第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年江蘇省蘇州市昆山市晨曦中學(xué)等多校中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）1．（3分）據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國(guó)居民人均可支配收入平穩(wěn)增長(zhǎng)，全國(guó)居民人均可支配收入為10870元．10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.1087×105 B．1.087×104 C．1.087×103 D．10.87×1032．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2x3+3x3＝5x6 B．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 C．（ab2）3＝ab6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x23．（3分）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．52° D．60°4．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（）A．16 B．20 C．24 D．285．（3分）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，過(guò)AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、EA．π﹣1 B．π2-1 C．π-16．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定7．（3分）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABCA．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）8．（3分）已知二次函數(shù)y＝mx2+nx（m≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，4）．當(dāng)y≥﹣2時(shí)，x的取值范圍為x≤3t﹣6或x≥﹣2﹣3t，則如下四個(gè)值中有可能為c的是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝．10．（3分）若單項(xiàng)式2xm﹣1y2與單項(xiàng)式13x2yn+1是同類項(xiàng)，則m11．（3分）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（3分）如圖，O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，D、E、F分別為AO、BO、CO上的點(diǎn)，且△ABC與△DEF是位似三角形，位似中心為O．若AD=13AO，則△ABC與△DEF的位似比為13．（3分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為海里（結(jié)果保留根號(hào)）．14．（3分）若a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，a≠b，則a+b﹣2ab的值是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別為AC，BA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在DE上，且DQ＝DP，連接CQ，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥CQ交AB與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△CQF的面積為y，則y與x之間關(guān)系為．16．（3分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線的頂點(diǎn)向下平移34個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+55三、解答題（本大題共有8小題，共82分）17．（5分）計(jì)算：2sin60°+218．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．19．（6分）解分式方程：3x20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F(xiàn)在AC，BC上，且∠EDF＝108°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE+BF＝BC．21．（6分）為了解A、B兩種鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量，工作人員從兩種類型的鐵觀音中各隨機(jī)抽取10畝，在完全相同條件下試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了茶葉的畝產(chǎn)量（單位：千克/畝），并進(jìn)行整理、描述和分析（畝產(chǎn)量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格50≤x＜55，良好55≤x＜60，優(yōu)秀x≥60），下面給出了部分信息：10畝A型鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．10畝B型鐵觀音茶葉中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：57，57，57，59．抽取的A、B型鐵觀音畝產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量扇形統(tǒng)計(jì)圖型號(hào)AB平均數(shù)5656中位數(shù)56b眾數(shù)a57方差7.415.8“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比10%20%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款茶葉更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某市今年種植B型鐵觀音茶葉4000畝，估計(jì)今年B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量在“良好”等級(jí)及以上的有多少畝？22．（6分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某地近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為，是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=-6x的圖象交A（﹣1，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式kx+b≤-6（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．24．（8分）已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為10，求AE的長(zhǎng)．25．（10分）銷售紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利w最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w不少于2250元時(shí)，紀(jì)念品的銷售單價(jià)在什么范圍？26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，6）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)F是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)F作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF，交EF于點(diǎn)G，求FG的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）問(wèn)中FG取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．27．（10分）某研究學(xué)習(xí)小組給出了一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D在直線BC上，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交直線AB于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖①，求證：BD+EF＝AB；分析問(wèn)題：某同學(xué)在思考這道題時(shí)，想利用AD＝AE構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在AB上截取AM＝EF，連接DM，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①的證明過(guò)程：探究問(wèn)題：（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)判斷線段BD，EF，AB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；拓展思考：（3）在（1）（2）的條件下，若AC=63，△ACD面積是△ABD面積兩倍，則△AEF的面積為

