2023-2024學(xué)年三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第五單元：長方形和正方形面積的增減變化問題專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．某森林公園原有一塊長方形楊樹林，長是200m，寬是150m，現(xiàn)在公園想要重新規(guī)劃這塊地，使它的長增加100m，寬增加50m，重新規(guī)劃后的楊樹林面積增加了()m2。【答案】30000【分析】長方形面積＝長×寬，由此求出增加前后長方形的面積，再利用減法求出面積增加了多少。【詳解】（200＋100）×（150＋50）－200×150＝300×200－30000＝60000－30000＝30000（m2）所以，重新規(guī)劃后的楊樹林面積增加了30000m2。2．一個(gè)長方形，如果寬增加4厘米，面積增加28平方厘米，這時(shí)剛好是一個(gè)正方形，原來長方形面積是()平方厘米。【答案】21【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，那么長＝面積÷寬，用增加的面積除以增加的寬求出原來的長，原來的寬比長短4厘米，據(jù)此可以求出原來的寬，然后把數(shù)據(jù)代入公式求出原來的面積。【詳解】28÷4＝7（厘米）7×（7－4）＝7×3＝21（平方厘米）所以原來長方形面積是21平方厘米。3．一個(gè)長方形的菜園長8米，寬4米。現(xiàn)在菜園要進(jìn)行擴(kuò)建，把長和寬各增加2米。擴(kuò)建后菜園的面積增加了()平方米；周長增加了()米。【答案】288【分析】先分別求出擴(kuò)建后的長、寬，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出擴(kuò)建后的面積，再與原來的面積做差即可。根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2分別求出現(xiàn)在的周長和與原來的周長，然后相減即可解答。【詳解】擴(kuò)建前的面積：8×4＝32（平方米）擴(kuò)建后：8＋2＝10（米）4＋2＝6（米）10×6＝60（平方米）60－32＝28（平方米）所以擴(kuò)建后菜園的面積增加了28平方米。擴(kuò)建前的周長：（8＋4）×2＝12×2＝24（米）擴(kuò)建后的周長：（10＋6）×2＝16×2＝32（米）32－24＝8（米）所以周長增加了8米。一個(gè)長方形的菜園長8米，寬4米。現(xiàn)在菜園要進(jìn)行擴(kuò)建，把長和寬各增加2米。擴(kuò)建后菜園的面積增加了28平方米；周長增加了8米。4．一個(gè)長方形，如果寬增加5厘米，面積就增加35平方厘米，這時(shí)這個(gè)圖形正好是一個(gè)正方形，原來長方形的面積是()平方厘米。【答案】14【分析】長不變，寬增加5厘米，面積增加35平方厘米，根據(jù)長方形的長＝面積÷寬，求出原來的長方形的長是（35÷5）厘米。寬增加5厘米后得到一個(gè)正方形，則原來長方形的長比寬多5厘米，用原來長方形的長減去5厘米，求出原來長方形的寬，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬解答。【詳解】35÷5＝7（厘米）7×（7－5）＝7×2＝14（平方厘米）原來長方形的面積是14平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長方形面積公式的應(yīng)用，需熟記公式，本題關(guān)鍵是求出原來長方形的長與寬。5．紅星廣場(chǎng)有一塊長方形草坪（如圖），現(xiàn)要擴(kuò)大面積。若寬增加32米，長不變。則擴(kuò)大后的草坪的面積是()平方米。【答案】2400【分析】用原來草坪的面積除以8米，求出原來長方形草坪的長，根據(jù)“長方形面積＝長×寬”，用原來草坪的長乘擴(kuò)大后的寬（32＋8）米，即可計(jì)算出擴(kuò)大后草坪的面積。【詳解】480÷8×（8＋32）＝60×40＝2400（平方米）所以，擴(kuò)大后的草坪的面積是2400平方米。【點(diǎn)睛】熟記長方形面積計(jì)算公式并靈活運(yùn)用，是解答此題的關(guān)鍵。6．一個(gè)長8厘米、寬5厘米的長方形，長和寬都增加2厘米，這個(gè)長方形的面積增加了()平方厘米。【答案】30【分析】根據(jù)題意，長方形的長和寬都增加2厘米，那么增加后長方形的長是（8＋2）厘米、寬是（5＋2）厘米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，分別求出增加后長方形的面積和原來長方形的面積，然后兩個(gè)長方形的面積相減，即可求出這個(gè)長方形的增加的面積。