2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并說(shuō)明檢驗(yàn)結(jié)果。1.已知某城市連續(xù)10年的月均降雨量如下（單位：毫米）：80,90,85,95,75,88,82,91,87,89請(qǐng)使用單位根檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該時(shí)間序列的平穩(wěn)性。2.某股票收盤(pán)價(jià)（元）如下：10.2,10.5,10.8,10.7,10.6,10.9,10.4,10.7,10.5,10.6請(qǐng)使用ADF檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該時(shí)間序列的平穩(wěn)性。二、時(shí)間序列的自相關(guān)性分析要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行自相關(guān)性分析，并解釋分析結(jié)果。1.已知某城市連續(xù)10年的月均降雨量如下（單位：毫米）：80,90,85,95,75,88,82,91,87,89請(qǐng)使用自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)方法分析該時(shí)間序列的自相關(guān)性。2.某股票收盤(pán)價(jià)（元）如下：10.2,10.5,10.8,10.7,10.6,10.9,10.4,10.7,10.5,10.6請(qǐng)使用自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)方法分析該時(shí)間序列的自相關(guān)性。三、時(shí)間序列的預(yù)測(cè)要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析預(yù)測(cè)結(jié)果。1.已知某城市連續(xù)10年的月均降雨量如下（單位：毫米）：80,90,85,95,75,88,82,91,87,89請(qǐng)使用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)下一個(gè)月的降雨量。2.某股票收盤(pán)價(jià)（元）如下：10.2,10.5,10.8,10.7,10.6,10.9,10.4,10.7,10.5,10.6請(qǐng)使用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)下一個(gè)月的股票收盤(pán)價(jià)。四、時(shí)間序列的季節(jié)性分析要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用季節(jié)性分解方法分析其季節(jié)性特征，并解釋季節(jié)性成分。1.某零售商店連續(xù)12個(gè)月的銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）如下：12,15,18,20,17,22,25,23,21,19,16,14請(qǐng)使用季節(jié)性分解方法分析該時(shí)間序列的季節(jié)性特征。2.某城市連續(xù)12個(gè)月的平均氣溫（攝氏度）如下：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27請(qǐng)使用季節(jié)性分解方法分析該時(shí)間序列的季節(jié)性特征。五、時(shí)間序列的建模與擬合要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，選擇合適的模型進(jìn)行擬合，并評(píng)估模型的擬合效果。1.某城市連續(xù)10年的年人均GDP（萬(wàn)元）如下：20,22,24,26,28,30,32,34,36,38請(qǐng)選擇合適的模型（如ARIMA模型）對(duì)上述時(shí)間序列進(jìn)行擬合，并評(píng)估模型的擬合效果。2.某地區(qū)連續(xù)12個(gè)月的失業(yè)率（%）如下：5,4.8,5.2,5.5,5.0,5.3,5.7,5.5,5.2,4.9,5.1,5.4請(qǐng)選擇合適的模型（如ARIMA模型）對(duì)上述時(shí)間序列進(jìn)行擬合，并評(píng)估模型的擬合效果。六、時(shí)間序列的異常值處理要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，識(shí)別并處理異常值，分析處理前后時(shí)間序列的變化。1.某城市連續(xù)10年的年降水量（毫米）如下：1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300請(qǐng)識(shí)別并處理上述時(shí)間序列中的異常值，分析處理前后時(shí)間序列的變化。2.某地區(qū)連續(xù)12個(gè)月的平均風(fēng)速（米/秒）如下：2.5,2.8,3.0,3.2,3.5,3.7,3.9,4.1,4.3,4.5,4.7,4.9請(qǐng)識(shí)別并處理上述時(shí)間序列中的異常值，分析處理前后時(shí)間序列的變化。本次試卷答案如下：一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)1.解析：使用單位根檢驗(yàn)方法，如ADF檢驗(yàn)，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。計(jì)算ADF統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值比較。如果ADF統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的。2.解析：同樣使用ADF檢驗(yàn)方法，計(jì)算ADF統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值比較。如果ADF統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的。二、時(shí)間序列的自相關(guān)性分析1.解析：使用自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)方法，如Ljung-Box檢驗(yàn)，分析時(shí)間序列的自相關(guān)性。計(jì)算自相關(guān)系數(shù)，并與臨界值比較。如果自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列存在自相關(guān)性。2.解析：同樣使用自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)方法，計(jì)算自相關(guān)系數(shù)，并與臨界值比較。如果自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列存在自相關(guān)性。三、時(shí)間序列的預(yù)測(cè)1.解析：使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，即取最近n個(gè)觀測(cè)值的平均值作為下一期的預(yù)測(cè)值。2.解析：使用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算指數(shù)平滑系數(shù)，然后根據(jù)公式計(jì)算下一期的預(yù)測(cè)值。四、時(shí)間序列的季節(jié)性分析1.解析：使用季節(jié)性分解方法，如STL分解，分析時(shí)間序列的季節(jié)性特征。將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)性和殘差成分，分析季節(jié)性成分的變化規(guī)律。2.解析：同樣使用季節(jié)性分解方法，將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)性和殘差成分，分析季節(jié)性成分的變化規(guī)律。五、時(shí)間序列的建模與擬合1.解析：選擇合適的模型，如ARIMA模型，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行擬合。根據(jù)時(shí)間序列的特點(diǎn)，確定模型的階數(shù)和參數(shù)。使用最小二乘法或其他優(yōu)化方法估計(jì)模型參數(shù)，并計(jì)算擬合優(yōu)度指標(biāo)。2.解析：選擇合適的模型，如ARIMA模型，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行擬合。根據(jù)時(shí)間序列的特點(diǎn)，確定模型的階數(shù)和參數(shù)。使用最小二乘法或其他優(yōu)化方法估計(jì)模型參數(shù)，并計(jì)算擬合優(yōu)度指標(biāo)。六、時(shí)間序列的異常值處理1.解析：識(shí)別異常值可以使用多種方法，如箱線圖、Z-score等。處理異常值可以通過(guò)刪除異常值、替換異