6/8秘籍16振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用【解密高考】【題型一】機(jī)械波的形成與傳播【題型二】波動(dòng)圖像及其與振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用【題型三】波的多解問題：針對(duì)機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波專題，2025年高考大概率以圖像為載體考查振動(dòng)圖像、波的圖像、波的周期性與多解性。簡諧運(yùn)動(dòng)的公式、波的形成與傳播規(guī)律與波速公式的結(jié)合問題仍會(huì)是考查的重點(diǎn)。：（1）本專題涉及知識(shí)點(diǎn)多，復(fù)習(xí)過程中要注意將概念進(jìn)行對(duì)比理解，把握概念的實(shí)質(zhì)，掌握簡諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波、機(jī)械振動(dòng)、波的圖像等分析解答問題的方法，特別注意簡諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波的周期性與多解性；（2）近幾年，本專題考查形式以選擇題為主。在復(fù)習(xí)過程中要注意題型考查方式的變化，在平時(shí)訓(xùn)練中要重視訓(xùn)練題型與高考題型的統(tǒng)一性，提高高考備考的效率；（3）本專題內(nèi)容考查也重視與日常生產(chǎn)生活、現(xiàn)代科技相結(jié)合，如2024年江西卷第6題，2024年河北卷第6題等，因此復(fù)習(xí)備考本專題時(shí)，要側(cè)重與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型，這應(yīng)該是未來命題的方向。【題型一】機(jī)械波的形成與傳播1.波速與振速的區(qū)別(1)波速：波源振動(dòng)幾個(gè)周期，波形就向外平移性延伸幾個(gè)波長，eq\f(λ,T)這個(gè)比值就表示了波形向外平移性延伸(或振動(dòng)能量向外傳播)的速度，即波速。波速的大小與介質(zhì)有關(guān)，與波源的振動(dòng)頻率無關(guān)，波在同一均勻介質(zhì)中的傳播是勻速的。(2)振速：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，即為振速。波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置附近做周期性振動(dòng)，即做變速運(yùn)動(dòng)，振速周期性變化。振速與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移有關(guān)。2．機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的區(qū)別和聯(lián)系名稱項(xiàng)目機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波區(qū)別運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)機(jī)械振動(dòng)是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)以平衡位置為中心所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械波是介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)依次發(fā)生受迫振動(dòng)而形成的“集體運(yùn)動(dòng)”產(chǎn)生原因機(jī)械振動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)受到回復(fù)力作用的結(jié)果機(jī)械波是從波源處開始，由近及遠(yuǎn)，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)依次施力帶動(dòng)相鄰質(zhì)點(diǎn)發(fā)生受迫振動(dòng)形成的能量變化情況機(jī)械振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能不斷地相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒波源將能量傳遞給相鄰質(zhì)點(diǎn)，相鄰質(zhì)點(diǎn)再將能量傳遞給它的相鄰質(zhì)點(diǎn)，由近及遠(yuǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不斷地吸收和放出能量，從而把波源的能量傳播出去，是一個(gè)能量的傳播過程聯(lián)系(1)機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成的；(2)機(jī)械波的周期等于介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)機(jī)械振動(dòng)的周期；(3)有機(jī)械振動(dòng)不一定有機(jī)械波，但有機(jī)械波一定有機(jī)械振動(dòng)；(4)波源停止振動(dòng)后，介質(zhì)中的機(jī)械振動(dòng)并不立即停止傳播，而是繼續(xù)向遠(yuǎn)處傳播，直到振動(dòng)能量全部損耗完3.波的傳播過程中的特點(diǎn)(1)波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離，所以有v＝eq\f(λ,T)＝λf。(2)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。(3)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí)，波形不變。(4)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反。4．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動(dòng)方向【例1】（多選）為了理解繩波的傳播特點(diǎn)，某同學(xué)拿著繩子左側(cè)上下做簡諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻繩波的圖像如圖所示，a、b為繩波中的兩質(zhì)點(diǎn)。關(guān)于該繩波，下列說法正確的是（）A．該繩波為縱波B．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的加速度正在增大C．b質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度正在增大D．若波源振動(dòng)加快，則波長將減小1．機(jī)械波的特點(diǎn)(1)介質(zhì)依存性：機(jī)械波離不開介質(zhì)。(2)能量信息性：機(jī)械波傳播的是振動(dòng)的形式、能量和信息。(3)傳播不移性：在傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)只在各自平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移。