2022-2023學年五年級數學下冊典型例題系列之第二單元：因數、倍數、質數、合數綜合應用專項練習（解析版）一、填空題。1．按要求寫數。(1)在10以內，()是偶數但不是合數，()是奇數又是合數。(2)兩個不同質數的和是12，積是35，這兩個質數分別是()和()。【答案】(1)

0和2

9(2)

5

7【分析】（1）在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數，一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。在10以內，0、2、4、6、8、10是偶數，其中0和2是偶數但不是合數；在10以內，1、3、5、7、9是奇數，其中9是合數。（2）先將35拆分乘兩個整數相乘，一一列舉，找出兩個數相加為12的質數，據此解答。【詳解】（1）在10以內，0和2是偶數但不是合數，9是奇數又是合數。（2）35＝1×35＝5×71＋35＝365＋7＝12兩個不同質數的和是12，積是35，這兩個質數分別是5和7。【點睛】本題考查了質數、合數、奇數和偶數的認識和辨別。2．12的因數中()是最小的質數，()是奇數，()是合數。【答案】

2

1、3

4、6、12【分析】先寫出12所有的因數，再根據質數、奇數、合數的定義填空即可。【詳解】12的因數有1、2、3、4、6、12，在這些因數中，質數有2、3，最小的是2；奇數有1、3；合數有4、6、12。【點睛】本題考查了一個數的因數，奇數、偶數以及質數、合數，要明確每種數的分類標準。3．在20以內的自然數中，既是奇數又是合數的數是()和()，既是偶數又是質數的數是()。【答案】

9

15

2【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數；一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數，先找出20以內的所有奇數，再從奇數中找出合數，2是唯一的偶質數，據此解答。【詳解】在20以內的自然數中，奇數有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中9和15是合數，既是奇數又是合數的數是9和15，既是偶數又是質數的數是2。【點睛】掌握奇數、偶數、質數、合數的意義是解答題目的關鍵。4．一個兩位數，是一個質數。個位數字與十位數字的積是18。這個兩位數是()。【答案】29【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。先將個位數字與十位數字的乘積為18的可能性寫出，再排除即可。【詳解】18＝2×9＝3×6這個兩位數可能是29、92、36、63；根據質數的定義，只有29是質數，所以這個兩位數是29。【點睛】本題主要考查了質數的認識，關鍵是將個位數字與十位數字的乘積為18的可能性寫出，再分析。5．破解密碼：淘氣爸爸手機密碼是六位數，爸爸提示淘氣，最高位上是最小的質數，萬位是最小的奇數，千位是最小的合數，百位是最大的一位數，十位和個位都是最小的自然數。爸爸手機密碼是()。【答案】214900【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。用來表示物體個數的0，1，2，3，4……都叫自然數。據此確定各數位上的數，再寫出這個六位數即可。【詳解】最小的質數是2，最小的奇數是1，最小的合數是4，最大的一位數是9，最小的自然數是0，爸爸手機密碼是214900。【點睛】關鍵是理解奇數、偶數、質數、合數的分類標準。6．一個三位數，它的百位上的數字既不是質數也不是合數，十位上的數字既是偶數又是質數，個位上的數字既是奇數又是合數，這個三位數是()。【答案】129【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。據此確定各數位上的數，寫出這個三位數即可。【詳解】1既不是質數也不是合數，2既是偶數又是質數，9既是奇數又是合數，這個三位數是129。【點睛】關鍵是理解奇數、偶數、質數、合數的分類標準。7．亮亮的考號是一個四位數，其中最高位上的數是最小的質數，百位上的數字既是合數又是奇數，十位上的數字是最小的合數，個位上的數字是最小的偶數，亮亮的考號是()。【答案】2940【分析】（1）整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數，最小的偶數是0，最小的奇數是1；（2）一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數，最小的質數是2；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數，一位數中既是奇數又是合數的是9，據此解答。【詳解】分析可知，這個四位數千位上是2，百位上是9，十位數字是4，個位數字是0，亮亮的考號是2940。【點睛】掌握質數、合數、奇數、偶數的意義是解答題目的關鍵。8．一個三位數，百位上是最小的質數，十位上是最小的奇數，個位上是最小的合數，這個三位數是()。【答案】214【分析】最小的質數是2，最小的奇數是1，最小的合數是4，據此解答。【詳解】一個三位數，百位上是最小的質數，十位上是最小的奇數，個位上是最小的合數，這個三位數是214。【點睛】掌握質數、合數、奇數的概念是解答此題的關鍵。9．一個三位數，它的個位上是最小的合數，十位上是最小的偶數，百位上的數既不是質數也不是合數，這個三位數是()。【答案】104【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。【詳解】最小的合數是4，最小的偶數是0，1既不是質數也不是合數，這個三位數是104。【點睛】關鍵是掌握奇數、偶數、質數、合數的分類標準。10．一個四位數，它千位上的數字既是偶數又是質數，百位上的數字既是奇數又是合數，十位上的數字既不是質數也不是合數，個位上的數字是最小的合數，這個四位數是()。【答案】2914【分析】千位上的數字既是偶數也是質數，這個數是2；百位上的數字既是奇數又是合數，這個數是9；十位上的數字既不是質數也不是合數，這個數是1；個位上的數字是最小的合數，這個數是4，據此解答。【詳解】根據分析可知，有一個四位數，它千位上的數字既是偶數也是質數，百位上的數字既是奇數又是合數，十位上的數字既不是質數也不是合數，個位上的數字是最小的合數，這個數是2914。【點睛】本題是考查萬以內整數的寫法，屬于基礎知識；應用的知識點有質數與合數的意義、奇數與偶數的意義等。11．張叔叔的快遞取件碼是由ASDFG五個數字組成，其中A是最大的一位數，S比最小的質數大2，D同時是一位數中最大的偶數，F是最小的合數，G是一位數中最大的奇數。這個取件碼是()。【答案】94849【分析】根據質數與合數、奇數與偶數的意義，一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。一個自然數如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。一個數的最小因數是1，最大因數是它自己，一個數最小的倍數是它自己。能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數的數叫做奇數。1既不是質數也不是合數，1是最小的奇數；2是最小的質數，4是最小的合數，由此解答。【詳解】A是最大的一位數，A是9S比最小的質數大2，S是2＋2＝4D同時是一位數中最大的偶數，D是8F是最小的合數，F是4G是一位數中最大的奇數，G是9這個取件碼是94849【點睛】此題主要考查質數與合數、奇數與偶數、因數與倍數的概念及意義。12．一個數的億位和千萬位上的數字都是一位數中最大的質數，百萬位上的數字是最小的質數，其余各位上的數字都是0，這個數寫作()，讀作()，省略億位后面的尾數約是()億。【答案】

