第第頁2024年山東省淄博市桓臺縣中考一模數學模擬試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．?2等于（）A．?2 B．?12 C．2 2．如圖，CD∥EF，若∠1=108°，則∠2的度數為（）A．52° B．62° C．72° D．82° 第2題圖 第5題圖 第6題圖3．2023年淄博市經濟運行回升向好．全年全市生產總值約為4561億元．按不變價格計算，比上年增長5.5%A．4561×108 B．4.561×1011 C．4．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．5．將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把60°和45°角的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于A，B兩點，則AB的長是（）A．2?3 B．23?2 C．26．如圖，⊙O的直徑AB與弦DE交于點C，且CD=CO．若弧AD的度數為40°，則弧AE的度數為（）A．50° B．60° C．75° D．85°7．計算1x?1A．?1 B．x?1 C．1x+1 D．8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2．點D在BC上，且BD:CD=1:3．連接AD，將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到線段AE，連接BE，DE．則△BDE的面積是（）A．14 B．38 C．34 第8題圖 第10題圖9．關于x，y的方程組3x+2y=k?12x+3y=3k+1的解為x=aA．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣110．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，OA=OB=35，點C為平面內一動點，BC=32，連接AC，點M是線段AC上的一點，且滿足CM:MA=1:2．當線段OMA．35,65 B．355二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結果．11．分解因式：a3?412．若實數a、b分別滿足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，則1a+113．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點O是位似中心，且ABA 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，點A，B，C在數軸上，點A表示的數是?1，點B是AC的中點，線段AB=2，則點C表示的數是15．如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內，點B為AC的中點，反比例函數y=kxx>0的圖象經過B，C兩點．若△AOC三、解答題：本大題共8個小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（1）計算：38（2）解不等式組：2(x+2)>x+317．已知：如圖，點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F．求證：DE=BF．18．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過點A（2，6），將點A向右平移2個單位，再向下平移a個單位得到點B，點B恰好落在反比例函數y（1）求k的值及點C的坐標；（2）在y軸上有一點D（0，5），連接AD，BD，求△ABD的面積．19．暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區登山，需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處．已知點A，B．D，E，F在同一平面內，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°（換乘登山纜車的時間忽略不計）（1）求登山纜車上升的高度DE；（2）若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/（參考數據：sin53°≈0.8020．6月5日是世界環境日，為提高學生的環保意識，某校舉行了環保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：A（優秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并將統計結果繪制成如下兩幅統計圖．（1）本次抽樣調查的學生共有___________名；（2）補全條形統計圖；（3）該校共有1200名學生，請你估計本次競賽獲得B等級的學生有多少名？（4）在這次競賽中，九年級一班共有4人獲得了優秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．21．某企業準備對A，B兩個生產性項目進行投資，根據其生產成本、銷售情況等因素進行分析得知：投資A項目一年后的收益yA（萬元）與投入資金x（萬元）的函數表達式為：yA=25x，投資B項目一年后的收益（1）若將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對A，B兩個項目投入相同的資金m（m>0）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2023年，我國對小微企業施行所得稅優惠政策．該企業將根據此政策獲得的減免稅款及其他結余資金共計32萬元，全部投入到A，B兩個項目中，當A，B兩個項目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？22．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一動點（不與A，D重合），連接BE，CE，將CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CF，連接AF．（1）如圖1，求證：∠CBE=∠CAF；（2）如圖2，連接BF交AC于點G，連接DG，EF，EF與DG所在直線交于點H，求證：EH=FH；（3）如圖3，連接BF交AC于點G，連接DG，EG，將△AEG沿AG所在直線翻折至△ABC所在平面內，得到△APG，將△DEG沿DG所在直線翻折至△ABC所在平面內，得到△DQG，連接PQ，QF．若AB=4，直接寫出PQ+QF的最小值．23．如圖1，拋物線C1:y=?x2+bx+c與x軸交于點A(?3,0)，B(1,0)兩點，交y軸于點C，連接AC，點D為AC上方拋物線上的一個動點，過點D（1）求拋物線的解析式；（2）求線段DE的最大值；（3）如圖2，將拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C2，拋物線C2的頂點為F，對稱軸與x軸交于點G，過點H(1,2)的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點，直線FJ，FI分別交x軸于點M，N

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：?2=2故答案為：C.