(4)時(shí)空重復(fù)性：機(jī)械波傳播時(shí)，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)不斷地重復(fù)著波源的振動(dòng)形式。(5)周期、頻率同源性：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期、頻率均等于波源的振動(dòng)周期、頻率，且在傳播中保持不變。(6)起振同向性：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向與波源開始振動(dòng)的方向相同。2．計(jì)算波速的兩種思路(1)速度的定義：v＝eq\f(Δx,Δt)，Δx表示波向前傳播的距離，Δt表示波傳播Δx所用的時(shí)間。(2)波速與波長、頻率(周期)的關(guān)系：v＝λf＝eq\f(λ,T)，f、T由波源決定，v由波的性質(zhì)和介質(zhì)決定。【例2】（多選）在某次關(guān)于波的形成與傳播的演示實(shí)驗(yàn)中，一振針O垂直于水面做簡諧運(yùn)動(dòng)，所激發(fā)的水波在水面向四周傳播。圖甲為該波在時(shí)的圖像，實(shí)線圓與虛線圓分別表示波峰與波谷所在位置，相鄰兩個(gè)實(shí)線圓之間僅有1個(gè)虛線圓，P點(diǎn)在實(shí)線圓上，Q點(diǎn)在虛線圓上，N點(diǎn)到其相鄰兩圓距離相等，相鄰實(shí)線圓與虛線圓的間距為。介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，取垂直紙面向外為正方向。下列說法正確的是（）A．該波的波速為 B．圖甲中P和Q兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差為πC．圖甲中N處質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻速度方向垂直紙面向里 D．圖乙一定是N處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像【變式1】一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，時(shí)刻，處的質(zhì)點(diǎn)和處的質(zhì)點(diǎn)均處于平衡位置，質(zhì)點(diǎn)、間只有一個(gè)波峰，且波峰的位置在和之間，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向下振動(dòng)B．波傳播的速度大小為C．質(zhì)點(diǎn)比質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)滯后D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，間有兩個(gè)波峰【變式2】（多選）如圖所示，簡諧橫波在均勻介質(zhì)中以的速度沿軸正方向傳播，先后通過平衡位置間距為的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以波剛傳播到質(zhì)點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)的振幅為10cmB．簡諧橫波的波長為C．內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為D．時(shí)，間有三個(gè)波峰【變式3】（多選）如圖甲，湖泊水面上有一列浮球，用來警示過往船只注意安全。圖乙為簡化俯視圖，所有浮球等間距排成一條直線，水面上的O點(diǎn)垂直于水面xOy持續(xù)沿z軸振動(dòng)，形成了沿水面?zhèn)鞑ゲㄩL的水波。當(dāng)所有浮球全部振動(dòng)后開始計(jì)時(shí)，以豎直向上為z軸正方向，其中浮球A、B的振動(dòng)圖像如圖丙所示，已知，，。則（

）A．時(shí)，1號(hào)浮球位于平衡位置下方且沿z軸正向運(yùn)動(dòng)B．時(shí)，6號(hào)浮球位于平衡位置上方且沿z軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)C．時(shí)，1號(hào)浮球與2號(hào)浮球都位于平衡位置的上方且運(yùn)動(dòng)方向相反D．時(shí)，5號(hào)浮球與6號(hào)浮球都位于平衡位置的上方且運(yùn)動(dòng)方向相反【題型二】波動(dòng)圖像及其與振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像的比較振動(dòng)圖像波動(dòng)圖像研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律某時(shí)刻介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖像物理意義表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻偏離平衡位置的位移表示介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻偏離平衡位置的位移圖像信息(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期；(2)質(zhì)點(diǎn)振幅；(3)質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻偏離平衡位置的位移；(4)質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻速度、加速度的方向(1)波長、振幅；(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻偏離平衡位置的位移；(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向；(4)已知波的傳播方向，可判斷介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；已知介質(zhì)中某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可判斷波的傳播方向圖像變化隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移連續(xù)重復(fù)的最短完整曲線占橫坐標(biāo)的距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長【例1】（多選）波源發(fā)出一列向右傳播的簡諧繩波。時(shí)波源開始振動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，則一段時(shí)間后在繩上形成的波形可能正確的有（）A． B．C． D．求解波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法【例2】青蛙在平靜的水面上鳴叫時(shí)引起水面振動(dòng)，形成如圖甲所示的水波（把水波當(dāng)成橫波處理）。假設(shè)原點(diǎn)O處為青蛙所在位置，O處的波源垂直平面振動(dòng)后，產(chǎn)生的簡諧橫波在平面內(nèi)傳播。