山東省青島第六十八中學2024-2025學年第二學期期中質量檢測數學一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.若復數滿足（為虛數單位），則在復平面內的共軛復數所對應的點位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）B.先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）C.先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）D.先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）3.在中，角，，的對邊分別為，，若，，，則的面積（）A. B. C.1 D.4.一海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿南偏東的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B，C兩點間的距離是（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里5.已知向量，滿足，，，則（）A. B. C. D.6.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，則四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉一周所成幾何體的表面積為（）A.(60+4)π B.(60+8)πC.(56+8)π D.(56+4)π7.在平行四邊形中，點滿足，且是邊中點，若交于點．且，則（）A. B. C. D.8.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.設復數在復平面內對應的點為Z，原點為O，為虛數單位，則下列說法正確的是（）A.若，則或B.若點Z的坐標為，且是關于的方程的一個根，則C.若，則的虛部為D.若，則點的集合所構成的圖形的面積為10.函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.函數圖象對稱軸為直線C.將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象D.若在區間上的值域為，則實數的取值范圍為11.長江某處的南北兩岸平行，江面寬度為，一艘船從江南岸邊的處出發到江北岸.已知如圖，船在靜水中的速度的大小為，水流方向自西向東，且速度的大小為.設和的夾角為，北岸的點在的正北方向，則（）A.當船的航行距離最短時，B.當船的航行時間最短時，C.當時，船航行到達北岸的位置在的左側D.當時，船的航行距離為.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，且為純虛數，則復數__________．13.一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為.14.已知中角、、所對的邊分別為、、，，，，則______．四、解答題：15.在中，內角A，B，C及其所對的邊a，b，c，且（1）求A；（2）若，求取值范圍.16.直角梯形中，已知，，，，對角線交于點，點在上，且．（1）求的值；（2）若為線段上任意一點，求的取值范圍．17.已知函數在處取得最值，其中.（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若為銳角，，求.18.如圖所示，摩天輪的半徑為，最高點距離地面高度為，摩天輪的圓周上均勻地安裝著個座艙，并且運行時按逆時針勻速旋轉，轉一周大約需要.甲，乙兩游客分別坐在，兩個座艙里，且他們之間間隔個座艙(本題中將座艙視為圓周上的點).（1）求劣弧的弧長(單位：)；（2）設游客丙從最低點處進艙，開始轉動后距離地面的高度為，求在轉動一周的過程中，關于時間的函數解析式；（3）若游客在距離地面至少的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉動一周能有多長時間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果.19.在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角大小；（2）若，且為銳角三角形，求的周長的取值范圍；（3）若，且外接圓半徑為2，圓心為為上的一動點，試求的取值范圍．

山東省青島第六十八中學2024-2025學年第二學期期中質量檢測數學一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：【