【分析】根據絕對值的性質“正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；負數的絕對值是它的相反數”即可求解．2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：∵∠1+∠OHD=180°∴∠OHD=180°?∠1=72°∵CD∥EF∴∠2=∠OHD=72°故答案為：C

【分析】先根據鄰補角得到∠OHD的度數，再根據平行線的性質（同位角）即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：4561億=456100000000=4.561×10故答案為：B

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中4．【答案】D【解析】【解答】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【分析】本題考查了幾何體三視圖，根據主左一樣高，主俯一樣寬，俯左一樣長，分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，結合選項，即可得到答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，∴∠CAD=45°=∠ACD，∴AD=CD=2cm，在Rt△BCD中，∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴BC=2CD=4cm，∴BD=B∴AB=BD?AD=2故答案為：B．【分析】根據等腰直角三角形的性質可得AD=CD=2cm，由含30°角直角三角形的性質可得BC=2CD=4cm，由勾股定理可得BD的長，即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：連接OD、OE，如圖所示：∵弧AD的度數為40°∴∠AOD=40°，∵CD=CO，∴∠D=∠AOD=40°，∴∠OCE=2∠D=80°，∵OD=OE，∴∠E=∠D=40°，∴∠AOE=180°?∠E?∠OCE=60°，則弧AE的度數為60°，故答案為：B

【分析】連接OD、OE，根據圓心角與弧的關系得到∠AOD=40°，再根據等腰三角形的性質得到∠D=∠AOD=40°，進而根據圓周角定理得到∠OCE的度數，再根據等腰三角形的性質結合進行角的運算即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：1x?1?2x28．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∠BAD+∠CAD=90°，∵將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到線段AE，∴AD=AE，∠BAD+∠BAE=∠DAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，在△ADC和△AEB中，AD=AE∠CAD=∠BAE∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD,∠ABE=∠C=45°，∴∠EBD=∠ABE+∠ABC=90°，∵BC=2，BD:CD=1:3，∴BD=2×1∴△BDE的面積等于12故答案為：B【分析】根據等腰三角形的性質結合旋轉的性質得到AD=AE，∠BAD+∠BAE=∠DAE=90°，等量代換得到∠CAD=∠BAE，根據三角形全等的判定與性質證明△ADC≌△AEB得到BE=CD,∠ABE=∠C=45°，進而結合三角形的面積即可求解、9．【答案】B【解析】【解答】解：解方程組3x+2y=k?12x+3y=3k+1x=?3∵點P（a，b）總在直線y=x上方，∴b＞a，∴75解得k＞-1，故答案為：B.【分析】求出方程組的解，根據點P（a，b）總在直線y=x上方，可得b＞a，據此可得關于k的不等式，求解即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵點C為平面內一動點，BC=3∴點C在以點B為圓心，32為半徑的OB在x軸的負半軸上取點D?352，0，連接BD，分別過C、M作CF⊥OA，∵OA=OB=35∴AD=OD+OA=9∴OAAD∵CM:MA=1:2，∴OAAD∵∠OAM=∴△OAM∽△DAC，∴OMCD∴當CD取得最大值時，OM取得最大值，結合圖形可知當D，B，C三點共線，且點B在線段DC上時，CD取得最大值，∵OA=OB=35，OD=∴BD=O∴CD=BC+BD=9，∵OMCD∴OM=6，∵y軸⊥x軸，CF⊥OA，∴∠DOB=∵∠BDO=∴△BDO∽△CDF，∴OBCF=BD解得CF=18同理可得，△AEM∽△AFC，∴MECF=AM解得ME=12∴OE=O∴當線段OM取最大值時，點M的坐標是65故答案為：D．【分析】由題意可得點C在以點B為圓心，32為半徑的OB上，在x軸的負半軸上取點D?352，0，連接BD，分別過C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，先證△OAM∽△DAC，得OMCD=OAAD=23，從而當CD取得最大值時，OM取得最大值，結合圖形可知當D，11．【答案】a(a?2)【解析】【解答】a3?4a2+4a故答案是：a(a-2)2.【分析】先提取公因式a，然后利用完全平方公式進行分解即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵實數a、b分別滿足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，

∴a、b可看作方程x2-3x+2=0的兩根，

∴a+b=3，ab=2，

∴1a+1b=a+bab=32.

