第第頁2024年廣東省深圳市南山區中考一模數學試題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）1．如圖，數軸上點A表示的數是2023，OA=OB，則點B表示的數是（）A．2023 B．?2023 C．12023 D．2．我國古代數學的許多創新與發明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）．A． B． C． D．3．2023年5月28日，我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數據186000用科學記數法表示為（）A．0.186×105 B．1.86×14．一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB=90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應的刻度為1、7，則CD=（）A．3.5cm B．3cm C．4cm D．6cm 第4題圖 第6題圖5．一元一次不等式組x?2>1x<4A．?1<x<4 B．x<4 C．x<3 D．3<x<46．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1=155°,∠2=30°，則∠3的度數為（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．菱形的四條邊相等C．正五邊形的其中一個內角是72° D．單項式πab8．某校籃球隊有20名隊員，統計所有隊員的年齡制成如下的統計表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13歲和14歲隊員的具體人數．年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲人數（個）283在下列統計量，不受影響的是（）A．中位數，方差 B．眾數，方差C．平均數，中位數 D．中位數，眾數9．元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，駑馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．x240=x+12C．240x?12=150x 10．在平面直角坐標系xoy中，點(1,m)，(3,n)在拋物線y=ax2+bx+c（a>0A．32<t<2 B．1<t<3 C．0<t<1 二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分．共15分）11．若a2=3b12．已知一元二次方程x2?5x+2m=0有一個根為2，則另一根為13．如圖，一束光線從點A?2,5出發，經過y軸上的點B0,1反射后經過點Cm,n，則2m?n 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，在直角坐標系中，⊙A與x軸相切于點B,CB為⊙A的直徑，點C在函數y=kx(k>0,x>0)的圖象上，D為y軸上一點，△ACD的面積為6，則k15．如圖，在四邊形ACBD中，對角線AB、CD相交于點O，∠ACB=90°，BD=CD且sin∠DBC=35，若∠DAB=2∠ABC，則AD三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題9分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：|?317．先化簡(x?1?3x+1)÷x218．2022年4月21日新版《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》正式頒布，優化了課程設置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學生的勞動教育情況，對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（A：x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：x≥90，單位：分鐘）進行統計，繪制了如下不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數為______人，扇形統計圖中m的值為______；（2）補全條形統計圖；（3）已知該校九年級有600名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．19．“低碳環保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元.該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元.（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？20．研究發現課堂上進行當堂檢測效果很好，每節課40分鐘，假設老師用于精講的時間x（單位：分鐘）與學生學習收益y1的關系如圖1所示，學生用于當堂檢測的時間x（單位：分鐘）與學生學習收益y2的關系如圖2所示（其中（1）老師精講時的學生學習收益y1（2）求學生當堂檢測的學習收益y2（3）問“高效課堂”模式如何分配精講和當堂檢測的時間，才能使學生在這40分鐘的學習收益總量W最大？（W=y21．如圖是從正面看到的一個“老碗”，其橫截面可以近似的看成是如圖（1）所示的以AB為直徑的半圓O，MN為臺面截線，半圓O與MN相切于點P，連接OP與CD相交于點E．水面截線CD=63cm，MN∥CD，（1）如圖（1）求水深EP；（2）將圖（1）中的老碗先沿臺面MN向左作無滑動的滾動到如圖（2）的位置，使得A、C重合，求此時最高點B和最低點P之間的距離BP的長；（3）將碗從（2）中的位置開始向右邊滾動到圖（3）所示時停止，若此時∠BOP=75°，求滾動過程中圓心O運動的路徑長．22．“轉化”是解決數學問題的重要思想方法，通過構造圖形全等或者相似建立數量關系是處理問題的重要手段．（1）【問題情景】：如圖（1），正方形ABCD中，點E是線段BC上一點（不與點B、C重合），連接EA．將EA繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接CF，求∠FCD的度數．以下是兩名同學通過不同的方法構造全等三角形來解決問題的思路，①小聰：過點F作BC的延長線的垂線；②小明：在AB上截取BM，使得BM=BE；請你選擇其中一名同學的解題思路，寫出完整的解答過程．（2）【類比探究】：如圖（2）點E是菱形ABCD邊BC上一點（不與點B、C重合），∠ABC=α，將EA繞點E順時針旋轉α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α（a≥90°），則∠FCD的度數為______（用含α的代數式表示）（3）【學以致用】：如圖（3），在（2）的條件下，連結AF，與CD相交于點G，當α=120°時，若DGCG=1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵數軸上點A表示的數是2023，OA=OB，∴OB=2023，∴點B表示的數是?2023，故答案為：B．【分析】根據數軸上點的位置關系即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故答案為：D【分析】將圖形沿某一點旋轉180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對稱圖形.3．【答案】B【解析】【解答】解：186000=1.86×105.

