第第頁廣東省深圳市大鵬新區2023-2024學年中考二模數學試題一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若a為正數，b為負數，則（）A．a+b>0 B．a+b<0 C．ab>0 D．ab<03．若A(2,4)與B(?2,a)都是反比例函數y=kx(k≠0)A．4 B．?4 C．2 D．?24．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝5 C．（x﹣1）2＝4 D．（x﹣1）2＝85．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+26．如圖，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等于（）A．122° B．151° C．116° D．97° 第6題圖 第7題圖7．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點D逆時針方向旋轉得到△FDE，當點E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長為（）A．3510 B．31010 二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分．8．方程x2?2x=0的實數解是9．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=3,BC=4，則sinB的值是．10．一個不透明的布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中1個紅球，2個白球，從布袋里摸出1個球，則摸到的球是紅球的概率是．三、計算題：本大題共2小題，共13分．11．計算：|212．如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110米，那么該建筑物的高度BC約為多少米？（結果保留整數，3≈1.73）四、解答題：本題共2小題，共14分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．13．解不等式組2x?3>110?x≥x+414．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O與AC交于點E，連接DE并延長交BC的延長線于點F，且BF=BD．（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故答案為：A.【分析】將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的的圖形為軸對稱圖形；將圖形沿某一點旋轉180°后能夠與原圖形重合的的圖形為中心對稱圖形.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵a為正數，b為負數，∴ab<0∵a為正數，b為負數，當a>b，則a+b>0；當a<b，則a+b<0；故答案為：D．【分析】根據有理數的加法和乘法法則逐項進項判斷即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵點A(2,4)是反比例函數y=k∴k=2×4=8∴反比例函數解析式為：y=∵點B(?2,a)是反比例函數y=8∴a=-4故答案為：B．【分析】將點A坐標代入求出反比例函數表達式，再將B點坐標代入求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，故答案為：B．【分析】利用配方法求解一元二次方程的步驟和方法求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：將拋物線y=x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是故答案為：A．【分析】根據函數圖象平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=1∵AB//CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故答案為：B．

【分析】根據直線平行性質可得∠EFD=∠1=58°，根據角平分線定義可得∠GFD=29°，再根據直線平行性質即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：過點D作DH⊥AF于點H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB=AD設CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝4，∴x＝1，∴CD＝1，AD＝3，∵將△ADC繞點D逆時針方向旋轉得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，∴△DCE∽△DAF，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，設AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝32，∴a=3∴AH=3∵DA=DF，DH⊥AF，∴AF＝2AH=3故答案為：A．【分析】過點D作DH⊥AF于點H，根據正切定義可得tan∠ACB=ADCD=8．【答案】x【解析】【解答】解：x2xx?2∴x1=0，x【分析】提公因式進行因式分解，再解方程即可求出答案.9．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠C=90°,AC=3,BC=4，∴AB=3∴sinB=故答案為：35【分析】根據勾股定理可得AB=5，再根據銳角三角函數的定義即可求出答案.10．【答案】1【解析】【解答】解：∵布袋裝有3個只有顏色不同的球，1個紅球，∴從布袋里摸出1個球，摸到紅球的概率=1故答案為：13【分析】利用概率公式求解即可。11．【答案】解：原式＝3=【解析】【分析】根據絕對值、開立方、特殊角三角函數值、負整數指數冪的性質先計算，再合并即可.12．【答案】解：根據題意可知：AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝110，在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，∴tan60°＝CDAD即3＝BC?110110解得BC＝110（3+1）≈300（米）．答：該建筑物的高度BC約為300米．【解析】【分析】根據題意可得AD⊥BC，再根據等腰直角三角形性質可得BD＝AD＝110，再根據正切定義及特殊角的三角函數值建立方程，解方程即可求出答案.13．【答案】解：2x?3>1①由①得：2x>4，解得：x>2，由②得：?2x≥?6，解得：x≤3，綜上所述，不等式組的解集為：2<x≤3，數軸表示為：．14．【答案】（1）證明：如圖，連接OE，∵BF=BD，∴∠F=∠BDF，∵OE=OD，∴∠OED=∠BDF，∴∠OED=∠BFD，∴OE∥BF，∵∠ACB=90°，∴∠AEO=90°，∴OE⊥AC，∵OE為半徑，∴AC為⊙O的切線；（2）解：如圖，連接BE，∵tan∠EDB=2，∠EDB=∠F∴tanF=∵CF=1，∴CE=2，∴EF=C∵BD是直徑，∴∠BED=90°，∴∠BEF=90°，又∵∠ECF=90°，∠F=∠F，∴△ECF∽△BEF，∴EFBF∴5BF∴BF=5，則BD=5，∴⊙O的半徑=1【解析】【分析】（1）連接OE，根據等邊對等角可得∠F=∠BD