6/8秘籍05天體中的五大常考問(wèn)題和三大定律的應(yīng)用【解密高考】【題型一】開(kāi)普勒定律的理解與應(yīng)用【題型二】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【題型三】天體質(zhì)量和密度的估算【題型四】衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析【題型五】天體的“追及相遇”問(wèn)題【題型六】衛(wèi)星變軌問(wèn)題【誤區(qū)點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)：萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系：萬(wàn)有引力與牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合分析天體、人造衛(wèi)星、宇宙飛船的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，以及估算天體的質(zhì)量和密度問(wèn)題，反映物理學(xué)與現(xiàn)代科技的密切聯(lián)系，是每年高考命題的熱點(diǎn)。常以選擇題形式出現(xiàn)。：掌握天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力來(lái)源和處理天體運(yùn)動(dòng)的兩大基本思路：(1)萬(wàn)有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝man。(2)天體對(duì)其表面的物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱(chēng)為“黃金代換”。及時(shí)了解我國(guó)在航天方面的最新信息。【題型一】開(kāi)普勒定律的理解與應(yīng)用【例1】我國(guó)的“神舟”系列飛船發(fā)射過(guò)程可以簡(jiǎn)化為如圖所示過(guò)程，飛船發(fā)射升空后由運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，在B點(diǎn)與空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，在飛船從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．加速度越來(lái)越小B．機(jī)械能越來(lái)越大C．相同時(shí)間內(nèi)，與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積越來(lái)越小D．克服引力做功的功率越來(lái)越小【答案】A【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律可得在飛船從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，r逐漸增大，所以加速度a越來(lái)越小，故A正確；B．飛船在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，其機(jī)械能保持不變，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)與行星的連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；同理可知在飛船從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，相同時(shí)間內(nèi)，與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積相等，故C錯(cuò)誤；D．在A、B克服引力做功的功率為0，所以從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，克服引力做功的功率先變大后變小，故D錯(cuò)誤。故選A。1．微元法解讀開(kāi)普勒第二定律：行星在近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度方向與兩點(diǎn)連線(xiàn)垂直，若行星在近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離分別為a、b，取足夠短的時(shí)間Δt，則行星在Δt時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可看作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由Sa＝Sb知eq\f(1,2)va·Δt·a＝eq\f(1,2)vb·Δt·b，可得va＝eq\f(vbb,a)。行星到太陽(yáng)的距離越大，行星的速率越小，反之越大。2.開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，故該定律只能用在繞同一中心天體公轉(zhuǎn)的兩星體之間。【例2】一衛(wèi)星運(yùn)行軌跡投影圖如圖所示，它記錄了衛(wèi)星在地球表面垂直投影的位置變化。在一段時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星繞地球沿圓周勻速飛行了三圈，其投影圖依次為①、②、③，圖中豎線(xiàn)為經(jīng)線(xiàn)，相鄰兩條經(jīng)線(xiàn)相差15°。則地球靜止衛(wèi)星與該衛(wèi)星的軌道半徑之比為（）A． B． C． D．3【答案】A【詳解】設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，即靜止衛(wèi)星周期為T(mén)，衛(wèi)星每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為2×15°，則衛(wèi)星運(yùn)行的周期根據(jù)開(kāi)普勒第三定律故選A。