【詳解】（8＋2）×（5＋2）－8×5＝10×7－40＝70－40＝30（平方厘米）這個(gè)長方形的面積增加了30平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長方形面積公式的應(yīng)用。7．若長方形長6cm，寬3cm，它們各增加2cm，面積增加()cm2。【答案】22【分析】長方形的面積＝長×寬，分別求出增加后與原來的長方形的面積，利用增加后的減去原來的即可求解。【詳解】（6＋2）×（3＋2）－6×3＝8×5－18＝40－18＝22（cm2）【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的面積公式的運(yùn)用，熟練掌握長方形的面積公式，靈活運(yùn)用面積公式解決問題的解題的關(guān)鍵。8．有一個(gè)長方形紙板，如果只把長增加2厘米，面積就增加8平方厘米；如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個(gè)長方形紙板原來的面積是()平方厘米。【答案】24【分析】增加的面積÷對(duì)應(yīng)增加的長＝原來的寬，增加的面積÷對(duì)應(yīng)增加的寬＝原來的長，根據(jù)長方形面積＝長×寬，求出原來紙板面積即可。【詳解】（8÷2）×（12÷2）＝4×6＝24（平方厘米）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長方形特征，掌握長方形面積公式。9．一個(gè)長方形，若它的長增加2米，面積就增加10平方米，若寬減少3米，面積就減少18平方米，原來這個(gè)長方形的周長是()米。【答案】22【分析】長方形的面積＝長×寬，因此用10除以2即可計(jì)算出原來長方形的寬，用18除以3即可計(jì)算出原來長方形的長，再根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2計(jì)算出原來長方形的周長即可。【詳解】10÷2＝5（米）18÷3＝6（米）（5＋6）×2＝11×2＝22（米）【點(diǎn)睛】此題考查的是長方形的周長的計(jì)算，先根據(jù)面積公式、積的變化規(guī)律分別計(jì)算出原來長方形的長和寬是解答此題的關(guān)鍵。10．一個(gè)長方形，如果寬不變，長增加6厘米，那么它的面積增加42平方厘米；如果長不變，寬增加4厘米，那么它的面積增加60平方厘米。這個(gè)長方形原來的面積是()平方厘米。【答案】105【分析】長方形的面積＝長×寬，先用42÷6求出長方形原來的寬；再用60÷4求出長方形原來的長，再用原來的長×原來的寬即可求出這個(gè)長方形原來的面積。據(jù)此列式解答。【詳解】（42÷6）×（60÷4）＝7×15＝105（平方厘米）即這個(gè)長方形原來的面積是105平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)長方形面積公式的靈活運(yùn)用。二、解答題。11．一塊長方形花圃，長5米，在重新修建時(shí)，花圃的長增加4米，這樣花圃的面積就增加了12平方米，原來花圃的面積是多少平方米？【答案】15平方米【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用增加的面積除以增加的長，求出原來的寬，把花圃原來的長和原來的寬代入公式，即可求出原來花圃的面積是多少平方米。據(jù)此解答。【詳解】12÷4＝3（米）5×3＝15（平方米）答：原來花圃的面積是15平方米。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)長方形面積公式的靈活運(yùn)用。牢記長方形的面積＝長×寬是解決此題的關(guān)鍵。12．一個(gè)長方形花圃，如果長減少4米，面積就減少40平方米；如果寬增加3米，面積就增加90平方米。原來這個(gè)花圃的面積是多少平方米？（先在圖中畫一畫，再解答）【答案】300平方米【分析】根據(jù)“長方體面積＝長×寬”，用減少的面積除以減少的長求出原來的寬，用增加的面積除以增加的寬求出原來的長，然后把數(shù)據(jù)代入公式求出原來的面積。【詳解】如圖：（90÷3）×（40÷4）＝30×10＝300（平方米）答：原來這個(gè)花圃的面積是300平方米。【點(diǎn)睛】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出原來的長和寬。13．已知長方形的周長是40厘米，如果把它的長和寬都增加5厘米，那么它的面積就增加了多少平方厘米？【答案】125平方厘米【分析】根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，可知長方形的長與寬的和是40÷2＝20厘米，假設(shè)長方形的長是11厘米，寬是9厘米，長和寬都增加5厘米后，長方形的長變?yōu)?1＋5＝16厘米，寬變?yōu)?