故答案為：13．【答案】3,1【解析】【解答】解∶設A∵△ABC與△A1B1C1位似，原點∴位似比為31∴9m解得m=3，n=1，∴A故答案為：3,1【分析】根據位似圖形的性質即可求出答案.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵點B是AC的中點，線段AB=2∴AC=22∴點C表示的數是：22故答案為：22【分析】根據兩點間的距離公式和中點平分線段進行計算即可．15．【答案】4【解析】【解答】解：過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，∴BD∥CE，∴△ABD∽△ACE，∴BDCE設B點坐標為m，km∵點B為AC的中點，∴BDCE∴CE=2BD=2m，∴C點坐標為2m，設直線BC的解析式為y=ax+b，∴ma+b=km2ma+b=∴直線BC的解析式為y=?k當x=0時，y=3k∴A點坐標為0，根據題意得12解得k=4，故答案為：4．【分析】過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，根據相似三角形的判定與性質證明△ABD∽△ACE得到BDCE=ABAC，設B點坐標為m，km16．【答案】解：（1）3=2+1+=4，（2）2(x+2)>x+3解①得：x>?1解②得：x<3，則不等式的解集為：?1<x<3，【解析】【分析】（1）根據題意開立方，零指數冪，分母有理化，實數的絕對值，負整數指數冪，進而即可求解；

（2）根據題意分別解不等式①和②，進而得到不等式組的解集。17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，∵點O為對角線AC的中點，∴AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴DE=BF．【解析】【分析】根據平行四邊形性質可得AD=BC，AD∥BC，則∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，再根據全等三角形判定定理可得△AOE≌△COF，則AE=CF，再根據邊之間的關系即可求出答案.18．【答案】解：（1）把點A(2,6)代入y=kx，∴反比例函數的解析式為y=12∵將點A向右平移2個單位，∴x=4，當x=4時，y=12∴B(4,3)，設直線AB的解析式為y=mx+n，由題意可得6=2m+n3=4m+n解得m=?3∴y=?3當x=0時，y=9，∴C(0,9)；（2）由（1）知CD=9?5=4，∴S【解析】【分析】（1）根據待定系數法將點A坐標代入反比例函數解析式可得k值，再根據點的平移性質可得B(4,3)，設直線AB的解析式為y=mx+n，根據待定系數法將點A，B坐標代入解析式可得y=?32x+919．【答案】（1）解：如圖，過B點作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，則四邊形BEFC是矩形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴EF=BC=1∴DE=DF?EF=600?150=450m答：登山纜車上升的高度DE=450m；（2）解：在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=53°，∴BD=DE∴從山底A處到達山頂D處大約需要：30030答：從山底A處到達山頂D處大約需要19.4min【解析】【分析】（1）過B點作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，則四邊形BEFC是矩形，根據含30°角的直角三角形性質可得EF=BC=12AB=150m20．【答案】（1）60（2）解：C組人數為：60?18?24?3=15（名），補全條形圖如圖所示：；（3）解：估計本次競賽獲得B等級的學生有：1200×24答：估計本次競賽獲得B等級的學生有480名；（4）解：畫樹狀圖如下：機會均等的可能有12種，其中一男一女的有8種，故被選中的兩人恰好是一男一女的概率是：P=【解析】【解答】解：（1）18÷30%=60（名）答：本次抽樣調查的學生共有60名；故答案為：60；【分析】（1）根據A組人數以及百分比計算即可解決問題；（2）求出C組人數，畫出條形圖即可解決問題；（3）利用樣本估計總體即可；（4）先畫出樹狀圖，求出所有等可能得結果，再求出兩位參賽選手恰好是一男一女的結果，再根據概率公式即可求出答案.21．【答案】（1）解：∵投資A項目一年后的收益yA（萬元）與投入資金x（萬元）的函數表達式為：y當x=10時，yA（2）解：∵對A，B兩個項目投入相同的資金m（m>0）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，∴25整理得：m2解得：m1=8，∴m的值為8．（3）解：y設投入到B項目的資金為x萬元，則投入到A項目的資金為(32?x)萬元，設總收益為y萬元，∴y===?1而0≤x≤32，∴當x=?852×(?∴當A，B兩個項目分別投入28萬，4萬元時，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．【解析】【分析】（1）根據一次函數的解析式結合題意即可求解；