【變式1】如圖所示，某衛(wèi)星變軌后繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，是橢圓的長(zhǎng)軸，是橢圓的短軸，為地心，、和橢圓段曲線(xiàn)所圍成的面積占整個(gè)橢圓面積的，則衛(wèi)星沿順時(shí)針?lè)较驈狞c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的平均速率和從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的平均速率之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，、及段曲線(xiàn)所圍成的面積占整個(gè)橢圓面積的設(shè)衛(wèi)星沿順時(shí)針?lè)较驈狞c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知由于曲線(xiàn)和曲線(xiàn)長(zhǎng)度相等，則衛(wèi)星沿順時(shí)針?lè)较驈狞c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的平均速率和從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的平均速率之比為。故選C。【變式2】中國(guó)的二十四節(jié)氣是中華民族優(yōu)秀的文化傳統(tǒng)與祖先廣博智慧的世代傳承，被國(guó)際氣象界譽(yù)為中國(guó)“第五大發(fā)明”。如圖所示為地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)所處的四個(gè)位置，分別對(duì)應(yīng)我國(guó)的四個(gè)節(jié)氣。冬至和夏至?xí)r地球中心與太陽(yáng)中心的距離分別為r1、r2，下列說(shuō)法正確的是（）A．冬至?xí)r地球的運(yùn)行速度最小B．地球運(yùn)行到冬至和夏至?xí)r，運(yùn)行速度之比為C．地球從秋分到冬至的運(yùn)行時(shí)間為公轉(zhuǎn)周期的D．地球在冬至和夏至?xí)r，所受太陽(yáng)的萬(wàn)有引力之比為【答案】B【詳解】A．由開(kāi)普勒第二定律可知，地球繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，所以冬至?xí)r運(yùn)行速度大，A錯(cuò)誤；B．行星從軌道的冬至位置經(jīng)足夠短的時(shí)間t，與太陽(yáng)的連線(xiàn)掃過(guò)的面積可看作很小的扇形，其面積；同理行星從軌道的夏至位置經(jīng)足夠短的時(shí)間t，與太陽(yáng)的連線(xiàn)掃過(guò)的面積可看作很小的扇形，其面積，；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，得，即速度之比為，B正確；C．由開(kāi)普勒第二定律可知，冬至附近速度快，時(shí)間短，所以周期小于公轉(zhuǎn)的，C錯(cuò)誤；D．由萬(wàn)有引力公式可知，與成反比，所以引力之比為，D錯(cuò)誤。故選B。【題型二】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1．萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”和“三個(gè)推論”(1)兩點(diǎn)理解①兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力。②萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力。當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體分成若干部分，求出兩物體每部分之間的萬(wàn)有引力，然后矢量求和計(jì)算它們的合力。(2)三個(gè)推論①推論1：兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體之間的萬(wàn)有引力，等于位于兩球心處、質(zhì)量分別與兩球體相等的質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力。②推論2：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0。③推論3：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的球體其他部分物質(zhì)的萬(wàn)有引力，等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。【例1】海邊會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來(lái)時(shí)，水面升高；潮退時(shí)，水面降低。太陽(yáng)、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的3×107倍，太陽(yáng)到地球與地球到月球距離的比值約為400。對(duì)同一片海水來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)對(duì)海水的引力與月球?qū)Ｋ囊Φ谋戎荡蠹s為（）A．1∶180 B．180∶1 C．75000∶1 D．1∶75000【答案】B【詳解】設(shè)月球質(zhì)量為M，則太陽(yáng)質(zhì)量為，地球到月球的距離為r，則太陽(yáng)到地球的距離為400r，設(shè)海水的質(zhì)量為m，則月球?qū)Ｋ囊t太陽(yáng)對(duì)海水的引力則故選B。【例2】已知地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地月距離為L(zhǎng)。以地心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿地月連線(xiàn)建立x軸，在x軸上有一個(gè)探測(cè)器。由于地球和月球?qū)μ綔y(cè)器的引力做功與路徑無(wú)關(guān)，探測(cè)器具有與其位置相關(guān)的引力勢(shì)能。僅考慮地球和月球?qū)μ綔y(cè)器的作用，可得探測(cè)器引力勢(shì)能隨位置變化關(guān)系如圖所示。在處引力勢(shì)能最大，k已知，下列選項(xiàng)正確的是（）A．探測(cè)器受到的作用力隨位置坐標(biāo)x的增大，先逐漸增大后逐漸減小B．探測(cè)器受到的作用力隨位置坐標(biāo)x的增大，一直減小C．地球與月球的質(zhì)量之比D．地球與月球的質(zhì)量之比【答案】C【詳解】AB．設(shè)地球質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，探測(cè)器的質(zhì)量為，引力的合力做功與引力勢(shì)能的關(guān)系可知圖線(xiàn)的斜率絕對(duì)值為由圖可知，圖像切線(xiàn)斜率絕對(duì)值先減小后增大，則地球和月球?qū)μ綔y(cè)器作用力隨探測(cè)器位置x的增大，先逐漸減小后逐漸增大，故AB錯(cuò)誤；CD．在處圖線(xiàn)的切線(xiàn)斜率為0，則探測(cè)器在該處受地球和月球的引力的合力為零，即解得地球與月球的質(zhì)量之比故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。