2023-2024學年四年級數學下冊典型例題系列第三單元：運算律“小題狂練”專項練習一、填空題。1．減法的性質用字母表示為：a－b－c＝()；乘法分配律用字母表示為：（a＋b）×c＝()?！敬鸢浮縜－（b＋c）a×c＋b×c【詳解】一個數連續減去兩個數，等于這個減去這兩個數的和，用字母表示為：a－b－c＝a－（b＋c）。兩個數的和與一個數相乘，可以用這兩個數分別和這個數相乘，再把它們的積相加，這叫乘法分配律，用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。減法的性質用字母表示為：a－b－c＝a－（b＋c）；乘法分配律用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。2．用簡便方法計算376＋592＋24，要先算()，這是根據()律和()律；計算（23×125）×8時，為了計算簡便，可以先算()，這樣計算是根據()?！敬鸢浮?76＋24加法交換加法結合125×8乘法結合律【分析】根據加法交換律和結合律：交換加數的位置，和不變；376＋592＋24中，可以把592和24交換位置，先計算376加24，得400，計算更簡便；根據乘法結合律：先把前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把后兩個數相乘，再乘第一個數，積相等；（23×125）×8中，可以先計算125乘8，得1000，計算更簡便?！驹斀狻坑煤啽惴椒ㄓ嬎?76＋592＋24，要先算376＋24，這是根據加法交換律和加法結合律律；計算（23×125）×8時，為了計算簡便，可以先算125×8，這樣計算是根據乘法結合律。3．，這里運用了加法()律?！敬鸢浮拷Y合【分析】三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加第三個數，也可以先把后兩個數相加再和第一個數相加，結果不變，這叫做加法結合律，用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。據此解答即可?！驹斀狻?，這里運用了加法結合律。4．45×25×4×8＝（45×8）×（25×4），應用了()律和()律。【答案】乘法交換乘法結合【分析】兩個數相乘，交換兩個乘數的位置，積不變，這就是乘法交換律；三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這就是乘法結合律，乘法結合律可改變算式的運算順序；由題可知，等式右邊是由等式左邊交換乘數位置再改變運算順序得到的，因此該等式應用了乘法交換律和乘法結合律?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，45×25×4×8＝（45×8）×（25×4）應用了乘法交換律和乘法結合律。5．84×35＋84×65＝84×（35＋65）是運用了()律?！敬鸢浮砍朔ǚ峙洹痉治觥砍朔ǚ峙渎墒侵竷蓚€數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。據此可知，計算84×35＋84×65時，先計算35＋65，再用84乘這個和，運用了乘法分配律?！驹斀狻?4×35＋84×65＝84×（35＋65）＝84×100＝840084×35＋84×65＝84×（35＋65）是運用了乘法分配律。6．已知△－□＝30，那么△×15－□×15的得數是()?！敬鸢浮?50【分析】觀察題干，發現△×15－□×15可以運用乘法分配律，將其簡化成（△－□）×15，再利用前面△－□＝30進行替換，最后求出結果?！驹斀狻俊鳌?5－□×15＝（△－□）×15＝30×15＝450已知△－□＝30，那么△×15－□×15的得數是（450）。7．根據學過的運算律填一填。(1)38×2×5＝38×（×5）(2)（81＋79）＋21＝()＋（＋21）【答案】(1)2(2)8179【分析】（1）乘法結合律是指三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。據此可知，根據乘法結合律計算38×2×5，先算2×5，再用38乘這個積。（2）加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。據此可知，根據加法結合律計算（81＋79）＋21，先計算79＋21，再用81加上這個和。【詳解】（1）38×2×5＝38×（2×5）＝38×10＝380（2）（81＋79）＋21＝81＋（79＋21）＝81＋100＝181【點睛】本題考查乘法結合律和加法結合律的認識和掌握。8．在○里填上運算符號，在橫線上填上合適的數。（1）436－279－21＝436－（279○_____）（2）34×125×8＝34×（_____○_____）（3）49×38＋38＝（49＋_____）×_____【答案】（1）＋；21（2）125；×；8（3）1；38【分析】（1）根據減法的性質，一個數連續減兩個數，可以用這個數減去兩個數的和，算式轉化為：436－（279＋21），然后先算小括號里面的，再算小括號外面的即可。據此解答。（2）乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c），三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再和第一個相乘，積不變，據此將算式轉化為：34×（125×8），然后先算小括號里面的，再算小括號外面的即可。據此解答。（3）先把后面的38看作（38×1），然后根據乘法分配律，先算49＋1，再用和乘38，即可解答?！驹斀狻扛鶕治隹傻茫海?）436－279－21＝436－（279＋21）＝436－300＝136（2）34×125×8＝34×（125×8）＝34×1000＝34000（3）49×38＋38＝49×38＋38×1＝（49＋1）×38＝50×38＝1900（1）436－279－21＝436－（279＋21）（2）34×125×8＝34×（125×8）（3）49×38＋38＝（49＋1）×389．在〇里和□里填寫相應的運算符號和數。（1）（21×25）×□＝21×（□×2）（2）168＋（79＋132）＝（168〇□）〇□（3）660÷5÷2＝660÷（□〇□）【答案】（1）2；25（2）＋；132；＋；79（3）5；×；2【分析】（1）乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；（2）加法交換律：a＋b＝b＋a，加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），利用加法結合律和加法交換律將168和132先湊整計算；（3）除法的性質：a÷b÷c＝a÷（b×c）；據此解答?！驹斀狻扛鶕治觯海?）（21×25）×2＝21×（25×2）；（2）168＋（79＋132）＝（168＋132）＋79；（3）660÷5÷2＝660÷（5×2）。（□里的數答案不唯一）10．填上合適的數或字母。a＋46＝46＋()m－256－44＝m－（＋）32×16＋32×14＝32×（＋）a×b×48×c＝（a×c）×（×）【答案】a256441614b48【分析】根據加法交換律、加法結合律、乘法分配律和乘法結合律的理解和應用，依次對題中問題進行解決。如a＋46＝46＋a，根據加法交換律運算得來的?！驹斀狻縜＋46＝46＋am－256－44＝m－（256＋44）32×16＋32×14＝32×（16＋14）a×b×48×c＝（a×c）×（b×48）【點睛】本題主要考查的是加法和乘法運算律的應用，解題關鍵在于熟記公式，要求學生能熟練的掌握公式。11．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。(1)40×3×6()40×（3×6）(2)360－120＋40()360－（120＋40）(3)40＋50＋（12－8）()（40＋50）×（12－8）(4)（150×8－480）÷24()150×8－480÷24【答案】(1)＝(2)＞(3)＜(4)＜【分析】（1）乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變；依此即可比較。（2）根據減法的性質將360－（120＋40）的括號去掉后再比較即可。（3）（4）分別計算出括號前后算式的結果，然后再比較即可?！驹斀狻浚?）根據乘法結合律的特點可知，40×3×6＝40×（3×6）。（2）360－（120＋40）＝360－120－40，即360－120＋40＞360－（120＋40）。（3）40＋50＋（12－8）＝90＋4＝94。（40＋50）×（12－8）＝90×4＝360，即40＋50＋（12－8）＜（40＋50）×（12－8）。（4）（150×8－480）÷24＝（1200－480）÷24＝720÷24＝30，150×8－480÷24＝1200－20＝1180，即（150×8－480）÷24＜150×8－480÷24?！军c睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握乘法結合律的特點、整數減法的性質，以及混合運算的計算。12．小明用計算器計算“125749”時，發現鍵“4”壞了。如果還用這個計算器，你會怎樣計算？請寫出算式：()?！敬鸢浮?257×7×7【分析】根據題意可知，用計算器計算“125749”時，可將49拆成（7×7），然后再根據乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）進行簡算，據此解答。【詳解】根據分析：125749＝1257×（7×7）＝1257×7×7＝8799×7＝61593所以如果還用這個計算器，你會怎樣計算？請寫出算式：1257×7×7。【點睛】本題考查的是乘法結合律的實際應用。二、選擇題。13．與“□×98”相等的算式是（

