第二章平面向量2.1平面向量實(shí)際背景及基本概念第1頁1．了解平面向量實(shí)際背景；2．掌握向量幾何表示；3．了解向量相關(guān)概念；4．逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力和“知識(shí)重組”意識(shí)和“數(shù)形結(jié)合”能力.第2頁

同學(xué)們都知道，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是處理其它一些學(xué)科問題有力工具.其實(shí)數(shù)學(xué)很多理論是由其它學(xué)科一些知識(shí)抽象而來.成為理論后又反過來對(duì)其它學(xué)科起作用.比如同學(xué)們學(xué)習(xí)物理，它與數(shù)學(xué)就有非常親密關(guān)系.第3頁

請(qǐng)同學(xué)們回想在物理中學(xué)習(xí)過哪些現(xiàn)有大小又有方向量？向量物理背景與概念第4頁

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)碰到很多量，其中一些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就能夠表示出來，如長(zhǎng)度、質(zhì)量等.還有一些量，如我們?cè)谖锢碇兴鶎W(xué)習(xí)位移、力是現(xiàn)有大小又有方向量，比如：物體受到重力是豎直向下（圖2.1-1），物體質(zhì)量越大，它受到重力越大；物體在液體中受到浮力是豎直向上（圖2.1-2），物體浸在液體中體積越大，它受到浮力越大；被拉長(zhǎng)彈簧彈力是向左（圖2.1-3），被壓縮彈簧彈力是向右（圖2.1-4），而且在彈性程度內(nèi)，彈簧拉長(zhǎng)或壓縮長(zhǎng)度越大，彈力越大.第5頁

我們能夠?qū)ξ灰啤⒘Α@些現(xiàn)有大小又有方向量進(jìn)行抽象，形成一個(gè)新量.這種量就是我們本章所要研究——向量.向量概念：我們把現(xiàn)有大小又有方向量叫向量（物理學(xué)中常稱為矢量）.

而把那些只有大小，沒有方向量如年紀(jì)、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等，稱為數(shù)量,物理學(xué)中常稱為標(biāo)量.注意：數(shù)量與向量區(qū)分，數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，能夠進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.第6頁向量幾何表示

因?yàn)閷?shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量常慣用數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示，而且不一樣點(diǎn)表示不一樣數(shù)量.

對(duì)于向量，我們慣用帶箭頭線段——有向線段來表示，線段按一定百分比（標(biāo)度）畫出，它長(zhǎng)短表示向量大小，箭頭指向表示向量方向.第7頁

長(zhǎng)度，記作.有向線段：帶有方向線段叫有向線段.（如圖）我們?cè)谟邢蚓€段終點(diǎn)處畫上箭頭表示它方向.以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)有向線段記作,起點(diǎn)寫在終點(diǎn)前面.A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）已知，線段AB長(zhǎng)度也叫做有向線段有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.（知道了有向線段起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度，它終點(diǎn)就能夠唯一確定.）第8頁③用字母，，等表示.向量表示方法：幾何表示：①用有向線段表示；字母表示：②用表示向量有向線段起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示如：;第9頁問題1：“向量就是有向線段，有向線段就是向量.”說法對(duì)嗎？不對(duì)，①向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同向量；②有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不一樣，盡管大小和方向相同，也是不一樣有向線段.第10頁向量長(zhǎng)度（或稱模）：向量大小，也就是向量長(zhǎng)度（或稱模）：記作.零向量、單位向量概念：①長(zhǎng)度為0向量叫零向量，記作.注意:與0區(qū)分（及書寫方法）.②長(zhǎng)度等于1個(gè)單位向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量定義都是只限制大小，不確定方向.第11頁例1如圖，試依據(jù)圖中百分比尺以及三地位置，在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地位移，并求出A地至B、C兩地實(shí)際距離（準(zhǔn)確到1km）.1:8000000第12頁解：表示A地至B地位移，且240km.表示A地至C地位移，且300km.第13頁相等向量與共線向量平行向量定義：①方向相同或相反非零向量叫平行向量；②我們要求與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量完整定義；

（2）向量平行，記作.第14頁共線向量定義：平行向量也叫做共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.說明：（1）平行向量能夠在同一直線上，要區(qū)分于兩平行線位置關(guān)系；（2）共線向量能夠相互平行，要區(qū)分于在同一直線上線段位置關(guān)系.第15頁相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作;（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等非零向量，都可用同一條有向線段來表示，而且與有向線段起點(diǎn)無關(guān).在平面上，兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤较蚝湍４_定.第16頁問題2：兩個(gè)向量是否能夠比較大小？

向量不能比較大小，我們知道，長(zhǎng)度相等且方向相同兩個(gè)向量表示相等向量，不過兩個(gè)向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，“對(duì)于向量、，或”這種說法是錯(cuò)誤.第17頁例2．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF中心，寫出圖中

與向量

相等向量.解：第18頁1.判斷以下命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它相反向量(長(zhǎng)度相同,方向相反向量)不相等；④共線向量，若起點(diǎn)不一樣，則終點(diǎn)一定不一樣.(×)(×)(×)(×)第19頁2.下面幾個(gè)命題：

（3）若|a|=|b|，則a=b（2）若|a|=0，則a=0|a|=|b|a∥b（4）兩個(gè)向量a、b相等充要條件是（1）若a=b，b=c，則a=c.A．0

B.1C.2D.3其中正確個(gè)數(shù)是()（5）若A、B、C、D是不共線四點(diǎn)，則AB=DC是四邊形ABCD是平形四邊形充要條件.C第20頁ABCDFEM解：（1）DE、BF、FB、FA、

AF、ED、MC（2）FB、AF、MC3.如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出：（1）與CM模相等且共線向量；（2）與ED相等向量；第21頁4.在平面上把全部單位向量起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)P