第第頁2024年廣東省深圳市35校中考三模數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”意思：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數.如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作（）A．+3℃ B．+2℃ C．?3℃ D．?2℃2．第十九屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標是亞運會上常見的運動圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年4月18日上午10：08分，華為正式官宣，華為搭載全新HarmonyOS4.2旗艦Pura70系列正式開售，據某機構預測，P70系列的出貨量將在2024年有顯著的增長，有望達到1300~1500萬臺，將數據13000000用科學記數法表示為（）A．0.13×108 B．1.3×107 C．4．我市義務教育階段所有公、民辦學校，從2024年春季學期開始實行每天一節體育課，某同學統計了本周在校每天體育活動時間，列表如下：（單位：min）星期一星期二星期三星期四星期五7268818676其中，本周在校每天體育活動時間的中位數是（）A．72min B．76min C．81min D．86min5．下列計算正確的是（）A．a3?aC．a+b2=a6．如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若A．135° B．105° C．95° D．75° 第6題圖 第8題圖7．為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節期間前往距離學校10km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發，結果他們同時達到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設騎車的速度為xkm/A．10x+13=103x B．8．如圖是小孔成像原理的示意圖，蠟燭AB在暗盒中所成的像CD的長是1cm，則像CDA．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．無人機在實際生活中的應用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機測量某大樓的高度BC，無人機在空中點P處，測得地面點A處的俯角為60°，且點P到點A的距離為80米，同時測得樓頂點C處的俯角為30°．已知點A與大樓的距離AB為70米（點A，B，C，P在同一平面內），則大樓的高度BC為（）A．51米 B．293米 C．303米 D． 第9題圖 第10題圖10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，sinB=35，D為AB的中點，E為AC上一點，且AECE=13，F、GA．8 B．172 C．192二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：3x2-6x=.12．已知m是關于x的方程x2?2x?3=0的一個根，則213．如圖，BC與⊙O相切于點C，BO的延長線交⊙O于點A，連接AC，若∠B=40°，則∠A=． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=12，AB=9，按以下步驟操作：①分別以O和B為圓心，以大于12OB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點C，D；②以O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點E，F；③分別以E和F為圓心，以大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；④作射線OG，交直線CD于點P，反比例函數y=15．如圖，正方形ABCD的邊長為10，CD繞點C順時針旋轉至CE，旋轉角為α，連接ED并延長，交∠BCE的平分線于點F，連接AF．當tanα=34，AF三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．計算：4+217．先化簡：1?4x+3÷x2?2x+12x+6，再從?318．某校道德與法治學科實踐小組就近期人們比較關注的五個話題：“A.5G通訊；B．北斗導航；C．HarmonyOS系統；D．電動汽車；E．光伏產品”，對學生進行了隨機抽樣調查，每人只能從中選擇一個本人最關注的話題，根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解決下列問題：（1）實踐小組在這次活動中，調查的學生共有人；最關注話題扇形統計圖中的a=，話題D所在扇形的圓心角是度；（2）將圖中的最關注話題條形統計圖補充完整；（3）實踐小組進行專題討論時，甲、乙兩個小組從三個話題：“A.5G通訊；B．北斗導航；C．HarmonyOS系統”中抽簽（不放回）選一項進行發言．請利用樹狀圖或表格，求出兩個小組分別選擇A，B話題發言的概率．19．在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式→利用函數圖象研究其性質→運用函數解決問題”的學習過程．結合學習函數的經驗，探究函數y=x?1（1）列表：x…?101234…y…?2?3?4b?2?1…（2）描點并連線．（3）觀察圖象并填空：①a=，b=②寫出該函數的一條性質：③圖象與x軸圍成的三角形面積為④當y>1時，直接寫出x的取值范圍20．近年來教育部要求學校積極開展素質教育，落實“雙減”政策，深圳市某中學把足球和籃球列為該校的特色項目．學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球，若購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元．（1）籃球、足球的單價各是多少元?（2）根據學校實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個．購買籃球的數量不少于足球數量的一半，為使購買的總費用最小，那么應購買籃球、足球各多少個?21．【項目式學習】項目主題：建筑學中“拱”的建造及裝飾項目背景：拱結構由于其美觀且堅固的特點，在古代建筑中得到了廣泛的應用，并在現代建筑中也有不少應用．目前已知對拱最早的使用是公元前2000年美索不達米亞地區的磚拱，公園前200年兩河流域Ctesip?one（現在伊拉克中部）Sasanian王朝的近似拋物線型磚拱已經橫跨近28米、高40米了（如圖）．（注：拋物線拱，就是由截面均為拋物線形狀弧構成的拱．）項目素材：素材1：某地在進行景觀改造過程中模擬建設了一座與Sasanian王朝的磚拱同樣跨度（即圖中的地面AB=28米）和高度（最高點離地面40米）的拋物線拱（圖（a）為其中一處拋物線拱截面）．在圖（a）的拋物線拱截面距離地面20米高的墻面上安裝有一根用于燈光布置的橫梁GH．素材2：圖（b）為另一處拋物線拱截面．景點要求工人師傅在拋物線拱上做一個正方形（PCQD）裝飾品，要求C,D兩點在拋物線上（C在D的左側），P是拋物線的頂點，且PQ與地面垂直．素材3：如圖（c），景點管理公司利用素材1中的橫梁GH安裝了一個半徑為8米的圓形燈光飾品，后來為了美觀，公司要求安裝燈光的師傅將圓形燈光飾品改裝成月牙形的燈光飾品，安裝師傅于是將原圓形燈光飾品的一段劣弧EN沿一條直線翻折，EMN交GH于點M．項目任務：任務1：素材1中橫梁GH的長度是多少米?（結果若有根號則保留根號）任務2：素材2中工人師傅的安裝計劃若能實現，那么點C距離地面的高度是米．任務3：在素材3中，經測量發現EM=10，FM=6．請直接寫出兩月牙尖的距離．22．【探究發現】（1）如圖（a），正方形ABCD的邊長為6，E為邊AB的中點，F是邊BC上的一點，將△BEF沿EF對折，點B的對應點為點G，當點G恰好落在DF上時，求BF的長．【能力提升】（2）如圖（b），E，F分別是矩形ABCD的邊AB，BC上的點，AB=6，BC=8，F為BC的中點，將△BEF沿EF對折，點B的對應點為點G．連接DG，當BE=2時，求四邊形DGFC的面積．【拓展應用】（3）菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，E是邊AB上一點，F是邊BC上一點，將△BEF沿EF對折，點B的對應點為點G．當點G落在菱形的一條邊或一條對角線上，且AG=2時，直接寫出BF的長度．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據正負數表示的意義得，如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作?2℃，故答案為：D.【分析】因為正數和負數表示一對相反意義的量，若“上升”為正，則下降為負，依此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、該圖形為軸對稱圖形，則本項符合題意，