（2）根據題意解一元二次方程即可求解；

（3）設投入到B項目的資金為x萬元，則投入到A項目的資金為(32?x)萬元，設總收益為y萬元，進而根據y=y22．【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵將CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CF，∴CE=CF，∠ECF=60°∴∠ACB=∠ECF∴∠ACB?∠ACE=∠ECF?∠ACE即∠BCE=∠ACF在△BCE和△ACF中EC=FC∠BCE=∠ACF∴△BCE≌△ACFSAS∴∠CBE=∠CAF；（2）證明：如圖所示，過點F作FK∥AD，交DH點的延長線于點K，連接EK，FD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∵AD⊥BC∴BD=CD∴AD垂直平分BC，∴EB=EC又∵△BCE≌△ACF，∴AF=BE,CF=CE，∴AF=CF，∴F在AC的垂直平分線上，∵AB=BC∴B在AC的垂直平分線上，∴BF垂直平分AC∴AC⊥BF，AG=CG=∴∠AGF=90°又∵DG=12∴△DCG是等邊三角形，∴∠CGD=∠CDG=60°∴∠AGH=∠DGC=60°∴∠KGF=∠AGF?∠AGH=90°?60°=30°，又∵∠ADK=∠ADC?∠GDC=90°?60°=30°，KF∥AD∴∠HKF=∠ADK=30°∴∠FKG=∠KGF=30°，∴FG=FK在Rt△CED與Rt△CGF中，CF=CE∴Rt△CED≌Rt△CFG∴GF=ED∴ED=FK∴四邊形EDFK是平行四邊形，∴EH=HF；（3）3【解析】【解答】（3）解：依題意，如圖所示，延長AP,DQ交于點R，由（2）可知△DCG是等邊三角形，∴∠EDG=30°∵將△AEG沿AG所在直線翻折至△ABC所在平面內，得到△APG，將△DEG沿DG所在直線翻折至△ABC所在平面內，得到△DQG，∴∠PAG=∠EAG=30°，∠QDG=∠EDG=30°∴∠PAE=∠QDE=60°，∴△ADR是等邊三角形，∴∠QDC=∠ADC?∠ADQ=90°?60°=30°由（2）可得Rt△CED≌Rt△CFG∴DE=GF，∵DE=DQ，∴GF=DQ，∵∠GBC=∠QDC=30°，∴GF∥DQ∴四邊形GDQF是平行四邊形，∴QF=DG=由（2）可知G是AC的中點，則GA=GD∴∠GAD=∠GDA=30°∴∠AGD=120°∵折疊，∴∠AGP+∠DGQ=∠AGE+∠DGE=∠AGD=120°，∴∠PGQ=360°?2∠AGD=120°，又PG=GE=GQ，∴PQ=3∴當GQ取得最小值時，即GQ⊥DR時，PQ取得最小值，此時如圖所示，∴GQ=1∴PQ=3∴PQ+QF=3【分析】（1）根據等邊三角形性質可得∠ACB=60°，AC=BC，再根據旋轉性質可得CE=CF，∠ECF=60°，則∠ACB=∠ECF，再根據角之間的關系可得∠BCE=∠ACF，由全等三角形判定定理可得△BCE≌△ACFSAS，則∠CBE=∠CAF，即可求出答案.

（2）過點F作FK∥AD，交DH點的延長線于點K，連接EK，FD，根據等邊三角形性質可得AB=AC=BC，再根據垂直平分線性質可得EB=EC，根據全等三角形性質可得AF=BE,CF=CE，再根據垂直平分線性質可得AB=BC，AC⊥BF，AG=CG=12AC，由等邊三角形判定定理可得△DCG是等邊三角形，則∠CGD=∠CDG=60°，再根據角之間的關系可得∠FKG=∠KGF=30°，則FG=FK，再根據全等三角形判定定理可得Rt△CED≌Rt△CFG，則GF=ED，再根據平行四邊形判定定理可得四邊形EDFK是平行四邊形，則EH=HF，即可求出答案.

