分課時教學設計第四課時《8.4.4分組分解法與十字相乘法》教學設計課型新授課?復習課?試卷講評課?其他課?教學內容分析《8.4.4分組分解法與十字相乘法》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第四節第四課時的內容。本節課內容聚焦因式分解中的兩大核心方法——分組分解法與十字相乘法，旨在通過系統講解與實例演示，幫助學生掌握多項式因式分解的技巧。分組分解法適用于四項及以上多項式，其核心在于通過合理分組提取公因式或應用公式；十字相乘法則針對二次三項式，通過“拆常數項、湊一次項”的思路實現分解。本節課強化了整式乘法與因式分解的互逆關系，為分式約分、解一元二次方程、三角函數恒等變形等后續內容奠定基礎。學習者分析學生已具備整式乘法基礎，但因式分解的逆向思維對其構成挑戰。多數學生能理解提取公因式法與公式法，但對分組分解法的分組策略（如按系數、次數分組）和十字相乘法的符號處理（如常數項為負時的因數異號）存在困惑。此外，部分學生對復雜多項式的因式分解缺乏耐心，需通過分層練習提升解題能力。教學目標1.掌握分組分解法的分組原則及十字相乘法的操作步驟，能獨立完成四項式及二次三項式的因式分解。2.通過對比整式乘法與因式分解的互逆關系，培養逆向思維能力。3.通過典型例題分析，學會從特殊到一般的解題策略。4.在分組合作中體會數學探究的樂趣，增強解決復雜問題的信心，形成嚴謹的數學表達習慣。教學重點分組分解法的分組策略及十字相乘法的符號處理。教學難點復雜多項式的分組選擇及符號運算的準確性。學習活動設計教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1：回顧與思考：問題1：什么是提公因式法和公式法？問題2：分解因式的一般步驟是什么？提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：運用公式(完全平方公式和平方差公式)進行因式分解的方法叫作公式法.分解因式的一般步驟：1.提取公因式：首先檢查多項式的各項是否有公因式，如果有，先提取公因式。2.應用公式：如果多項式是平方差或完全平方的形式，可以應用相應的公式進行分解。3.檢查是否分解徹底：分解因式后，檢查每個因式是否還能繼續分解，直到不能再分解為止。學生活動1：認真思考，回顧舊知回顧提公因式法回顧公式法回顧分解因式的一般步驟活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新知教師活動2：探究一：分組分解法例6把下列各式分解因式：（1）x2-y2+ax+ay;(2)a2+2ab+b2-c2.任務一：自主思考，將下列各式進行因式分解。任務二：合作交流，分享你的解題思路。解：(1)x2-y2+ax+ay=x2-y2+(ax+ay)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a).(2)a2+2ab+b2-c2=(a2+2ab+b2)-c=(a-b)2-c2=(a-b-c)(a-b

+c歸納分組分解法：分組分解法是把各項適當分組，先使因式分解能分組進行，再在各組之間進行因式分解.四項式的分組方式：二、二分組：既可運用提公因式法，又可將平方差公式和提公因式法混合使用.（如x2-y2+ax+ay）一、三分組：主要運用完全平方公式和平方差公式.(如a2+2ab+b2-c2)探究二：添項法你會把x2+4x+3分解因式嗎？任務一：自主思考，通過添項或拆項進行因式分解。任務二：合作交流，分享你的解題思路。添項法：解：x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1)添項法：1.湊完全平方公式2.運用平方差公式拆項法：解：x2+4x+3=x2+3x+x+3=(x2+3x)+(x+3)=x(x+3)+(x+3)=(x+3)(x+1)拆項法：1.拆中間項2.因式分解探究三：十字相乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab→x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)思考：你能利用該規律將x2+4x+3分解因式嗎？十字相乘法：解：x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+3)(x+1)二次項系數為1時：注意：1.拆兩邊2.十字交叉相乘再相加3.是否等于中間項二次項系數不為1時：學生活動2：認真思考，獨立完成習題合作交流認真聽講認真聽講認真聽講，了解什么是分組分解法認真聽講，了解常見的分組方式認真思考，獨立完成習題合作交流認真聽講認真聽講，了解什么是添項法認真聽講認真聽講，了解什么是拆項法活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發展。環節三：課堂總結教師活動3：學生活動4：學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。板書設計課堂練習【知識技能類作業】必做題：1.用分組分解法將x2-xy+2y-2x分解因式，下列分組不恰當的是（）A．(x2-2x)+(2y-xy) B．(x2-xy)+(2y-2x) C．(x2+2y)+(-xy-2x) D．(x2-2x)-(xy-2y)2.下列六個多項式中，在實數范圍內，能因式分解的有（）個①t2+2t-15

②a2+1

③a2-6a+9

④xA．3 B．4 C．5 D．63.若因式分解得：x2+mx+n=(x+5)(x-3)，則m、A．m=2，n=-15 B．m=8，n=-15C．m=-2，n=15 D．m=2，n=15選做題：4.因式分解：x3+5.在實數范圍內因式分解x2-6x+2=6.分解因式a2-2a+1-b2=．【綜合拓展類作業】7.因式分解：(1)4a2-b2+4a-2b;(2)x作業設計【知識技能類作業】必做題：1.下列因式分解正確的是（）A．xB．yC．9D．102.若把多項式x2+mx+12分解因式后含有因式x+2，則m的值為（A．6 B．-6 C．-8 D．83.若x2+kx+16能分解成兩個一次因式的積，且k為整數，那么k不可能是（A．10 B．17 C．15 D．8【綜合拓展類作業】4.因式分解：a教學反思本節課通過“先拆后合”的思路引導學生理解分組分解法，但部分學生在分組時仍依賴盲目嘗試，需強