故答案為：B

【分析】根據科學記數法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數，因此n=整數數位-1.4．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知AB=7?1=6cm，在△ACB中，∠ACB=90°，點D為邊AB的中點，∴CD=1故答案為：B．【分析】由圖求得AB的長度，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：x?2>1①x<4②

由①得：x＞3，

由②得：x＜4，

∴故答案為：D

【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集.6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∵AB∥OF，∴∠1+∠BFO=180°，∴∠BFO=180°?155°=25°，∵∠POF=∠2=30°，∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°；故答案為：C【分析】根據直線平行性質可得∠1+∠BFO=180°，根據補角可得∠BFO=25°，再根據三角形外角性質即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故A選項錯誤，是假命題，不符合題意；

B、菱形的四條邊相等，B選項正確，是真命題，符合題意；

C、正五邊形的內角度數都相等，等于5?2×180°5=108°，故C選項錯誤，是假命題，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據平行線的性質，菱形的性質，正多邊形的性質以及單項式的系數和次數判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數和為20?2?8?3=7，故該組數據的眾數為15歲，總數為20，按大小排列后，第10個和第11個數為15，15，則中位數為：15+152故統計量不會發生改變的是眾數和中位數，故答案為：D．【分析】根據中位數，眾數的定義即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：設快馬x天可追上慢馬，此時慢馬所行時間為（x+12）天，

由題意得240x=150故選：D．【分析】設快馬x天可追上慢馬，根據路程相等得：快馬追趕時間×快馬速度=（慢馬先行駛的時間+快馬追趕時間）×慢馬的速度，據此列出方程即可求解．10．【答案】A【解析】【解答】解：y=ax2+bx+c（a>0），對稱軸為x=t=?b2a，

∵m=a+b+c，n=9a+3b+c，m<n<c，

∴a+b+c<9a+3b+c<c.

∴a+b<9a+3b<0.

∵a>0，

∴1+b故答案為：A.

【分析】把兩個點坐標帶入拋物線的表達式，根據m<n<c，得a+b+c<9a+3b+c<c.利用不等式的性質，再結合a>0整理可得3211．【答案】6【解析】【解答】解：∵a2=3b故答案為：6.

【分析】根據比例的性質即可得到結論.12．【答案】3【解析】【解答】解：一元二次方程x2?5x+2m=0有一個根為2，設另外一個根為x2，

則2+x2=5，

∴x故答案為：3.

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系x113．【答案】－1【解析】【解答】如圖，過點A作AG⊥y軸，點C作CF⊥y由題意知，∠ABG=∠CBF，∠AGB=∠CFB∴△AGB～△CFB∴BF∵A?2,5，∴AG=2，BG=5?1=4∴BF∴BF∴2m?n=?1故答案為：?1【分析】過點A作AG⊥y軸，點C作CF⊥y軸，垂足分別為G，F，根據相似三角形判定定理可得△AGB～△CFB，得比例線段BFCF=BGAG，由A?2,514．【答案】24【解析】【解答】解：設Ca,∵⊙A與x軸相切于點B，∴BC⊥x軸，∴OB=a,BC=ka，則點D到∵CB為⊙A的直徑，∴AC=1∴S△ACD解得：k=24，故答案為：24．【分析】設Ca,ka，則OB=a,BC=ka15．【答案】1【解析】【解答】解：過D作DE⊥BC于E，交AB于F，如圖所示：設∠ABC=α，∠ABD=β，∴∠DAB=2∠ABC=2α，∠DBC=α+β，∠BDF+α+β∵BD=CD，DE⊥BC，∴∠DCB=∠DBC=α+β，CE=BE，在△DAO和△BCO中，由三角形內角和定理可知∠ADO+2α=α+β+α，即∵∠ACB=90°，∴∠ACO+α+β∴∠ACD=∠FDB，在△DAC和△BFD中，∠ACD=∠FDB∴△DAC≌△BFDASA∴BF=AD，∵AC⊥CB，∴AC∥DE，則BECE=BF∴F是AB的中點，∴AD故答案為：12【分析】過D作DE⊥BC于E，交AB于F，設∠ABC=α，∠ABD=β，由直角三角形兩銳角互余、等腰三角形性質，在△DAO和△BCO構成的8字形中，由三角形內角和定理可知∠ADO=β，從而由三角形全等判定得到△DAC≌△BFDASA，進而BF=AD，最后由平行線分線段成比例確定F是AB16．【答案】解：原式==4．【解析】【分析】根據實數的絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、負整數指數冪進行運算即可求解。17．【答案】解：(x?1?===x+1∵原式即運算過程中的分母不能為0，

