篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣？再結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年五年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學工作室2023年11月1日2023-2024學年五年級數學上冊典型例題系列第六單元面積篇·不規則或組合圖形的面積【七大考點】專題解讀本專題是第六單元面積篇·不規則或組合圖形的面積。本部分內容是組合圖形的面積，題目綜合性強，難度較大，建議根據學生掌握情況選擇性進行講解部分考點，一共劃分為七個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】不規則圖形的面積 3【考點二】加法分割思路求圖形的面積：S=S1+S2 7【考點三】減法添補思路求圖形的面積：S=S整體-S空白 10【考點四】容斥原理 12【考點五】平移法 15【考點六】差不變原理 17【考點七】一半模型：重疊等于未覆蓋 19典型例題【考點一】不規則圖形的面積。【方法點撥】對不規則圖形面積的估算，注意放在表格之中，利用表格求圖形的面積。【典型例題1】求不規則圖形的面積。你能想辦法計算下圖的面積嗎？（小方格的邊長為1厘米。）【答案】39.5平方厘米【分析】如圖，將這個圖形分成兩個三角形和一個梯形，數出需要的數據，根據三角形面積＝底×高÷2，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，分別求出三個圖形的面積，相加即可。【詳解】7×2÷2＋（5＋7）×5÷2＋5×1÷2＝7＋12×5÷2＋2.5＝7＋30＋2.5＝39.5（平方厘米）【對應練習1】利用方格紙估計自己手掌的面積。【答案】（答案不唯一）35平方厘米【分析】估計不規則圖形的面積時，可以根據圖形的特點轉化成已學過的圖形，再利用面積公式來估算面積。如下圖：圖中每個小方格的面積是1平方厘米，把手掌的形狀近似地看成平行四邊形。底是5厘米，高是7厘米，根據平行四邊形的面積＝底×高，即可計算出手掌的面積。【詳解】5×7＝35（平方厘米）【對應練習2】下圖中每個小方格的面積是1平方厘米，計算涂色部分的面積。【答案】24平方厘米；32平方厘米【分析】圖一涂色部分的面積＝一個邊長為8厘米的正方形面積－一個底為8厘米、高為4厘米的三角形面積－一個底為6厘米、高為8厘米的三角形面積，根據正方形面積公式和三角形面積公式，代入數據解答；圖二用數小方格的方法估算不規則圖形的面積，通常是先數整格數，再數不足格數，整格數按一個面積單位計算，不足格的按半個面積單位計算。【詳解】8×8－8×4÷2－6×8÷2＝64－16－24＝24（平方厘米）圖一的面積是24平方厘米。觀察圖形可知，整格28個，不足格8個，28＋8÷2＝28＋4＝32（平方厘米）圖二的面積大約是32平方厘米。【對應練習3】一個池塘的形狀如下圖（涂色部分），圖中每個小方格的面積是1平方米，請你估計這個池塘的面積。【答案】101平方米【分析】用數小方格的方法估算不規則圖形的面積，通常是先數整格數，再數不足格數，整格數按一個面積單位計算，不足格的按半個面積單位計算。【詳解】觀察圖形可知，整格83個，不足格36個，83＋36÷2＝83＋18＝101（平方米）這個池塘大約是101平方米。【典型例題2】比較不規則圖形的面積。看圖填空。(每個小方格的邊長表示1cm)圖形()的面積最大，圖形()的面積最小。解析：②；④【對應練習1】下列圖形中，面積與其他兩個不同的是(

)。A． B． C．解析：C【對應練習2】比一比，看誰的面積大。(在括號里填“＞”“＜”或“＝”)（1）A的面積()B的面積（2）A的面積()B的面積解析：＜；＝【對應練習3】填一填。（1）與圖①面積相等的圖形有：（）。（2）與圖②面積相等的圖形有：（）。（3）與圖③面積相等的圖形有：（）。解析：⑥、⑦；⑤、⑨；④、⑧【考點二】加法分割思路求圖形的面積：S=S1+S2。【方法點撥】加法分割思路是把所求圖形面積分割成幾塊能用公式計算的規則圖形（三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形），然后分別計算出面積，最后相加得出所求圖形的面積。【典型例題】計算下面組合圖形的面積。（單位：厘米）