772000000

七億七千二百萬

8【分析】如果一個數除了1和它本身，沒有別的因數，這個數叫做質數；一位數中，最大的質數是7，最小的質數是2。根據整數的寫法，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0，據此可寫出此數；根據整數的讀法，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其余數位一個0或連續幾個0都只讀一個零，據此可讀出此數；省略“億”位后面的尾數求近似數，根據千萬位上數字的大小來確定用“四舍”法、還是用“五入”法。據此進行解答。【詳解】這個數寫作772000000，讀作七億七千二百萬，省略億位后面的尾數約是8億。【點睛】本題主要考查質數的定義，大數的讀法和寫法，以及整數的近似數。13．一個數，億位上是最小的質數，萬位上的數是最小的合數，千位上的數既不是質數也不是合數，百位上的數與萬位上的數和為11，其余各個位上的數字都是0，這個數是()，讀作()，省略“億”位后面的尾數約是()億。【答案】

200041700

二億零四萬一千七百

2【分析】根據質數和合數的定義，最小的質數是2，最小的合數是4，1既不是質數也不是合數；用11減去4求出百位上的數；從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0；再按整數的讀法：億級和萬級都按照個級的讀法去讀，讀完億級或萬級的數，要在后面加上“億”或“萬”字；每級末尾的“0”都不讀，其他各位上無論有一個“0”或者連續幾個“0”，都只讀一個“零”。省略“億”后面的尾數就是四舍五入到億位，把億位后的千萬位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“億”字。【詳解】根據分析得，這個數億位上的數是2，萬位上的數是4，千位上的數是1，百位上的數是11－4＝7，這個數是200041700，讀作二億零四萬一千七百，省略“億”位后面的尾數約是2億。【點睛】此題主要考查質數和合數的定義、整數的組成、整數的讀法以及求近似數。14．在1，2，9三個數中，()既是質數又是偶數，()既是合數又是奇數，()既不是質數也不是合數。這三個數能組成()個不同的三位數，其中有()這些數能被2，3整除。（不能重復）【答案】