【變式1】（多選）如圖甲所示，一顆地球的衛(wèi)星繞以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)為M，近地點(diǎn)為N，衛(wèi)星受到地球的萬(wàn)有引力大小F隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示。下列說(shuō)法中正確的是（）A．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期是B．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期是C．地球與M點(diǎn)間距離是地球與N點(diǎn)間距離的2倍D．地球與M點(diǎn)間距離是地球與N點(diǎn)間距離的4倍【答案】AC【詳解】AB．從圖乙可知，衛(wèi)星從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)再回到近地點(diǎn)，萬(wàn)有引力完成一個(gè)周期性變化，這個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為，而衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期是完成一次完整的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)萬(wàn)有引力定律設(shè)地球與近地點(diǎn)間的距離為，與遠(yuǎn)地點(diǎn)再間的距離為則在點(diǎn)在點(diǎn)將兩式相比可得即所以地球與點(diǎn)間距離是地球與點(diǎn)間距離的倍，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。【變式2】（多選）未來(lái)人類(lèi)設(shè)計(jì)的真空列車(chē)隧道，可使列車(chē)在地球表面任意兩地間的運(yùn)行時(shí)間縮短到42min。如圖所示，把地球看作質(zhì)量均勻分布、半徑為R的球體，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，質(zhì)量為m的列車(chē)（不需要引擎）從A點(diǎn)由靜止進(jìn)入隧道，從地球另一端的B點(diǎn)離開(kāi)隧道，此過(guò)程中列車(chē)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間等于地球表面近地衛(wèi)星周期的一半，與地心О到隧道的距離h無(wú)關(guān)，圖中O'為隧道的中點(diǎn)，已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)內(nèi)部物體的引力為零，地球表面的重力加速度大小為g，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大速度等于振幅乘以角速度，即，下列說(shuō)法正確的是（）A．列車(chē)的動(dòng)能不超過(guò) B．列車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為C．列車(chē)在O'點(diǎn)受到的支持力大小為 D．列車(chē)在O'點(diǎn)的速度大小為【答案】AD【詳解】A．如圖所示，當(dāng)列車(chē)經(jīng)過(guò)地心O時(shí)動(dòng)能最大，此時(shí)列車(chē)的運(yùn)動(dòng)為近地衛(wèi)星的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)正交的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），列車(chē)經(jīng)過(guò)地心時(shí)的速度等于第一宇宙速度，所以列車(chē)的動(dòng)能不超過(guò)故A正確；B．在地球表面近，衛(wèi)星的周期T滿(mǎn)足在地表附近有聯(lián)立解得所以列車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為故B錯(cuò)誤：C.將地球看作兩部分，一部分是以O(shè)為球心，h為半徑的小球，另一部分即剩余的球殼，球殼對(duì)處的引力為零，列車(chē)在點(diǎn)受到的支持力大小故C錯(cuò)誤；D．列車(chē)在點(diǎn)的速度大小選D正確。故選AD。【題型三】天體質(zhì)量和密度的估算1．重力加速度法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．天體環(huán)繞法：測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。【例1】開(kāi)普勒用二十年的時(shí)間研究第谷的行星觀測(cè)記錄，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通常認(rèn)為，太陽(yáng)保持靜止不動(dòng)，行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則開(kāi)普勒第三定律中常量（R為行星軌道半徑，T為運(yùn)行周期）。如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的天體相距為L(zhǎng)成一直線(xiàn)排列，在萬(wàn)有引力作用下構(gòu)成一穩(wěn)定的星系。該星系中有類(lèi)似于開(kāi)普勒第三定律中常量。已知引力常量為G，則的值為（）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律可得解得在三星體系中，同理可得解得故選A。【例2】2025年1月13日11時(shí)，我國(guó)太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將微厘空間01組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。已知衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，軌道半徑為；地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，軌道半徑為，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A． B．由、和G能求太陽(yáng)的質(zhì)量C．由、和G能求太陽(yáng)的質(zhì)量 D．