）。A．□×100－□×2 B．□×100－2C．□×98＋□×2 D．□×98＋2【答案】A【分析】一個數同兩個數的和相乘，可以用這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，結果不變，這叫做乘法分配律，據此即可解答?！驹斀狻緼．□×100－□×2＝□×（100－2）＝□×98，符合題意B．不符合題意C．□×98＋□×2＝□×（98＋2），不符合題意D．不符合題意故答案為：A14．（

）既運用乘法交換律又運用乘法結合律。A．2×（5×23）＝（2×5）×23 B．4×35×25＝（4×25）×35C．56×125＝7×（8×125） D．672－36－64＝672－（36＋64）【答案】B【分析】乘法交換律用字母表示為：a×b×c＝a×c×b；乘法結合律用字母表示為：（a×b）×c＝a×（b×c），據此判斷解答即可。【詳解】A．2×（5×23）＝（2×5）×23，此處每個乘數的位置沒有發生改變，因此只運用了乘法結合律，沒有用到乘法交換律；B．4×35×25＝（4×25）×35，此處乘數35與25的位置進行了交換，并且運用了乘法結合律優先運算4×25，符合題意。C．56×125＝7×（8×125），此處將乘數56拆成7×8，只運用乘法結合律優先運算8×125；D．672－36－64＝672－（36＋64），此處與乘法運算無關。故答案選：B15．用簡便方法計算“150÷25”，下面選項錯誤的是（

）。A．150÷50÷2 B．150÷5÷5 C．150÷50×2 D．（150×4）÷（25×4）【答案】A【分析】除法算式可根據a÷（b×c）＝a÷b÷c、a÷（b÷c）＝a÷b×c變式計算；根據商不變的規律可知，被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變；據此分析選擇即可。【詳解】根據分析可知，A．150÷50÷2＝150÷（50×2）＝150÷100計算錯誤；B．150÷25＝150÷（5×5）＝150÷5÷5計算正確；C．150÷25＝150÷（50÷2）＝150÷50×2計算正確；D．150÷25＝（150×4）÷（25×4）計算正確。故答案為：A16．下面的計算不能用乘法分配律的是（

