例的基本性質，明確內項積等于外項積是解題的關鍵。三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題1分，共5分）16．（本題1分）把改寫成比例，正確的是（

）。A．1.2∶ B． C． D．4∶【答案】D【分析】根據比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積；將選項的比例寫成積的形式找出符合題意的即可；據此解答?！驹斀狻緼．1.2∶a＝4∶b，根據比例的基本性質轉化為：4a＝1.2b，不符題意；B．a∶12＝b∶4，根據比例的基本性質轉化為：12b＝4a，不符題意；C．12∶4＝a∶b，根據比例的基本性質轉化為：12b＝4a，不符題意；D．4∶a＝1.2∶b，根據比例的基本性質轉化為：1.2a＝4b，符題意；故答案為：D【點睛】此題考查了比例的基本性質，關鍵靈活運用性質轉換為乘積的形式再判斷。17．（本題1分）下圖是（

）的圖像。A． B． C． D．【答案】A【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。正比例的圖像是一條經過原點遞增的直線，反比例的圖像是一條曲線，且一個量擴大，另一個量縮小。據此解答?！驹斀狻扛鶕}意可知，圖像是正比例的圖像，任取一點，當x＝2時，y＝1，所以y÷x＝2÷1＝2所以y＝2x所以圖像是y＝2x的圖像。故答案為：A【點睛】本題主要考查了正比例圖像的辨識，知道正比例和反比例的意義是解答本題的關鍵。18．（本題1分）m是n的4倍（m、n為非零自然數），下列說法正確的是（

）。①m一定是偶數②（m，n）＝4③n是m的25%④m∶4＝n∶1⑤（n÷10）×（4÷10）＝mA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②③⑤【答案】B【分析】①在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數；4一定是偶數，因為m是n的4倍，m＝4n，根據倍數的定義，所以m一定是偶數；②求兩個數的最大公因數，如果兩個數是倍數關系，則這兩個數的最大公因數是其中較小的數，所以（m，n）＝n；③假設n為1，則m為4，根據求一個數占另一個數的百分之幾，用一個數除以另一個數乘100%，則用1÷4×100%即可求出n是m的百分之幾；④根據比例的基本性質：兩個內項之積是兩個外項之積，所以m∶4＝n∶1；⑤（n÷10）×（4÷10），先計算出4÷10＝0.4，再計算出n÷10＝0.1n，所以（n÷10）×（4÷10）＝0.04n，所以0.04n≠m?！驹斀狻竣俑鶕治隹芍?，4n＝mm一定是偶數，原題干說法正確；②（m，n）＝n，原題干說法錯誤；③假設n為1，則m為4，1÷4×100%＝25%n是m的25%，原題干說法正確；④因為4n＝m所以m∶4＝n∶1原題干說法正確；⑤（n÷10）×（4÷10）＝0.1n×0.4＝0.04n0.04n≠m所以（n÷10）×（4÷10）≠m原題干說法錯誤。正確的有①③④。故答案為：B【點睛】本題主要考查了偶數的認識、最大公因數的求法、求一個數占另一個數的百分之幾，用除法計算、比例的基本性質等，要熟練掌握每個知識點。19．（本題1分）下面的數量關系中成比例關系的有（

）個。①梯形的面積一定，上底與下底的和與高；②圓的周長一定，圓周率和它的直徑；③圓錐的底面積一定，圓錐的體積和高；④用鏈條來帶動兩個齒輪，每個齒輪轉動的周數和它的齒數；⑤長方形的周長一定，它的長和寬。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例?！驹斀狻竣俑鶕菪蔚拿娣e公式：S＝（a＋b）h÷2，即S×2＝（a＋b）h，則梯形的面積一定，上底與下底的和與高的乘積一定，所以梯形的上底與下底的和與高成正比例；②根據圓的周長公式：C＝πd，因為圓周率是一個固定不變的數，不能隨著圓的直徑的變化而變化，所以圓周率和圓的直徑不成比例；③根據圓錐的體積公式V＝Sh可知，3V÷h＝S（一定）即商一定，則圓錐的體積和高成正比例關系；④每個齒輪轉動的周數×它的齒數＝轉過的總齒數（一定），所以每個齒輪轉動的周數和它的齒數成反比例；⑤根據長方形的周長公式：C＝（a＋b）×2，長方形的周長一定，它的長和寬，即長與寬的和一定，所以長方形的長和寬不成比例。則成比例關系的有①③④，共3個。故答案為：B【點睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關鍵。20．（本題1分）姐姐沿著8千米長的環形跑道跑步（如圖）。她從起點出發，用15分跑了一圈的，照這樣的速度，她共用多少分跑完一圈？如果設她用x分跑完一圈，以下方程正確的（

）。x∶15＝8∶x＝1515∶x＝∶18∶x＝∶15①②③④A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有①④【答案】C【分析】把跑完全程的時間看作單位“1”，已知15分跑了一圈的，也就時跑完全程的時間×＝15分鐘，設她用x分跑完一圈，列方程為x＝15；根據路程÷時間＝速度（一定），則路程和時間成正比例，所以可列比例為1∶x＝∶15，根據比例的基本性質，也可列比例為15∶x＝∶1。據此解答。【詳解】根據分析可知，可列方程為x＝15和15∶x＝∶1，即②和③。故答案為：C【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。四、看清題目，巧思妙算。（共29分）21．（本題8分）直接寫得數。