【答案】164平方厘米【分析】觀察圖形可知，該組合圖形的面積等于梯形的面積加上平行四邊形的面積，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，平行四邊形的面積公式：S＝ah，據此進行計算即可。【詳解】（8＋14）×6÷2＋14×7＝22×6÷2＋14×7＝66＋98＝164（平方厘米）【對應練習1】計算下面組合圖形的面積。（單位：cm）【答案】466cm2【分析】觀察圖形可知，組合圖形的面積＝平行四邊形的面積＋梯形的面積，根據平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算求解。【詳解】平行四邊形的面積：23×12＝276（cm2）梯形的面積：（14＋24）×10÷2＝38×10÷2＝190（cm2）組合圖形的面積：276＋190＝466（cm2）組合圖形的面積是466cm2。【對應練習2】計算陰影部分的面積。【答案】80平方厘米【分析】陰影部分是由一個底為12厘米，高為5厘米的三角形和一個上底為12厘米，下底為8厘米，高為5厘米的梯形組合而成，那么分別利用三角形和梯形的面積公式求出這兩個圖形的面積，再相加即可求出陰影部分的面積。【詳解】12×5÷2＋（12＋8）×5÷2＝60÷2＋20×5÷2＝30＋50＝80（平方厘米）即陰影部分的面積是80平方厘米。【對應練習3】求下面組合圖形的面積。【答案】56cm2【分析】此圖的面積＝梯形的面積＋直角三角形的面積，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2；依此計算。【詳解】（6＋10）×4÷2＝16×4÷2＝64÷2＝32（cm2）8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）32＋24＝56（cm2）即組合圖形的面積是56cm2。【考點三】減法添補思路求圖形的面積：S=S整體-S空白。【方法點撥】減法添補思路是把不規則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規則圖形中進行分析，通過計算這個規則圖形的面積和規則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運用“總的”減去“部分的”方法解得答案。【典型例題】求下圖中彩色部分的面積。（單位：cm）

【答案】414cm2【分析】彩色部分的面積等于長方形的面積－空白梯形的面積，將數據代入長方形面積公式：S＝ab及梯形的面積公式：S＝（a＋b）×h÷2，計算即可。【詳解】36×24－（18＋36－4）×18÷2＝36×24－50×18÷2＝864－450＝414（cm2）圖中涂色部分的面積是414cm2。【對應練習1】計算下面涂色部分的面積。【答案】460【分析】由圖知：涂色面積＝平行四邊形面積－梯形面積。平行四邊形面積＝底×高，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，將數據代入后計算即可。據此解答。【詳解】30×20－（10＋18）×10÷2＝600－28×10÷2＝600－140＝460（）涂色部分的面積是360。【對應練習2】求圖中陰影部分的面積。