）。A．99×11 B．45×（200＋5） C．437×101 D．25×（7×4）【答案】D【分析】A．將99轉化為100減1的差，根據乘法分配律，再將11分別與100、1相乘，最后將兩個差相減即可。B．根據乘法分配律，先分別求45與200的積、45與5的積，最后把兩個積相加。C．將101分解為100與1的和，根據乘法分配律，把437分別與100和1相乘，最后把兩個積相加即可。D．根據乘法交換律，交換7與4的位置，再根據乘法結合律先求25與4的積，再給積乘7即可。【詳解】A．99×11

＝（100－1）×11＝100×11－1×11＝1100－11＝1089用了乘法分配律。B．45×（200＋5）

＝45×200＋45×5＝9000＋225＝9225用了乘法分配律。C．437×101

＝437×（100＋1）＝437×100＋437×1＝43700＋437＝44137用了乘法分配律。D．25×（7×4）＝25×4×7＝（25×4）×7＝100×7＝700沒有用乘法分配律。故答案為：D17．笑笑在探究6×3＋4×3的道理時，她的想法如圖，圖中劃線這一步應用的運算律是（

）。A．乘法交換律 B．乘法分配律C．乘法交換律和結合律 D．加法交換律和結合律【答案】D【分析】加法交換律是在兩個數的加法運算中，在從左往右計算的順序，兩個加數相加，交換加數的位置，和不變；加法結合律即三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加。和不變，這叫做加法結合律；乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加；乘法交換律是指一種計算定律，兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變；乘法結合律是指三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。據此選出答案即可?！驹斀狻緼．題目中并沒有運用乘法交換律；B．題目中并沒有運用乘法分配律；C．題目中并沒有運用乘法交換律和結合律；D．題目中（6＋4）＋（6＋4）＋（6＋4）這一步用了加法交換律和加法結合律。故答案為：D18．(1)上圖是筆算三位數乘兩位數的計算過程，第一步計算的結果是①，第二步計算的結果是②，①和②比較，（

）。A．①＞② B．①＝② C．①＜② D．無法確定(2)題中的豎式計算的過程，實際上是運用了（

）。A．加法結合律 B．乘法交換律 C．乘法結合律 D．乘法分配律【答案】(1)C(2)D【分析】（1）②是679與第二個因數十位上數的乘積，①是679與第二個因數個位上數的乘積，十位上表示的數肯定大于個位上表示的數，所以①＜②，據此即可解答。（2）根據圖可知，兩個數的和或差與一個數相乘，可以用這兩個數分別和這個數相乘，再把它們的積相加或相減，這是乘法分配律的定義。【詳解】（1）由分析知，豎式中箭頭表示的結果，①＜②。故答案為：C（2）由分析知，該計算過程運用了乘法的分配律。故答案為：D19．與65×99相等的算式是（

）。A．65×100－1 B．65×100＋65 C．65×100－65 D．60×99＋5【答案】C【分析】（1）99可以改寫成100－1，再利用乘法的分配律，算式化為65×100－65，所以65×99與65×100－1的結果不相等；（2）99可以改寫成100－1，再利用乘法的分配律，算式化為65×100－65，所以65×99與65×100＋65的結果不相等；（3）99可以改寫成100－1，再利用乘法的分配律，算式化為65×100－65，所以65×99與65×100－65的結果相等；（4）65可以改寫成60＋5，再利用乘法的分配律，算式化為60×99＋5×99，所以65×99與60×99＋5的結果不相等；【詳解】A．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99與65×100－1的結果不相等；

B．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99與65×100＋65的結果不相等；

C．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99與65×100－65的結果相等；

D．65×99＝（60＋5）×99＝60×99＋5×99，所以65×99與60×99＋5的結果不相等；故答案為：C20．不計算，觀察下列算式，（

）式子的值與963÷18×4的結果不同。A．963÷（18×4） B．963×4÷18 C．963÷6÷3×4 D．963÷（18÷4）【答案】A【分析】（1）根據除法的性質，將算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值與963÷18×4的結果不同；（2）根據乘法交換律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值與963÷18×4的相同。（3）根據除法的性質，將算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值與963÷18×4的相同。（4）根據商不變規律，被除數不變，除數除以4，商應乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。【詳解】A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4）值與963÷18×4的結果不同；符合題意；B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18的值與963÷18×4的相同。不符合題意；C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值與963÷18×4的相同。不符合題意；D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值與963÷18×4的相同。不符合題意；故答案為：A21．下面等式運用乘法結合律的是（

）。A．（25＋42）×4＝25×4＋42×4 B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8 D．38×99＋38＝38×（99＋1）【答案】B【分析】（1）乘法分