地球質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量的比值為【答案】C【詳解】A．開(kāi)普勒第三定律是針對(duì)同一中心天體才成立，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的中心天體不相同，開(kāi)普勒第三定律不成立，即不能夠認(rèn)為故A錯(cuò)誤；BC．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，軌道半徑為，則有解得故B錯(cuò)誤，C正確；D．衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，軌道半徑為，則有解得結(jié)合上述解得故D錯(cuò)誤。故選C。【變式1】近年來(lái)，我國(guó)空間科學(xué)創(chuàng)新發(fā)展駛?cè)搿翱燔?chē)道”。假設(shè)有一空間探測(cè)器著陸在某個(gè)類(lèi)地星球表面進(jìn)行觀測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，該星球?yàn)橐?guī)則球體，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為2T，其赤道上空有一顆沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，它的運(yùn)行方向與類(lèi)地星球的自轉(zhuǎn)方向相同，公轉(zhuǎn)周期為T(mén)。如圖所示，某時(shí)刻，位于星球赤道上P點(diǎn)的探測(cè)器觀測(cè)到衛(wèi)星的仰角為，后，觀測(cè)到衛(wèi)星仰角變?yōu)椤ＲΤＡ繛镚。根據(jù)以上信息，該類(lèi)地星球的質(zhì)量約為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】如圖所示P點(diǎn)在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，由幾何關(guān)系可知，為等腰三角形，則有根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得故選C。【變式2】（多選）下表為地球與火星的數(shù)據(jù)比較表，地球與火星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)表中信息，下列說(shuō)法正確的是（）星球地球火星與太陽(yáng)的平均距離（億km）1.4962.279赤道半徑（km）6.3783.395公轉(zhuǎn)周期1年1.9年自轉(zhuǎn)周期23小時(shí)56分24小時(shí)37分質(zhì)量（地球視為1）10.11體積（地球視為1）10.15赤道平面與公轉(zhuǎn)軌道平面夾角A．地球公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度大于火星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度B．地球公轉(zhuǎn)的向心加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度C．地球的自轉(zhuǎn)角速度小于火星的自轉(zhuǎn)角速度D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度【答案】ABD【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有解得由于火星圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，故地球公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度大于火星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度，A正確；B．根據(jù)牛頓第二定律可得解得由于火星圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，故地球公轉(zhuǎn)的向心加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度，B正確；C．根據(jù)，可得由于地球的自轉(zhuǎn)周期小于火星的自轉(zhuǎn)周期，故地球的自轉(zhuǎn)角速度大于火星的自轉(zhuǎn)角速度，C錯(cuò)誤；D．在星球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，則有解得地球和火星可知地球表面的重力加速度之比為故地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，D正確。故選ABD。估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天體的半徑。(3)在考慮中心天體自轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，只有在兩極處才有eq\f(GMm,R2)＝mg。【題型四】衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析分析人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的兩條思路(1)萬(wàn)有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝man。(2)天體對(duì)其表面的物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱(chēng)為“黃金代換”。2．地球衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)(將衛(wèi)星軌道視為圓)物理量推導(dǎo)依據(jù)表達(dá)式最大值或最小值線(xiàn)速度Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)v＝eq\r(\f(GM,r))當(dāng)r＝R時(shí)有最大值，v＝7.9km/s角速度Geq\f(Mm,r2)＝mω2rω＝eq\r(\f(GM,r3))當(dāng)r＝R時(shí)有最大值周期Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)rT＝2πeq\r(\f(r3,GM))當(dāng)r＝R時(shí)有最小值，約85min向心加速度Geq\f(Mm,r2)＝manan＝eq\f(GM,r2)當(dāng)r＝R時(shí)有最大值，最大值為g軌道平面圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與中心天體中心重合【例1】北京時(shí)間2025年1月7日04時(shí)00分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功將實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，該衛(wèi)星主要用于衛(wèi)星燃料補(bǔ)加與延壽服務(wù)技術(shù)驗(yàn)證。