實(shí)線圓、虛線圓分別表示時(shí)刻相鄰的波峰和波谷，此時(shí)圖甲中的A點(diǎn)第一次達(dá)到最大位移處，圖乙為圖甲中質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)圖像，z軸垂直于水平面且z軸的正方向?yàn)樨Q直向上，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)方程為B．波在水中的傳播速度大小為0.5m/sC．1s時(shí)波峰剛好傳播到C點(diǎn)D．C點(diǎn)第10次到達(dá)波峰的時(shí)刻為1.1s【例3】“波”字最早用于描述水紋起伏之狀，唐代詩人有“微風(fēng)動(dòng)柳生水波”的描述，水波可看成簡諧橫波。一列沿x軸負(fù)方向傳播的水波在時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)波剛好傳播到平衡位置為的P點(diǎn)，Q點(diǎn)是波上平衡位置為的質(zhì)點(diǎn)，在時(shí)刻，Q點(diǎn)（在時(shí)刻后）首次位于波峰位置。求：（1）該列波的傳播速度v；（2）質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程；（3）時(shí)刻后，質(zhì)點(diǎn)P和質(zhì)點(diǎn)Q第三次位移相同的時(shí)刻。【變式1】（多選）如圖所示，圖甲為一列簡諧橫波在時(shí)刻的波形，其中質(zhì)點(diǎn)P坐標(biāo)為，質(zhì)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，圖中M點(diǎn)坐標(biāo)是，則關(guān)于波的傳播和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，下列說法正確的為（）A．該簡諧橫波的傳播方向沿x軸負(fù)方向B．由波動(dòng)圖像可得該簡諧橫波的波長為C．結(jié)合波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像可得該簡諧橫波的傳播速度D．結(jié)合波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像可得點(diǎn)P的振動(dòng)方程【變式2】（多選）某簡諧橫波在時(shí)刻的波形圖如圖1所示，平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖2所示，其余數(shù)據(jù)圖中已標(biāo)出，下列說法正確的是（）A．該波沿軸負(fù)方向傳播B．該波的波速是C．時(shí)刻處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置D．平衡位置在的質(zhì)點(diǎn)從0時(shí)刻開始經(jīng)過走過的路程是27cm【變式3】（多選）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，此波在某時(shí)刻的波形圖如圖甲所示。質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置在處，質(zhì)點(diǎn)N的平衡位置是處。質(zhì)點(diǎn)N從時(shí)刻開始振動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。此波傳播到達(dá)平衡位置為處的質(zhì)點(diǎn)Q時(shí)，遇到一障礙物（未畫出）之后立刻傳播方向反向，反射波與原入射波在相遇區(qū)域發(fā)生干涉，某時(shí)刻兩列波部分波形如圖丙所示。則下列說法中正確的是（

）A．圖甲時(shí)刻波剛好傳播到N點(diǎn)，波速為20m/sB．從到，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程大于15cmC．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N的位移為0D．足夠長時(shí)間后，O、Q之間有5個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)（不包括O、Q兩點(diǎn)）【題型三】波的多解問題1.造成波的多解問題的主要因素(1)周期性①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。如：a.只知道質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。b．只知道質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開始振動(dòng)，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c．只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。2．解決波的多解問題的一般思路(1)首先考慮是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，從雙向性、周期性分別進(jìn)行考慮。(2)對(duì)于雙向性問題，兩個(gè)方向?qū)?yīng)的情形都要分別考慮。對(duì)于周期性因素造成多解的情況，一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個(gè)周期內(nèi)Δt或Δx滿足條件的關(guān)系，若為時(shí)間關(guān)系，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若為距離關(guān)系，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。(3)注意題目是否有其他限制條件，如波的周期、波長、波速有限定，求出符合限定條件的解。【例1】（多選）圖甲為某同學(xué)利用跳繩模擬戰(zhàn)繩訓(xùn)練，該同學(xué)將繩子一端固定在桿上，用手上下甩動(dòng)另一端。圖乙為繩上P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距5m。波由P向Q傳播。下列說法正確的是（）A．增大甩動(dòng)的頻率，則波在繩子上傳播速度增大B．t=0.5s時(shí)，P、Q質(zhì)兩點(diǎn)振動(dòng)方向相同C．波長可能為0.6mD．波速可能為【例2】（多選）一只青蛙從一片荷葉跳入平靜的湖水中，平靜的水面以青蛙的入水點(diǎn)開始上下做簡諧運(yùn)動(dòng)，在水面上激起一層漣漪。青蛙入水不遠(yuǎn)處的水面上有兩片樹葉，其振動(dòng)圖像分別為圖中的a、b所示。已知水波的波長為0.4m，兩片樹葉在入水點(diǎn)的同側(cè)且與入水點(diǎn)在一條直線上，則兩片樹葉之間的距離可能為（）A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7m【例3】（多選）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，時(shí)刻的波形為圖中實(shí)線，的波形為圖中虛線。下列說法正確的是（）A．如果波沿x軸正方向傳播，波的周期為1.2sB．如果波沿x軸負(fù)方向傳播，波的周期可能為C．如果波速為0.2m/s時(shí)，波沿x軸正方向傳播D．如果波速為2.6m/s時(shí)，波沿x軸負(fù)方向傳播【變式1】如圖甲所示，a、b為沿x軸傳播的一