B、該圖形不是軸對稱圖形，則本項不符合題意，

C、該圖形不是軸對稱圖形，則本項不符合題意，

D、該圖形不是軸對稱圖形，則本項不符合題意，

故答案為：A.

【分析】根據軸對稱圖形的定義：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據此逐項分析即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：13000000=1.3×10故選：B．【分析】對于絕對值大于10的數的科學記數法的表示形式為±a×10n的形式，其中1≤a<10，4．【答案】B【解析】【解答】解：這組數據從小到大排列為68，72，76，81，86，則本周每天體育活動時間的中位數是76min，故選：B．

【分析】先把這組數據按從小到大的順序排列后，處于中間位置的一個數（數據個數為奇數個時）或兩個數的平均數（數據個數為偶數個時）.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3B、3a+2a=5a，故B不符合題意；C、a+b2D、?3a故選：D．【分析】A、同底數冪相乘，底數不變，指數相加

B、合并同類項，字母和字母指數不變，系數相加減

C、完全平方公式展開的結果為首平方，尾平方，首尾2倍放中央

D、積的乘方等于各因式乘方的積.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵l1∥l2，∠1=45°，

∴∠3=∠1=45°，

∵∠4=30°，

∴∠2=180°?∠3?∠4=180°?45°?30°=105°，

故答案為：B.

【分析】利用平行線的性質得到7．【答案】B8．【答案】C【解析】【解答】解：設像CD到小孔O的距離為x由題意得AB∥CD，∴△ABO∽△DCO∴CDAB解得x=3，故選C．

【分析】根據預備定理，得出△ABO∽△DCO，再根據相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過P作PF⊥AB，延長BC交DP的延長線于E，由題意知：∠PAD=60°，∠CPE=30°，PA=80，∵∠PFB=∠PEB=∠EBF=90°

∴四邊形PFBE是矩形∴BE=PF，PE=BF在Rt△PAF中，PF=PA?PF=PA?AF=PA?cos∠PAF∴PE=BF=AB?AF=70?40=30在Rt△PEC中，CE=PE?tan∠CPE

∴BC=BE?CE=403故答案為：C．

【分析】過P作PF⊥AB，延長BC交DP的延長線于E，在Rt△PAF中，由60°的正弦和余弦分別求出AF和PF的值，從而求出PE，在Rt△PAF中，再利用30°的正切，求出EB即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如下圖，過點A作AH⊥BC于點H，過點E作EM∥BC交AH于M，連接MF，

在Rt△ABH中，sinB=35

∴AHAB=35,AB=10

∴AH=6

BH=AB2?AH2=8

∵AB=AC，AH⊥BC

∴BH=CH=8

∵AECE=13，

∴AEAC=14，

∵EM∥BC，

∴△AEM∽△ACH

∴MECH=AMAH=AEAC=14，

ME8=AM6=14

∴ME=2，AM=1.5

∴MH=AH?AM=6?1.5=4.5

由軸對稱的性質可得MN=2MH=9

∴KN=AM+MN-AK=1.5+9-3=7.5

∵FG=2

∴ME=FG=2，

∴四邊形EMFG為平行四邊形，

∴EG=MF

∴DF+EG=DF+MF

作點M關于直線BC的對稱點故選：B．

【分析】先根據sinB=35，求出BH，AH，再根據△AEM∽△ACH，得出對應邊成比例，求出AM，ME，再得到四邊形EMFG為平行四邊形，從而得到DF+EG=DF+MF，再根據將軍飲馬模型，作作點M關于直線BC的對稱點N，連接FN交AB于點D，則DF+EG=DF+MF=DF+FN，因此當點D、F、N在同一直線上時，DF+EG取最小值，最小值等于DN的長度，在Rt△DKN11．【答案】3x（x-2）【解析】【解答】解：3x2-6x=3x（x-2）.