2

9

1

6

192、912【分析】根據奇數、偶數、質數和合數的意義：是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，那么這個自然數叫做質數；一個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數；一個數的個位數字是0、2、4、6、8的數就是2的倍數；一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。【詳解】在1，2，9三個數中，2既是質數又是偶數，9既是合數又是奇數，1既不是質數也不是合數。這三個數能組成6個不同的三位數，其中192、912這些數能被2，3整除。【點睛】本題考查奇數、偶數、質數和合數，明確它們的定義是解題的關鍵。15．一個四位數，千位上的數是最小的質數，百位上的數是最小的合數，十位上的數是最小的奇數，個位上的數是最小的偶數，這個數是()。【答案】2410【分析】質數是指除了1和它本身的兩個因數以外再沒有其他的因數的數。合數是指除了1和它本身的兩個因數以外還有其他的因數的數。不能被2整除的自然數叫奇數，能被2整除的自然數叫偶數。最小的質數是2，最小的合數是4，最小的奇數是1，最小的偶數是0，再按照整數的寫法，寫出這個四位數，據此解答。【詳解】根據分析得，千位上的數是2，百位上的數是4，十位上的數是1，個位上的數是0，這個數是2410。【點睛】此題主要明確奇數與偶數、質數與合數的定義，熟悉一些常用的數，通過整數的寫法，做出正確的解答。二、解答題16．中國第一次參加奧運會的年份是一個四位數。千位上的數既不是質數也不是合數，百位上的數是一位數中最大的合數，十位上的數的最小倍數是3，個位上的數是最小的質數。中國第一次參加奧運會是哪一年？【答案】1932年【分析】質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。合數是指在大于1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。1既不屬于質數也不屬于合數。【詳解】根據質數和合數的定義可知，不是質數也不是合數的是1，最大的一位數合數是9，最小的倍數是3的數是3，最小的質數是2。答：中國第一次參加奧運會是1932年。【點睛】本題考查質數、合數、倍數的認識，根據質數、合數、倍數的定義進行解答即可。17．甲、乙兩人的歲數之和剛好是100。（1）如果甲的歲數既是2的倍數，又是3和5的倍數，那么甲最小是幾歲？最大是幾歲？（2）如果甲的歲數是奇數，那么乙的歲數是奇數還是偶數？說說你的理由。【答案】（1）甲最小是30歲，最大是90歲。（2）乙的歲數是奇數，因為100是偶數，奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數所以乙的歲數是奇數。【分析】（1）2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（2）整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。根據奇數與偶數的運算性質進行分析。【詳解】（1）甲的歲數即是2的倍數，又是3和5的倍數，則甲的歲數為30的倍數；又因為甲乙歲數之和為100，所以甲的歲數為100以內的30的倍數。所以甲最小是30歲，最大是90歲。（2）甲的歲數＋乙的歲數＝100，100為偶數，若甲的歲數是奇數，由：奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數可得，乙的歲數是奇數。答；乙的歲數是奇數，因為100是偶數，奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數所以乙的歲數是奇數。【點睛】關鍵是掌握2、3、5的倍數的特征，熟悉奇數、偶數的運算性質。18．猜電話號碼：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍數；B是最小的自然數；C是5最大的因數；D既是6的倍數，又是6的因數；E的所有因數是1，2，4，8；F的所有因數是1，3；G只有一個因數。這個電話號碼是多少？【答案】0592－5056831【分析】一個數的最大因數和最小倍數都是它本身；用來表示物體個數的0，1，2，3，4……都叫自然數，據此分析。【詳解】5的最小倍數是5；最小的自然數是0；5的最大因數是5；既是6的倍數，又是6的因數的數是6；E的最大因數是8，E就是8；F的最大因數是3，F就是3；只有一個因數的是1。所以這個電話號碼是0592－5