經(jīng)過(guò)一個(gè)月的時(shí)間，實(shí)踐25號(hào)抵達(dá)同步軌道，并成功給北斗三號(hào)G7星加注了142公斤肼類(lèi)燃料，實(shí)現(xiàn)了全球首次衛(wèi)星在軌加注燃料。若后期還要給同軌道上的另一顆衛(wèi)星加注燃料，加注前兩衛(wèi)星的位置如圖所示，則是要想實(shí)現(xiàn)加注燃料，對(duì)實(shí)踐25號(hào)星操作正確的是（）A．實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星直接加速與衛(wèi)星A對(duì)接即可B．實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星和衛(wèi)星A對(duì)接時(shí)具有相同的速度C．實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星受到地球的萬(wàn)有引力一定大于衛(wèi)星A受到地球的萬(wàn)有引力D．實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星對(duì)衛(wèi)星A加注燃料時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)【答案】B【詳解】ABD．航天器對(duì)接，后面的航天器應(yīng)先減速降低高度，再加速提升高度，通過(guò)適當(dāng)控制，使后面的航天器追上前面的航天器時(shí)恰好具有相同的速度，相對(duì)靜止，故B正確，AD錯(cuò)誤；C．由于不知道實(shí)踐25號(hào)衛(wèi)星和衛(wèi)星A的質(zhì)量大小，故無(wú)法比較受到地球的萬(wàn)有引力大小，故C錯(cuò)誤。故選B。【例2】如圖所示，在空間站伸出的機(jī)械臂外端安置一微型衛(wèi)星，微型衛(wèi)星與空間站一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且微型衛(wèi)星、空間站和地球中心始終位于同一直線(xiàn)。忽略空間站和微型衛(wèi)星的尺寸及它們之間的萬(wàn)有引力，則（）A．微型衛(wèi)星的線(xiàn)速度比空間站的小B．微型衛(wèi)星的加速度比空間站的小C．機(jī)械臂對(duì)微型衛(wèi)星的作用力大小為零D．機(jī)械臂對(duì)微型衛(wèi)星的作用力大小不為零，方向指向地心【答案】D【詳解】A．微型衛(wèi)星和空間站能與地心保持在同一直線(xiàn)上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以微型衛(wèi)星的角速度與空間站的角速度相等，，所以微型衛(wèi)星的線(xiàn)速度比空間站的大，故A錯(cuò)誤；B．加速度，所以微型衛(wèi)星的加速度比空間站的大，故B錯(cuò)誤；CD．由解得可知僅受萬(wàn)有引力提供向心力時(shí)，微型衛(wèi)星比空間站的軌道半徑大，角速度小，由于微型衛(wèi)星跟隨空間站以共同的角速度運(yùn)動(dòng)，由可知所需向心力增大，所以機(jī)械臂對(duì)微型衛(wèi)星有拉力作用，方向指向地心，故C錯(cuò)誤D正確。故選D。【變式1】某中軌道通訊衛(wèi)星（MEO）繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但由于地球的自轉(zhuǎn)，該衛(wèi)星飛行軌道在地球表面的投影以及該衛(wèi)星相繼飛臨赤道上空對(duì)應(yīng)的地面的經(jīng)度如圖。若該衛(wèi)星繞地球飛行的軌道半徑為，地球靜止衛(wèi)星的軌道半徑為，則與的比值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為，即地球靜止衛(wèi)星的周期為，由題圖可知，飛船每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，地球自轉(zhuǎn)，則飛船的周期為根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得則有故選C。【變式2】2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船與跬地表約400km的空間站順利完成徑向?qū)印?duì)接前，飛船在空間站正下方200m的“停泊點(diǎn)”處調(diào)整為垂直姿態(tài)，并保持相對(duì)靜止；隨后逐步上升到“對(duì)接點(diǎn)”，與空間站完成對(duì)接形成組合體，組合體在空間站原軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度大于空間站運(yùn)動(dòng)速度B．飛船在“停泊點(diǎn)”時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力C．相比于對(duì)接前，對(duì)接穩(wěn)定后空間站速度會(huì)變小D．相比于“停泊點(diǎn)”，對(duì)接穩(wěn)定后飛船的機(jī)械能增加【答案】D【詳解】A．徑向交會(huì)對(duì)接是指飛船沿與空間站運(yùn)動(dòng)方向垂直的方向和空間站完成對(duì)接。飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方200米的軌跡半徑較小，根據(jù)可知，它的運(yùn)動(dòng)速度小于空間站運(yùn)動(dòng)速度，故A錯(cuò)誤；B．飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，以空間站為研究對(duì)象，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有飛船維持在“停泊點(diǎn)”的狀態(tài)時(shí)，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方，軌跡半徑較小，分析可知需要開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)給飛船提供一個(gè)背離地心的推力使飛船能與空間站保持相對(duì)靜止，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)接穩(wěn)定后空間站的軌道半徑不變，質(zhì)量增大，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有解得對(duì)接穩(wěn)定后空間站速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，保持不變，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)接穩(wěn)定過(guò)程中，外力對(duì)飛船做正功，相比于“停泊點(diǎn)”，飛船的機(jī)械能增加，故D正確；故選D。【變式2】如圖所示，P是緯度為θ的地球表面上一點(diǎn)，人造地球衛(wèi)星A、B均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星B為地球赤道同步衛(wèi)星。若某時(shí)刻P、A、B與地心O在同一平面內(nèi)，其中O、P、A在一條直線(xiàn)上，且∠OAB＝90°，下列說(shuō)法正確的是（）A．P點(diǎn)物體的向心加速度小于衛(wèi)星A的向心加速度B．衛(wèi)星A、B與P點(diǎn)均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．衛(wèi)星A、B的線(xiàn)速度之比為D．衛(wèi)星A、B的周期之比為【答案】A【詳解】A．，所以O(shè)B大于OA，即衛(wèi)星B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于衛(wèi)星A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由萬(wàn)有引力提供向心力得可得可知，又，所以，由，可得故A正確；B．衛(wèi)星A、B繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓軌跡與地軸線(xiàn)垂直，圓心在圖中O點(diǎn)正上方，故B錯(cuò)誤；C．由萬(wàn)有引力提供向心力得可得又可得衛(wèi)星A、B的線(xiàn)速度之比為故C錯(cuò)誤；D．由萬(wàn)有引力提供向心力得可得可得衛(wèi)星A、B的周期之比為故D錯(cuò)誤。故選A。衛(wèi)星運(yùn)行參量分析問(wèn)題的解題技巧(1)靈活運(yùn)用衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程的不同表述形式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝m(2πf)2r。(2)比較衛(wèi)星與地球表面的物體的運(yùn)動(dòng)參量時(shí)，可以間接通過(guò)比較衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的參量來(lái)確定。【題型五】天體的“追及相遇”問(wèn)題1．天體“追及相遇”問(wèn)題的理解天體“追及相遇”，指兩天體在各自軌道繞中心天體公轉(zhuǎn)時(shí)，周期性地追趕至相距最近。以地球和太陽(yáng)系內(nèi)其他某地外行星為例，某時(shí)刻行星與地球最近(“行星沖日”)，此時(shí)行星、地球與太陽(yáng)三者共線(xiàn)且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，如圖甲所示，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉(zhuǎn)的角速度ω1較大，行星公轉(zhuǎn)的角速度ω2較小，地球與行星的距離再次最小時(shí)，地球比行星多轉(zhuǎn)一圈。2．解決天體“追及相遇”問(wèn)題的兩種方法(1)根據(jù)角度關(guān)系列式設(shè)從圖甲位置至又相距最近所用時(shí)間為t，則ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…)可解得t＝eq\f(2nπ,ω1－ω2)(n＝1，2，3…)。(2)根據(jù)圈數(shù)關(guān)系列式設(shè)從圖甲位置至又相距最近所用時(shí)間為t，則eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1，2，3…)可解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1，2，3…)。設(shè)從圖甲相距最近位置到相距最遠(yuǎn)位置(圖乙)所用時(shí)間為t′，同理有關(guān)系式：ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)或eq\f(t′,T1)－eq\f(t′,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1，2，3…)。【例1】如圖所示，A、B為同一平面內(nèi)均沿順時(shí)針?lè)较蚶@行的兩顆衛(wèi)星．某時(shí)刻兩衛(wèi)星的連線(xiàn)與A衛(wèi)星的軌道相切，已知A、B衛(wèi)星的運(yùn)行周期分別為T(mén)A、TB，A、B衛(wèi)星的運(yùn)行半徑分別為r、2r，則（）A．衛(wèi)星A的角速度小于衛(wèi)星B的角速度B．衛(wèi)星A的向心力大于衛(wèi)星B的向心力C．D．經(jīng)時(shí)間兩衛(wèi)星距離最近【答案】D【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)用引力提供向心力有得即衛(wèi)星A的角速度大于衛(wèi)星B的角速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力定律有因兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知，所以無(wú)法比較衛(wèi)星A的向心力與衛(wèi)星B的向心力的大小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有得故C錯(cuò)誤；D．設(shè)圖示時(shí)刻兩衛(wèi)星與地球球心的連線(xiàn)夾角為，則得設(shè)由圖示時(shí)刻經(jīng)時(shí)間t兩衛(wèi)星相距最近，則得故D正確。故選D。