故答案為：3x（x-2）.

【分析】觀察多項式可知每一項都有公因式3x，所以可用提公因式法分解因式.12．【答案】11【解析】【解答】解：∵m是關于x的方程x2?2x?3=0的一個根

∴m2?2m?3=0，即m2?2m=3

∴2m213．【答案】25°【解析】【解答】解：如圖：連接OC，∵BC是⊙O的切線∴OC⊥CB∴∠B+∠BOC=90°，∠B=40°∴∠COB=50°∵OA=OC∴∠A=∠OCA，∵∠COB=∠A+∠OCA=2∠A，∴∠A=25°．故答案是：25°．【分析】連接OC，根據BC是圓O的切線，可以得到：OC⊥CB，再根據直角三角形兩銳角互余，求出∠COB的度數，再根據三角形外角等于不相鄰的兩內角的和以及等腰三角形兩底角相等，求出∠A的度數．14．【答案】7515．【答案】216．【答案】解：4=2+2×=2+=3．【解析】【分析】先利用二次根式的性質，特殊角三角函數值，零指數冪運算法則，絕對值的代數意義將原式化簡，再進行二次根式的加減運算即可得到結果.17．【答案】解：（1?===2∵x+3≠0，x?1≠0，∴x≠?3，x≠1，∴當x=2時，原式=2【解析】【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．18．【答案】（1）200，25，36（2）解：由圖可知：選中C的學生為：200×15%補全的條形統計圖如圖所示：（3）解：設兩個小組選擇A、B話題發言的事件為A

畫樹狀圖如下：

共有6個等可能的結果，每種結果出現的可能性相同，而事件A的結果有2個，

∴P(A)=26=【解析】【解答】（1）解：調查的學生共有：60÷30%選擇D的人數百分率為：20÷200=10%

360°×10%=36°，

aa=25故答案為：200，25，36；【分析】（1）先根據總數=頻數÷百分率，計算出總數，求出D的百分率和圓心角，最后求a(2)根據C組的百分率，先求出C組的人數，補全條形圖即可

（3）設設兩個小組選擇A、B話題發言的事件為A，畫出樹狀圖，列出所有結果，根據概率公式計算即可.19．【答案】解：（2）如圖

（3）①?4，?3；②當x>1時，y隨x增大而增大（或）當x<1時，y隨x增大而減小（或）當x=1時，y取最小?4；③16；④x>6或x<?4【解析】【解答】解：（3）①把x=0，y=?3代入y=x?1+a得：

|0?1|+a=?3，解得a=?4

∴當x=2時，y=|2?1|?4=?3故答案為：?4，?3；②當x<1時，y隨x增大而減小(答案不唯一)③令y=0，∴|x?1|?4=0，x?1=±4解得x1=5，∴圖象與x軸圍成的三角形面積為12故答案為：16；④令y=1，則|x?1|?4=1，|x?1|=5

x?1=±5

解得x1=6，∴由圖像可知，當y>1時，x的取值范圍x>6或x<?4．【分析】（2）根據表格描出各點，然后連接即可得到圖象（3）①選擇一組簡單的數據代入y=x?1+a中，求出a的值，得出函數關系式y=x?1?4，再把x=2代入y=x?1?4中，求出b即可

②答案不唯一，只有滿足圖形的性質即可，比如：當當x<1時，圖像從左往右是下降的，y隨x增大而減小等20．【答案】（1）（1）解設籃球的單價是x元，足球的單價是y元，根據題意，得3x+2y=4902x+3y=460解得x=110y=80答：籃球的單價是110元，足球的單價是80元．（2）（2）解：設購買m個籃球，則購買100?m個足球，設學校購買籃球和足球的總費用為w元，

則w=110m+80100?m，

即w=30m+8000，

又∵m≥12100?m，

解得m≥1003

∵30>0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≥1003，且m為整數，

【解析】【分析】（1）解設籃球的單價是x元，足球的單價是y元，根據等量關系：購買3個籃球費用+2個足球費用=490元，購買2個籃球費用+3個足球費用=460元，列出方程組即可（2）設購買m個籃球，則購買100?m個足球，設學校購買籃球和足球的總費用為w元，

先表示出W與m的關系式，再根據購買籃球的數量不少于足球數量的一半，列出不等式，解出m的范圍，最后根據一次函數的增減性和m的取值范圍求出W的最小值即可.21．【答案】任務1：如圖（a）建立直角坐標系

由題意可知：AB=28，OP=40

∴B14,0,P0,40，設拋物線的解析式為：y=ax2+40，

把B(14，0)代入y=ax2+40中得：

142a+40=0，解得：a=?1049，

∴y=?1049x2+40，