∴x+1≠0，x2－4≠0，

∴x=1代入后原式=1+1=2.【解析】【分析】按照分式的混合運算法則運算即可，有括號是先算括號里面的.括號里面先通分，再化簡.最后代入求值時，選取的數字需要使整個運算過程有意義.18．【答案】（1）50，30（2）解：C組人數為：50-10-15-5=20人，補全統計圖如圖所示：（3）解：600×20+5答：估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有300人；（4）解：如圖，共有20種等可能結果，其中滿足條件的有12種，故P一男一女???????【解析】【解答】解：（1）根據題意得，本次抽取的人數為：5÷10%∵B組人數為15人，∴15÷50×100%故答案為：50；30；【分析】（1）由D組人數及所占百分比得出總人數，然后利用B組人數除以總人數即可得出結果；（2）用總人數減去各組人數得出C組人數，然后補全統計圖即可；（3）總人數乘以C、D組所占比例即可；（4）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結果，再求出抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的結果，再根據概率公式即可求出答案.19．【答案】（1）解：設一臺甲型自行車利潤為x元，一臺乙型自行車利潤為y元.3x+2y=650x=150∴一臺甲型自行車利潤為150元，一臺乙型自行車利潤為100元.（其他做法請酌情給分）（2）解：設需要購買x臺甲型自行車，則乙型自行車購買(20?x)臺.500x+800(20?x)≤13000x≥10∴最少需要購買10臺甲型自行車.【解析】【分析】（1）根據題意得等量關系：3臺甲型自行車的利潤+2臺乙型自行車的利潤=650元，1臺甲型自行車的利潤+2臺乙型自行車的利潤=350元.設一臺甲型自行車利潤為x元，一臺乙型自行車利潤為y元，代入等量關系即可得到方程，求解即可.

（2）根據題意可得：甲的數量+乙的數量=20，甲的總進價+乙的總進價≤13000，設需要購買x臺甲型自行車，代入得一元一次不等式，求解即可.注意設未知數時不能帶"至少"二字.20．【答案】（1）y（2）解：當0≤x≤8時，設y2把0，0代入，得64a+64=0，解得a=?1．∴y2當8<x≤20時，y2∴y2（3）解：設學生當堂檢測的時間為x分鐘0≤x≤20，學生的學習收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為40?x分鐘．當0≤x≤8時，w=?x∴當x=7時，W最大當8<x≤20時，W=64+240?x∵W隨x的增大而減小，∴當x=8時，W最大綜合所述，當x=7時，W最大=129，此時即老師在課堂用于精講的時間為33分鐘，學生當堂檢測的時間為7分鐘時，學習收益總量最大．【解析】【解答】解：設y1把1,2代入，得k=2，∴y1自變量的取值范圍為0≤x≤40，故答案為：y1【分析】（1）由圖設該函數解析式為y1（2）分情況討論：當0≤x≤8時，設y2=ax?82+64，根據待定系數法將點(0，0)代入可得y（3）設學生當堂檢測的時間為x分鐘0≤x≤20，學生的學習收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為40?x分鐘，結合二次函數的性質即可求出答案.21．【答案】（1）解：連接OC，如圖所示：∵半圓O與MN相切于點P，∴OP⊥MN，∵MN∥CD，∴OP⊥CD，∴CE=1在Rt△OCE中，由勾股定理可得

OE=O∴EP=OP?OE=6?3=3cm；（2）解：如圖，連接BP，過B點作BF∥AD，與PO的延長線相較于點F，∵AD∥BF，∴∠OAE=∠OBF，在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBFAO=BO∴△AOE≌△BOFASA由（1）知OE=3cm，CE=33∴OE=OF=3cm，CE=AE=BF=33∴PF=OP+OF=6+3=9cm在Rt△BFP中，由勾股定理可得

BP=P（3）解：如圖所示：由（1）可知OE=3cm，OC=6cm，∴在Rt△COE中，∠COE=60°，∵∠BOP=75°，∴∠AOC=180°?60°?75°=45°，由題意可得，圓心O運動的路徑長為AC的長度45180【解析】【分析】（1）連接OC，根據切線性質可得OP⊥MN，再根據直線平行性質可得OP⊥CD，根據垂徑定理可得CE，再根據勾股定理可得OE，再根據邊之間的關系即可求出答案.

（2）連接BP，過B點作BF∥AD，與PO的延長線相較于點F，根據直線平行性質可得∠OAE=∠OBF，再根據全等三角形判定定理可得△AOE≌△BOFASA，則OE=OF=3cm，CE=AE=BF=3（3）根據補角可得∠AOC，再根據弧長公式即可求出答案.22．【答案】解：（1）任選一個思路求解即可，下面兩種思路求解如下：小聰解題思路：過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G，如圖1，∵將EA繞點E順時針旋轉90°得到EF，∴AE=EF，∠AEF=90°，∵FG⊥BC，∴∠G=90°=∠B=∠AEF，∴∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴BE=CF，AB=EG，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BE=CG，∴CG=FG，∴∠FCG=45°，∴∠FCD=45°；小慧解題思路：在AB上截取BM，使得BM=BE，連接EM，如圖所示：∵BM=BE，AB=BC，∴∠BME=∠BEM=45°，AM=EC，∴∠AME=135°，又∵AE=EF，∠BAE=∠FEC，∴△