×5＝14厘米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，分別求出增加前后的面積，再相減即可。【詳解】40÷2＝20（厘米）假設(shè)長方形的長是11厘米，寬是9厘米（11＋5）×（9＋5）－11×9＝16×14－99＝224－99＝125（平方厘米）答：它的面積就增加125平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長方形的周長和面積，明確原長方形的長與寬的和是20厘米是解題的關(guān)鍵。14．天天公園原來有個(gè)長方形的草坪（如圖），擴(kuò)建時(shí)將草坪的寬增加14米，擴(kuò)建后草坪的面積是多少平方米？（先在圖上畫一畫，再解答）【答案】840平方米【分析】根據(jù)“長方形面積＝長×寬”，用原草坪的面積除以寬，求出它的長，再乘擴(kuò)建后寬的長度，即可求出擴(kuò)建后的面積。【詳解】畫出擴(kuò)建后的圖形如下：280÷7＝40（米）40×（7＋14）＝40×21＝840（平方米）答：擴(kuò)建后草坪的面積是840平方米。【點(diǎn)睛】手鏈掌握長方形面積計(jì)算公式是解答此題的關(guān)鍵。15．有一個(gè)長方形苗圃，長15米，如果把苗圃的長增加6米，寬不變，這樣面積就增加了72平方米，原來長方形苗圃的面積是多少平方米？【答案】180平方米【分析】由“如果把苗圃的長增加6米，寬不變，這樣面積就增加了72平方米”，根據(jù)“長方形面積＝長×寬”可知，原來長方形寬邊的長度是（72÷6）米；再根據(jù)長方形面積公式即可求出原來長方形的面積。【詳解】72÷6＝12（米）15×12＝180（平方米）答：原來長方形苗圃的面積是180平方米。【點(diǎn)睛】要明確，增加部分的寬等于原來長方形的寬，是解答此題的關(guān)鍵。16．一個(gè)正方形邊長為4厘米，如果將它的邊長增加2倍，那么現(xiàn)在這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？【答案】144平方厘米【分析】它的邊長增加2倍，邊長增加4×2厘米，變?yōu)?×3厘米。正方形的面積＝邊長×邊長，據(jù)此解答即可。【詳解】4×（2＋1）＝4×3＝12（厘米）12×12＝144（平方厘米）答：現(xiàn)在這個(gè)正方形的面積是144平方厘米。【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確正方形邊長增加8厘米，變?yōu)?2厘米，而不是變?yōu)?厘米。17．一個(gè)長方形，如果寬增加4厘米，則面積增加20平方厘米；如果長增加5厘米，則面積增加15平方厘米。原來長方形的面積是多少平方厘米？【答案】15平方厘米【分析】寬增加4厘米，則面積增加20平方厘米，說明原來長方形的長是5厘米；同理，如果長增加5厘米，則面積增加15平方厘米，說明原來的寬是3厘米，長乘寬得到面積。【詳解】20÷4＝5（厘米）15÷5＝3（厘米）5×3＝15（平方厘米）答：原來長方形的面積是15平方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是長方形的面積，長方形面積＝長×寬。18．張爺爺家的菜園有一塊長方形空地，如果長增加6米，或?qū)捲黾?米，面積都比原來增加48平方米。原來長方形空地的面積是多少平方米？【答案】96平方米【分析】長方形的面積＝長×寬，先假設(shè)增加的是長，然后根據(jù)增加的面積求出原來長方形的寬，再根據(jù)增加的寬，求出原來長方形的長，最后再求出原來長方形空地的面積即可。【詳解】48÷6＝8（米）48÷4＝12（米）12×8＝96（平方米）答：原來長方形空地的面積是96平方米。【點(diǎn)睛】熟練掌握長方形面積的實(shí)際運(yùn)用是解答此題的關(guān)鍵。19．一個(gè)正方形，如果邊長增加4厘米，則正方形就要增加64平方厘米，求原來正方形的面積和周長各是多少？【答案】36平方厘米；24厘米【分析】如圖，邊長增加4厘米，增加的面積可以分成3部分，其中一塊是邊長是4厘米的正方形，另外兩塊是長為原來的邊長，寬是4厘米的長方形；從增加的面積64平方厘米中減去小正方形的面積16平方厘米，得到兩個(gè)長方形的面積是48平方厘米，其中一個(gè)的面積是24平方厘米，進(jìn)而求得原正方形的邊長是6厘米。【詳解】如圖所示：（平方厘米）（平方厘米）（厘米）（平方厘米）（厘米）答：正方形的面積是36平方厘米，周長是24厘米。【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的面積和周長計(jì)算，把增加的面積進(jìn)行分割，求出原正方形的邊長是解題的關(guān)鍵。20．如圖，一個(gè)正方形花圃，