2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫（統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理）計(jì)算題解析與技巧考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、假設(shè)檢驗(yàn)要求：運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷總體均值是否存在顯著差異。已知樣本數(shù)據(jù)如下：5.2,5.3,5.5,5.6,5.7,5.8,5.9,6.0,6.1,6.2，總體均值μ=6，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.3，顯著性水平α=0.05。1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.確定拒絕域。4.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷是否拒絕原假設(shè)。5.如果拒絕原假設(shè)，說明總體均值與6存在顯著差異；如果不拒絕原假設(shè)，說明總體均值與6不存在顯著差異。二、方差分析要求：運(yùn)用方差分析的方法，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。已知樣本數(shù)據(jù)如下：第一組數(shù)據(jù)：8.2,8.3,8.4,8.5,8.6第二組數(shù)據(jù)：7.8,7.9,8.0,8.1,8.2假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的總體均值分別為μ1和μ2，總體標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1和σ2，顯著性水平α=0.05。1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F。3.確定拒絕域。4.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷是否拒絕原假設(shè)。5.如果拒絕原假設(shè)，說明兩組數(shù)據(jù)的均值存在顯著差異；如果不拒絕原假設(shè)，說明兩組數(shù)據(jù)的均值不存在顯著差異。三、相關(guān)分析要求：運(yùn)用相關(guān)分析的方法，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷兩組數(shù)據(jù)之間是否存在線性關(guān)系。已知樣本數(shù)據(jù)如下：x：1,2,3,4,5y：5,7,9,11,13假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為ρ，顯著性水平α=0.05。1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t。3.確定拒絕域。4.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷是否拒絕原假設(shè)。5.如果拒絕原假設(shè)，說明兩組數(shù)據(jù)之間存在線性關(guān)系；如果不拒絕原假設(shè)，說明兩組數(shù)據(jù)之間不存在線性關(guān)系。四、回歸分析要求：運(yùn)用回歸分析方法，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)的值。已知樣本數(shù)據(jù)如下：x：1,2,3,4,5y：2.1,2.9,3.4,4.2,5.0假設(shè)數(shù)據(jù)符合線性回歸模型，顯著性水平α=0.05。1.建立線性回歸模型。2.計(jì)算回歸系數(shù)。3.計(jì)算R2值。4.預(yù)測(cè)當(dāng)x=6時(shí)的y值。5.判斷模型的擬合優(yōu)度。五、時(shí)間序列分析要求：運(yùn)用時(shí)間序列分析方法，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。已知樣本數(shù)據(jù)如下：時(shí)間：1,2,3,4,5銷售額：100,150,200,250,300假設(shè)數(shù)據(jù)符合指數(shù)平滑模型，平滑系數(shù)α=0.2。1.計(jì)算初始預(yù)測(cè)值。2.進(jìn)行一次迭代，計(jì)算新的預(yù)測(cè)值。3.計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。4.再次進(jìn)行迭代，計(jì)算新的預(yù)測(cè)值。5.判斷預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)。六、概率分布要求：運(yùn)用概率分布的知識(shí)，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。已知樣本數(shù)據(jù)如下：隨機(jī)變量X的可能取值：1,2,3,4對(duì)應(yīng)的概率：0.1,0.2,0.3,0.41.計(jì)算隨機(jī)變量X的期望值E(X)。2.計(jì)算隨機(jī)變量X的方差Var(X)。3.計(jì)算隨機(jī)變量X的偏度Skew(X)。4.計(jì)算隨機(jī)變量X的峰度Kurt(X)。5.判斷隨機(jī)變量X的分布類型。本次試卷答案如下：一、假設(shè)檢驗(yàn)1.原假設(shè)H0：μ=6，備擇假設(shè)H1：μ≠6。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ)/(s/√n)=(5.6-6)/(0.3/√10)≈-1.29。3.拒絕域?yàn)閠<-tα/2或t>tα/2，其中tα/2為t分布的臨界值。4.在顯著性水平α=0.05下，tα/2≈1.96。由于-1.29<-1.96，不拒絕原假設(shè)。5.總體均值與6不存在顯著差異。二、方差分析1.原假設(shè)H0：μ1=μ2，備擇假設(shè)H1：μ1≠μ2。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=(SSbetween/dfbetween)/(SStotal/dftotal)=(SSbetween/1)/(SStotal/4)≈2.5。3.拒絕域?yàn)镕>Fα/2，其中Fα/2為F分布的臨界值。4.在顯著性水平α=0.05下，F(xiàn)α/2≈3.11。由于2.5<3.11，不拒絕原假設(shè)。5.兩組數(shù)據(jù)的均值不存在顯著差異。三、相關(guān)分析1.原假設(shè)H0：ρ=0，備擇假設(shè)H1：ρ≠0。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=ρ*√(n-2)/√[(1-ρ2)/n]=0.8*√(5-2)/√[(1-0.64)/5]≈1.79。3.拒絕域?yàn)閠<-tα/2或t>tα/2，其中tα/2為t分布的臨界值。4.在顯著性水平α=0.05下，tα/2≈1.96。由于1.79<1.96，不拒絕原假設(shè)。5.兩組數(shù)據(jù)之間不存在線性關(guān)系。四、回歸分析1.線性回歸模型：y=β0+β1x+ε。2.回歸系數(shù)β0=0.1，β1=1.2。3.R2值=SSres/SStotal=0.64/1=0.64。4.預(yù)測(cè)值y=0.1+1.2*6=7.3。5.模型的擬合優(yōu)度較好。五、時(shí)間序列分析1.初始預(yù)測(cè)值F0=(1-α)*Y0+α*Y1=(1-0.2)*100+0.2*150=130。2.新的預(yù)測(cè)值F1=(1-α)*F0+α*Y2=(1-0.2)*130+0.2*200=154。3.預(yù)測(cè)誤差=154-200=-46。4.新的預(yù)測(cè)值F2=(1-α)*F1+α*Y3=(1-0.2)*154+0.2*250=179。5.預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)是逐漸增加。六、概率分布1.期望值E(X)=Σ(x*P(x))=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=2.5。2.方差Var(X)=E(X2)-[E(X)]2=Σ(x2*P(x))-[E(X)]2=1.1-2.52=0.25。3.偏度Skew(X)=[Σ(x3*P(x))-3*E(X)*Σ(x2*P(x))+2*[E(X)]3]/[Var(X)]3/2=0.1-3*2.5*0.25+2*2.53/0.253/2=0.1。4.峰度Kurt(X)=[Σ(x?*P(x))-4*E(X)*Σ(x3*P(x)