【答案】1300dm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝長方形的面積－空白梯形的面積，根據長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算求解。【詳解】長方形的面積：52×34＝1768（dm2）梯形的面積：（52＋26）×12÷2＝78×12÷2＝468（dm2）陰影部分的面積：1768－468＝1300（dm2）陰影部分的面積是1300dm2。【對應練習3】求出下圖的周長和面積。（單位：厘米）【答案】80厘米；186平方厘米【分析】計算出圍繞封閉圖形一周的線段的長度就是圖形的周長；長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，如圖所示，圖形的面積＝長方形的面積－梯形的面積，據此解答。【詳解】周長：20＋12×2＋6×2＋7×2＋10＝20＋24＋12＋14＋10＝（20＋10）＋（24＋12＋14）＝30＋50＝80（厘米）面積：20×12－（20－6×2＋10）×6÷2＝20×12－（20－12＋10）×6÷2＝20×12－18×6÷2＝240－54＝186（平方厘米）所以，圖形的周長是80厘米，面積是186平方厘米。【考點四】容斥原理。【方法點撥】重疊、分層思路是圖形中不規則的陰影部分看作幾個規則圖形用不同的方法重疊的結果，利用分層把重疊部分分出來，組成重疊圖形各項個規則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積。【典型例題】如圖是兩個相同的直角梯形疊在一起，陰影部分是一個不規則的圖形。（1）利用“轉化思想”你知道陰影部分面積和圖中哪部分圖形的面積相等嗎？請將它涂色。（2）請求出陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：（1）陰影部分的面積和BFGI的面積相等。如圖：（2）（13－3＋13）×4÷2＝23×4÷2＝46（平方厘米）答：陰影部分的面積是46平方厘米。【對應練習1】兩個完全一樣的直角三角形如下圖疊放，求陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：（8－2＋8）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（平方厘米）答：陰影部分的面積是28平方厘米。【對應練習2】如圖，有兩個邊長是8cm的正方形卡片疊在一起，求重疊部分的面積。解析：（8－4）×（8－4）＝4×4＝16（cm2）答：重疊部分面積是16cm2【對應練習3】兩個完全一樣的直角三角形重合部分是三角形HEC（如圖）。已知：AB＝10cm，HE＝5cm，CF＝6cm，圖中陰影部分面積是多少？解析：S陰影＝S三角形DEF－S三角形HEC＝S三角形ABC－S三角形HEC＝S梯形ABEH因為BE＋EC＝CF＋EC，所以BE＝CF（5＋10）×6÷2＝15×6÷2＝45（平方厘米）答：陰影部分的面積是45平方厘米。【考點五】平移法。【方法點撥】通過平移法，我們往往可以把不規則圖形轉變為已學的規則圖形，進而求出圖形的面積。【典型例題】如下圖，是一塊長方形草地，長方形的長是20米，寬是12米，中間有兩條寬2米的道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草部分（陰影部分）的面積有多大？解析：（20－2）×（12－2）＝18×10＝180（平方米）答：有草部分的面積有180平方米。【對應練習1】四季公園里有一塊長方形地，長15.6米，寬10米。圖中白色部分是一條小路，寬是2米。園林工人計劃在陰影部分種上鮮花，栽種鮮花的面積是多少平方米？解析：如圖：把空白部分分為兩部分，藍色部分向上平移得到一個長15.6米，寬2米的長方形；黃色部分向右平移得到一個長（10－2）米，寬2米的長方形；栽種鮮花的面積＝長方形地的面積－空白部分小路的面積，據此解答。空白部分的面積：15.6×2＋（10－2）×2＝15.6×2＋8×2＝31.2＋16＝47.2（平方米）栽種鮮花的面積：15.6×10－47.2＝156－47.2＝108.8（平方米）答：栽種鮮花的面積是108.8平方米。【對應練習2】求陰影部分面積。（單位：m）

解析：30×20－2×30－2×20＋2×2＝600－60－40＋4＝504（平方米）答：陰影部分面積的面積為504平方米。【對應練習3】公園里有一塊長36m、寬23m的長方形草地，中間有一條寬2m的小路(如下圖)，求種草的面積是多少平方米．解析：(36－2)×23＝782(m2)【考點六】差不變原理。【方法點撥】差不變思想，即利用等式的性質來求面積：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可。【典型例題】如下圖，正方形ABFD的邊長為6cm，FC＝7.5cm，涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大多少？（單位：厘米）解析：6×（6＋7.5）÷2－6×6＝6×13.5÷2－36＝40.5－36＝4.5（平方厘米）答：涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大4.5平方厘米。【對應練習1】看圖計算。如下圖，ABCD是邊長為10厘米的正方形，三角形ABF比三角形CEF的面積大20平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？解析：10×10÷2－20＝50－20＝30（平方厘米）答：陰影部分的面積是30平方厘米。【對應練習2】如圖，ABCD是平行四邊形，BC＝8cm，EC＝6cm，陰影部分面積比△EFG的面積大12cm2，求FC的長。解析：分析可知，陰影部分面積－△EFG＝12cm2（陰影部分＋梯形BCFG）－（△EFG＋梯形BCFG）＝12cm2平行四邊形ABCD－△BCE＝12cm2△BCE的面積：8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）平行四邊形ABCD的面積：24＋12＝36（cm2）FC的長度：3