2025年江蘇省蘇州市昆山市晨曦中學(xué)等多校中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BDABBAAA一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）1．（3分）據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國(guó)居民人均可支配收入平穩(wěn)增長(zhǎng)，全國(guó)居民人均可支配收入為10870元．10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.1087×105 B．1.087×104 C．1.087×103 D．10.87×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：10870＝1.087×104．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2x3+3x3＝5x6 B．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 C．（ab2）3＝ab6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2【分析】根據(jù)平方差公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2x3+3x3＝5x3，故A不符合題意；B、m2n與﹣2mn2不能合并，故B不符合題意；C、（ab2）3＝a3b6，故C不符合題意；D、（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．52° D．60°【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠1，再利用直角三角形的性質(zhì)得出∠2即可求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交矩形紙片于D，∴∠3＝∠1＝48°，∴∠2＝180°﹣90°﹣48°＝42°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（）A．16 B．20 C．24 D．28【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：根據(jù)題意知4a解得a＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝20是原分式方程的解，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．5．（3分）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，過(guò)AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、EA．π﹣1 B．π2-1 C．π-1【分析】根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CDOE是矩形，連接OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根據(jù)扇形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四邊形CDOE是矩形，連接OC，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA=2∴OE＝1，∴圖中陰影部分的面積=90?π×2360-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【分析】表示出根的判別式，判斷判別式的正負(fù)即可確定出方程根的情況．【解答】解：由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，b2﹣4ac＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，弄清根的判別式與方程根的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABCA．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）【分析】先求出反比例函數(shù)y=6x，設(shè)OB的解析式為y＝mx，由OB經(jīng)過(guò)D（3，2），得出OB的解式為y=23x，設(shè)C(a，6a)，且a＞0，由平行四邊形的性質(zhì)得BC∥OA，S?OABC＝2【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)∴k＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∵OB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，∴設(shè)直線OB的解析式為y＝mx（m≠0），∵OB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，2），∴2＝3m，∴m=2∵直線OB的解析式為y=2∵反比例函數(shù)y=6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴設(shè)C(a，6a)∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，S?OABC＝2S△OBC，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6a∵OB的解析式為y=2∴23∴x=∴B(9∴BC=9∴S△OBC∵平行四邊形OABC的面積是18，∴S平行四邊形OABC＝2S△OBC=2×1解得：a=32或∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝mx2+nx（m≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，4）．當(dāng)y≥﹣2時(shí)，x的取值范圍為x≤3t﹣6或x≥﹣2﹣3t，則如下四個(gè)值中有可能為c的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由y≥﹣2時(shí)，x的取值范圍為x≤3t﹣6或x≥﹣2﹣3t，可得x＝3t﹣6或x＝﹣2﹣3t是方程mx2+nx+2＝0的兩個(gè)根，則有n＝8m，再得c2+8c≤32，利用m的取值范圍確定c的取值范圍即可求解．【解答】解：當(dāng)y≥﹣2時(shí)，mx2+nx≥﹣2，∴mx2+nx+2≥0，∵當(dāng)y≥﹣2時(shí)，x的取值范圍為x≤3t﹣6或x≥﹣2﹣3t，∴x＝3t﹣6或x＝﹣2﹣3t是方程的兩個(gè)根，∴-n∴n＝8m，∴y＝m（x+4）2﹣16m，∴x＝﹣4是函數(shù)的對(duì)稱軸，且﹣16m≤﹣2，∴m≥1∴mc2+8mc＝4，∴m=4∴4c∴c2+8c＞0，∴0＜c2+8c≤32，∴﹣32＜c2+8c﹣32≤0，設(shè)拋物線y＝c2+8c﹣32，令0＝c2+8c﹣32，解得c1令﹣32＝c2+8c﹣32，解得c3＝0，c2＝﹣8，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，∴c2+8c﹣32≤0的解集為-4-43≤c＜-8∴c的可能取值為2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．