（3）延長AP,DQ交于點R，根據等邊三角形性質可得∠EDG=30°，再根據折疊性質可得∠PAG=∠EAG=30°，∠QDG=∠EDG=30°，由等邊三角形判定定理可得△ADR是等邊三角形，則∠QDC=∠ADC?∠ADQ=30°，再根據全等三角形性質可得DE=GF，再根據平行四邊形判定定理可得四邊形GDQF是平行四邊形，則QF=DG=12AC=2，再根據三角形內角和定理可得∠AGD=120°，再根據折疊性質可得∠AGP+∠DGQ=120°，再根據角之間的關系可得∠PGQ=120°（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵將CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CF，∴CE=CF，∠ECF=60°∴∠ACB=∠ECF∴∠ACB?∠ACE=∠ECF?∠ACE即∠BCE=∠ACF在△BCE和△ACF中EC=FC∠BCE=∠ACF∴△BCE≌△ACFSAS∴∠CBE=∠CAF；（2）證明：如圖所示，過點F作FK∥AD，交DH點的延長線于點K，連接EK，FD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∵AD⊥BC∴BD=CD∴AD垂直平分BC，∴EB=EC又∵△BCE≌△ACF，∴AF=BE,CF=CE，∴AF=CF，∴F在AC的垂直平分線上，∵AB=BC∴B在AC的垂直平分線上，∴BF垂直平分AC∴AC⊥BF，AG=CG=∴∠AGF=90°又∵DG=12∴△DCG是等邊三角形，∴∠CGD=∠CDG=60°∴∠AGH=∠DGC=60°∴∠KGF=∠AGF?∠AGH=90°?60°=30°，又∵∠ADK=∠ADC?∠GDC=90°?60°=30°，KF∥AD∴∠HKF=∠ADK=30°∴∠FKG=∠KGF=30°，∴FG=FK在Rt△CED與Rt△CGF中，CF=CE∴Rt△CED≌Rt△CFG∴GF=ED∴ED=FK∴四邊形EDFK是平行四邊形，∴EH=HF；（3）解：依題意，如圖所示，延長AP,DQ交于點R，由（2）可知△DCG是等邊三角形，∴∠EDG=30°∵將△AEG沿AG所在直線翻折至△ABC所在平面內，得到△APG，將△DEG沿DG所在直線翻折至△ABC所在平面內，得到△DQG，∴∠PAG=∠EAG=30°，∠QDG=∠EDG=30°∴∠PAE=∠QDE=60°，∴△ADR是等邊三角形，∴∠QDC=∠ADC?∠ADQ=90°?60°=30°由（2）可得Rt△CED≌Rt△CFG∴DE=GF，∵DE=DQ，∴GF=DQ，∵∠GBC=∠QDC=30°，∴GF∥DQ∴四邊形GDQF是平行四邊形，∴QF=DG=由（2）可知G是AC的中點，則GA=GD∴∠GAD=∠GDA=30°∴∠AGD=120°∵折疊，∴∠AGP+∠DGQ=∠AGE+∠DGE=∠AGD=120°，∴∠PGQ=360°?2∠AGD=120°，又PG=GE=GQ，∴PQ=3∴當GQ取得最小值時，即GQ⊥DR時，PQ取得最小值，此時如圖所示，∴GQ=1∴PQ=3∴PQ+QF=323．【答案】（1）解：由題意得，拋物線的表達式為：y=?(x?1)(x+3)=?(x則拋物線的表達式為：y=?x（2）解：過點D作DF∥y軸交直線AC于點F，當x=0時，y=?x∴點C的坐標為(0,3)．∵A(?3,0)，∴AO=CO=3∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO=∠CAO=45°DF∥y∴∠DFE=∠ACO=45°∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=∴當DF最大時，線段DE有最大值，設直線A