∶（

）＝0.5

0.04∶1＝（

）∶50【答案】5；1；；；4；1；；2【詳解】略22．（本題12分）求的值。

【答案】；；；【分析】（1）先求出方程左邊小數乘法的積，再利用等式的性質1，方程兩邊同時加上9，最后利用等式的性質2，方程兩邊同時除以5；（2）先利用等式的性質1，方程兩邊同時減去14，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以4；（3）在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，把比例轉化為方程，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以3；（4）在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，把比例轉化為方程，再利用等式的性質2，方程兩邊同時除以。【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：23．（本題9分）看圖按要求計算。（1）計算圓柱的表面積和體積。（單位：cm）（2）計算下面圖形的體積。（得數保留一位小數，單位：dm）（3）求下面圖形的實際面積?！敬鸢浮浚?）401.92cm2；602.88cm3（2）468.9dm3（3）80m2【分析】（1）圓柱的表面積S＝2πr2＋2πrh；圓柱的體積V＝πr2h；（2）分別求出圓柱和圓錐的體積，讓圓柱體積減去圓錐體積即可解答。（3）根據比例尺的意義，求出實際距離，在根據三角形面積公式S＝底×高÷2，即可求得?！驹斀狻浚?）3.14×42×2＋3.14×4×2×12＝100.48＋301.44＝401.92（cm2）3.14×42×12＝602.88（cm3）。（2）8÷2＝4（dm）3.14×42×12－×3.14×42×8＝602.88－×401.92≈468.9（dm3）（3）5÷＝1000（cm）＝10（m）8÷＝1600（cm）＝16（m）10×16÷2＝80（m2）【點睛】本題為綜合試題，考查了圓柱的表面積和體積，以及圓錐體積的求法，最后考查了比例尺在生活中的實際應用，牢記公式，認真計算。五、實踐操作，探索創新。（共8分）24．（本題8分）按要求規范作圖。（1）將圖形A繞點0逆時針旋轉，得到圖形B。（2）將圖形B向右平移5格，得到圖形C。（3）以直線L為對稱軸，畫出與圖形C軸對稱的圖形，得到圖形D。（4）按畫出將圖形D縮小后的圖形E?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）作旋轉一定角度后的圖形步驟：根據題目要求，確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點；找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；作出新圖形，順次連接作出的各點即可。（2）作平移后的圖形步驟：找點－找出構成圖形的關鍵點；定方向、距離－確定平移方向和平移距離；畫線－過關鍵點沿平移方向畫出平行線；定點－由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置；連點－連接對應點。（3）補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關鍵點，依據對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形。（4）把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應邊長的比是1∶n?！驹斀狻俊军c睛】本題考查的知識點較多，要綜合運用所學知識，圖形放大或縮小是指對應邊放大或縮小。六、活學活用，解決問題。（共34分）25．（本題5分）中華人民共和國國旗是五星紅旗，它的長和寬是按一定的比例做成的。【答案】米【分析】根據題意可知，已知國旗的長和寬，即國旗的長和寬的比是一定的，所以長和寬成正比例關系，據此設寬是x厘米，列出比例解答即可。【詳解】解：設寬是x米，2.4∶1.6＝5∶x2.4x＝1.6×52.4x＝8x＝8÷2.4x＝答：寬是米?！军c睛】此題應先判斷國旗的長和寬是成什么比例，再列式解答。26．（本題5分）修一條全長2400米的水渠，前6天完成了，照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天？（用比例知識解）【答案】9天【分析】根據題意可知，把全長看作單位“1”，前6天完成了，還剩下（1－），根據工作效率＝工作總量÷工作時間，工作效率一定，則工作總量和工作時間成正比例；據此設修完這條水渠還需x天，列方程為：∶6＝（1－）∶x，然后解出方程即可。【詳解】解：設修完這條水渠還需x天?！?＝（1－）∶x∶6＝∶xx＝6×x＝x＝÷x＝×x＝9答：修完這條水渠還需9天。【點睛】本題考查了正比例的應用，判斷相關聯的量是正比例還是反比例是解答本題的關鍵。27．（本題6分）在一幅比例尺是的地圖上，量得A、B兩座城市之間的距離是15cm。一輛客車和一輛小轎車同時從兩地相向而行，3小時相遇。已知客車和小轎車的速度比是，這兩輛車的速度各是多少？【答案】千米/小時；千米/小時【分析】實際距離＝圖上距離÷比例尺，依據公式求出實際距離，用實際距離除以時間求出客車和小轎車的速度和，再按比例分配求出他們的速度?！驹斀狻?5÷＝15×3000000＝（厘米）＝450（千米）（千米/小時）150÷（2＋3）×2＝30×2＝60（千米/小時）150÷（2＋3）×3＝30×3＝90（千米/小時）答：客車的速度是千米/小時，小轎車的速度是千米/小時?！军c睛】此題考查比例尺的應用，明確實際距離與圖上距離的換算方法是解題的