【分析】原式提取n，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案為：n（m+2）（m﹣2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）若單項(xiàng)式2xm﹣1y2與單項(xiàng)式13x2yn+1是同類項(xiàng)，則m【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)；可列等式分別求出m，n的值，再代入求解即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式2xm﹣1y2與單項(xiàng)式13∴m﹣1＝2，n+1＝2，解得：m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的概念，正確理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（2，3）∴關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．（3分）如圖，O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，D、E、F分別為AO、BO、CO上的點(diǎn)，且△ABC與△DEF是位似三角形，位似中心為O．若AD=13AO，則△ABC與△DEF的位似比為3【分析】根據(jù)△ABC與△DEF是位似三角形，位似中心為O，得出OA與OD的比值，即可得出△ABC與△DEF的位似比．【解答】解：∵O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，D、E、F分別為AO、BO、CO上的點(diǎn)，且△ABC與△DEF是位似三角形，位似中心為O．AD=13∴OAOD則△ABC與△DEF的位似比為：32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似比等于相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為156【分析】解Rt△APC求出AC、PC，再解Rt△PCB求出PB即可．【解答】解：由題意得：PC⊥AB，∠APC＝30°，∠BPC＝45°，PA＝30海里，在Rt△APC中，∠ACP＝90°，∠APC＝30°，∴AC=12PA∴PC=3AC=3×在Rt△PCB中，∠BCP＝90°，∠BPC＝45°，∴BC＝PC＝153海里，∴BP=2PC=2×153故答案為：156【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．14．（3分）若a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，a≠b，則a+b﹣2ab的值是﹣1．【分析】由題意得到a與b為方程x2﹣5x+3＝0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b與ab的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由題意可知：a與b為方程x2﹣5x+3＝0的兩根，∴a+b＝5，ab＝3，∴a+b﹣2ab＝5﹣2×3＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式求值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別為AC，BA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在DE上，且DQ＝DP，連接CQ，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥CQ交AB與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△CQF的面積為y，則y與x之間關(guān)系為y=12【分析】過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NF交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，利用矩形的判定與性質(zhì)可得MN＝CD＝4，設(shè)ME＝MF＝m，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得m，進(jìn)而求得NF，MF的長(zhǎng)，利用S△CQF＝S梯形CDEB﹣S△CDQ﹣S△QEF﹣S△BCF求得y與x之間關(guān)系，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍解答即可得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別為AC，BA的中點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NF交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∴DE=12BC=4，DE∴MN⊥DE，∴四邊形CDMN為矩形，∴MN=CD=1∵AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°．∵FN⊥BC，∴∠NFB＝45°，∴∠EFM＝∠NFB＝45°．∴△MEF為等腰直角三角形，∴ME＝MF．設(shè)ME＝MF＝m，由題意得：PA＝x，則DP＝4﹣x，∵DQ＝DP，∴DQ＝4﹣x，∴QE＝DE﹣DQ＝4﹣（4﹣x）＝x．∵QF⊥CQ，∴∠DQC+∠MQF＝90°，∵∠DQC+∠DCQ＝90°，∴∠DCQ＝∠MQF．∵∠CDQ＝∠QMF＝90°，∴△DCQ∽△MQF，∴CDDQ∴44-x解得：m＝4﹣x，∴MF＝4﹣x．∴FN＝MN﹣MF＝x．∵S△CQF＝S梯形CDEB﹣S△CDQ﹣S△QEF﹣S△BCF，∴y==1=24-8+2x-2x+1=1=1由題意：x的取值范圍為：0≤x≤4，故答案為：y=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，等腰直角三角形，三角形中位線定理，矩形的判定與性質(zhì)，作出正確的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線的頂點(diǎn)向下平移34個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+55PM的最小值為【分析】把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣x+c得c＝﹣2，故拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2，連接BM，過(guò)A作AH⊥BM于H，交拋物線對(duì)稱軸直線x=12于P′，設(shè)直線x=12交x軸于N，求出B（2，0），BN=2-12=32，M(12，-3)，MN＝3，可得BM=352，sin∠BMN=BNBM=5【解答】解：把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣x+c得：0＝1+1+c，解得c＝﹣2，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2，∵y=x∴拋物線y＝x2﹣x﹣2開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12，-如圖，連接BM，過(guò)A作AH⊥BM于H，交拋物線對(duì)稱軸直線x=12于P′，設(shè)直線x=12交令y＝0得0＝x2﹣x﹣2，解得x＝﹣1或x＝2，∴B（2，0），∴BN=2-1∵將頂點(diǎn)(12，-94∴M(12，-3)∴BM=B∴sin∠BMN=BN∴P′HP′M∴P′H=5∴P′A+5當(dāng)P與P′重合時(shí)，PA+55PM∵2S△ABM＝AB?MN＝BM?AH，∴AH=AB?MN故答案為：65【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)，胡不歸問(wèn)題等，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有8小題，共82分）17．（5分）計(jì)算：2sin60°+2【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義計(jì)算后再算加減即可．【解答】解：原式＝2×32+=3+1=-3【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．【分析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2+1＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．19．（6分）解分式方程：3x【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，去括號(hào)得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，移項(xiàng)合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了．轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F(xiàn)在AC，BC上，且∠EDF＝108°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE+BF＝BC．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠B＝∠ACB＝72°，由角平分線定義得出∠ACD＝∠BCD＝36°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）由（1）得∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°，得出AD＝CD，證出∠ADC＝∠EDF，得出∠ADE＝∠CDF，證明△ADE≌△CDF（ASA），得出AE＝CF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB=1∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝72°+36°＝108°；（2）證明：由（1）得：∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°，∴AD＝CD，∵∠EDF＝108°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∠A=∠BCD=36°AD=CD∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵CF+BF＝BC，∴AE+BF＝BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．（6分）為了解A、B兩種鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量，工作人員從兩種類型的鐵觀音中各隨機(jī)抽取10畝，在完全相同條件下試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了茶葉的畝產(chǎn)量（單位：千克/畝），并進(jìn)行整理、描述和分析（畝產(chǎn)量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格50≤x＜55，良好55≤x＜60，優(yōu)秀x≥60），下面給出了部分信息：10畝A型鐵觀音茶葉的畝產(chǎn)量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．10畝B型鐵觀音茶葉中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：57，57，57，59．抽取的A、B型鐵觀音畝產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量扇形統(tǒng)計(jì)圖型號(hào)AB平均數(shù)5656中位數(shù)56b眾數(shù)a57方差7.415.8“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比10%20%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝55，b＝57，m＝40．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款茶葉更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某市今年種植B型鐵觀音茶葉4000畝，估計(jì)今年B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量在“良好”等級(jí)及以上的有多少畝？【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)概念可求出a、b的值，由B型中“良好”等級(jí)占40%，“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為20%，可求出m的值；（2）比較A型、B型的中位數(shù)、眾數(shù)可得答案（答案不唯一）；（3）用樣本估計(jì)總量，即可得答案．【解答】解：（1）在50，54，55，55，55，57，57，58，59，60中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是55，∴眾數(shù)a＝55，∵B型中“良好”等級(jí)有4個(gè)，占40%，∴“合格”等級(jí)占1﹣40%﹣20%＝40%，即m＝40，把B型數(shù)據(jù)從小到大排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)都是57，∴b=57+57故答案為：55，57，40；（2）B款茶葉更好，理由：因?yàn)锽款茶葉的中位數(shù)和眾數(shù)都大于A款茶葉的，所以B款茶葉更好（答案不唯一）；（3）估計(jì)今年B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量在“良好”等級(jí)及以上的有4000×（40%+20%）＝2400（畝），答：估計(jì)今年B型鐵觀音茶葉畝產(chǎn)量在“良好”等級(jí)及以上的有2400畝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本估計(jì)總量，涉及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)收集與整理的相關(guān)概念．22．（6分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某地近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為14，是隨機(jī)（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．【分析】（1）直接利用概率公式，求解即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）小麗隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中“三字經(jīng)”的情況只有1種，∴P=1故答案為：14（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖：由圖可知，共12種等可能的結(jié)果，其中小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的情況只有1種，∴P=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查樹(shù)狀圖法求概率，掌握樹(shù)狀圖法求概率，是解題的關(guān)鍵．．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=-6x的圖象交A（﹣1，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式kx+b≤-6（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．（2）觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象下方的自變量的取值范圍即可解決問(wèn)題．（3）根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC，求出△AOB的面積，設(shè)P（m，0），構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，m），B（∴m=-6解得m=6n=3∴A（﹣1，6），B（3，﹣2），把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得-k+b=63k+b=-2解得k=-2b=4∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+4；（2）觀察圖象，不等式kx+b≤-6x的解集為：﹣1≤x＜0或（3）連接OA，OB，由題意C（0，4），S△AOB設(shè)P（m，0），由題意12解得m＝±16，∴P（16，0）或（﹣16，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（8分）已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為10，求AE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，由圓周角定理可求得∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，則∠OAD＝90°，可證明直線AD是⊙O的切線；（2）若AE⊥BC于點(diǎn)M，根據(jù)垂徑定理可證明AM＝EM，在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，則∠OAM＝30°，已知⊙O的半徑OA＝6，則OM=12OA＝3，根據(jù)勾股定理可以求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而求出【解答】（1）證明：如圖，連接OA，∵∠AEC＝30°，∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOC﹣∠D＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AD⊥OA，∴直線AD是⊙O的切線．（2）解：如圖，∵BC是⊙O的直徑，且AE⊥BC于點(diǎn)M，∴AM＝EM，∵∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，∴∠OAM＝30°，∴OM=12OA∴AM=OA2∴AE＝2AM＝2×53=103【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大．25．（10分）銷售紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利w最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w不少于2250元時(shí)，紀(jì)念品的銷售單價(jià)在什么范圍？【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)；（3）用圖象法即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740，∴y＝﹣10x+740（44≤x≤52），（2）w＝（﹣10x+740）（x﹣40）＝﹣10x2+1140x﹣29600＝﹣10（x﹣57）2+2890，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，∵44≤x≤52，∴當(dāng)x＝52時(shí)，w有最大值，最大值為w＝﹣10×（52﹣57）2+2890＝2640元，∴將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元；（3）∵利潤(rùn)不低于2250元，且44≤x≤52，w隨x增大而增大，由﹣10（x﹣57）2+2890＝2250得x＝65或x＝49，∴49≤x≤52．∴紀(jì)念品的銷售單價(jià)x的范圍是49≤x≤52．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，熟知最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答是關(guān)鍵．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，6）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)F是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)F作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF，交EF于點(diǎn)G，求FG的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）問(wèn)中FG取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)F(m，-38m2+（3）當(dāng)BE是對(duì)角線時(shí)，由勾股定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程組即可求解；當(dāng)BE是邊時(shí)，同理可解．【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，6），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）（x﹣8），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：6＝﹣16a，解得a=-3∴拋物線解析式為y=-3（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：6=b0=8k+b解得k=-3∴直線BC的解析式為y=-3∵B（8，0）C（0，6），∴OB＝8，OC＝6，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=O∴tan∠CBO=OCOB=如圖1，直線EF與x軸交于點(diǎn)H，∵FD⊥BC，F(xiàn)H∥y軸，∴∠DFG＝∠CBO，設(shè)點(diǎn)F(m，-38m∴FE=(-3∴FD=EF?cos∠DFG=4∴FG=FD×cos∠DFG=16∵-b故當(dāng)m＝4時(shí)，F(xiàn)G有最大值，為9625，此時(shí)點(diǎn)E（3）所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(3，53)或（11，4）或(5，將該拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則相當(dāng)于向右平移了4個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位，則新拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝7，設(shè)點(diǎn)M（7，m），如圖2，圖3，當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，存在兩種情況，可得EM2+MB2＝EB2，∴（7﹣4）2+（m﹣3）2+（7﹣8）2+（m﹣0）2＝（4﹣8）2+（3﹣0）2，解得m1則M1EB的中點(diǎn)為(4+82，設(shè)N（s，t），則可得s+72解得s＝5，當(dāng)M1(7，3-解得t1此時(shí)N1當(dāng)M2(7，3+解得t1此時(shí)N2如圖4，當(dāng)BE為邊時(shí)，存在兩種情況，當(dāng)M在EB下方時(shí)，，當(dāng)x＝7時(shí)，y=-3∴P(7，3∵∠PBQ+∠QBM＝∠QBM+∠PMB＝90°，∴∠PBQ＝∠PMB，∴PBPM根據(jù)勾股定理可得PB=1∴PM=5∴M(7，-4根據(jù)中點(diǎn)公式可得N3如圖5，當(dāng)BE為邊時(shí)，當(dāng)M在EB上方時(shí)，可得∠EMP＝∠PBQ，根據(jù)勾股定理可得EP=3∴EPPM∴PM=15∴M（7，7），根據(jù)中點(diǎn)公式可得N4（11，4）；綜上，所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(3，53)或（11，4）或(5，【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解直角三角形，熟練利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．27．（10分）某研究學(xué)習(xí)小組給出了一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D在直線BC上，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交直線AB于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖①，求證：BD+EF＝AB；分析問(wèn)題：某同學(xué)在思考這道題時(shí)，想利用AD＝AE構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在AB上截取AM＝EF，連接DM，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①的證明過(guò)程：探究問(wèn)題：（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)判斷線段BD，EF，AB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；拓展思考：（3）在（1）（2）的條件下，若AC=63，△ACD面積是△ABD面積兩倍，則△AEF的面積為53或27【分析】（1）在AB邊上截取AM＝EF，連接DM，根據(jù)題意證明出△DAM≌△AEF（SAS），得到AF＝DM，然后證明出△BMD是等邊三角形，得到BD＝BM＝DM，進(jìn)而求解即可；（2）圖②：在BD上取點(diǎn)H，使BH＝AB，連接AH并延長(zhǎng)到點(diǎn)G使AG＝AF，連接DG，首先證明出△ABH是等邊三角形，得到∠BAH＝60°，然后求出∠BAH＝∠