【例2】2025年1月13日，我國(guó)自主研制的捷龍三號(hào)運(yùn)載火箭在山東海洋海域成功發(fā)射，一次將十顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，創(chuàng)造了我國(guó)海上發(fā)射的新紀(jì)錄。其中衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，不考慮A、B之間的萬(wàn)有引力，已知衛(wèi)星A的線(xiàn)速度大于衛(wèi)星B的線(xiàn)速度，下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比為B．衛(wèi)星B的周期等于TC．衛(wèi)星A的線(xiàn)速度大小為D．衛(wèi)星A、B從相距最近到相距最遠(yuǎn)的最短時(shí)間間隔小于【答案】C【詳解】A．設(shè)衛(wèi)星A、B的軌道半徑分別為，則解得，則故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得所以則又因?yàn)榻獾茫蔅錯(cuò)誤；C．設(shè)衛(wèi)星A的線(xiàn)速度大小為，則故C正確；D．設(shè)衛(wèi)星從相距最近到相距最遠(yuǎn)的最短時(shí)間間隔為，則解得故D錯(cuò)誤。故選C。【變式1】我國(guó)空間站與地面的通訊需要中繼衛(wèi)星中轉(zhuǎn)，如圖為中繼衛(wèi)星和空間站的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，兩者均視做圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向相同，某時(shí)地面發(fā)出的信號(hào)通過(guò)中繼衛(wèi)星中轉(zhuǎn)后傳到空間站，用時(shí)最短，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t，第二次出現(xiàn)用時(shí)最短。已知中繼衛(wèi)星和空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為n，地球半徑為R，地球表面重力加速度大小為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)，則空間站離地球表面的高度為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)中繼衛(wèi)星和空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為、，角速度分別為、，由題意可得根據(jù)可得由于可得對(duì)于空間站，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力有在地球表面有聯(lián)立解得故選B。【題型六】衛(wèi)星變軌問(wèn)題當(dāng)衛(wèi)星開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)，或者受空氣阻力作用時(shí)，萬(wàn)有引力不再等于衛(wèi)星所需向心力，衛(wèi)星的軌道將發(fā)生變化。1．衛(wèi)星軌道的漸變(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，如果速度增加很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)小。例如，由于地球的自轉(zhuǎn)和潮汐力，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑緩慢增大，每年月球遠(yuǎn)離地球3.8厘米。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，如果速度減小很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)大。例如，人造衛(wèi)星受到高空稀薄大氣的摩擦力，軌道高度不斷降低。2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道。如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過(guò)程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1。(2)變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，這時(shí)eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星脫離原軌道做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ。(3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。飛船和空間站的對(duì)接過(guò)程與此類(lèi)似。衛(wèi)星的回收過(guò)程和飛船的返回則是相反的過(guò)程，通過(guò)突然減速，eq\f(GMm,r2)>meq\f(v2,r)，變軌到低軌道，最后在橢圓軌道的近地點(diǎn)處返回地面。3．衛(wèi)星變軌時(shí)一些物理量的定性分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v4，在軌道Ⅱ上過(guò)P、Q點(diǎn)時(shí)的速率分別為v2、v3，在P點(diǎn)加速，則v2>v1；在Q點(diǎn)加速，則v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。(2)加速度：因?yàn)樵赑點(diǎn)不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)，P點(diǎn)到地心的距離都相同，衛(wèi)星的加速度都相同，設(shè)為aP。同理，在Q點(diǎn)加速度也相同，設(shè)為aQ。又因Q點(diǎn)到地心的距離大于P點(diǎn)到地心的距離，所以aQ<aP。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T(mén)1、T2、T3，軌道半徑或半長(zhǎng)軸分別為r1、r2、r3，由eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。【例1】2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射，之后準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，“嫦娥六號(hào)”將突破月球逆行軌道設(shè)計(jì)與控制、月背智能采樣和月背起飛上升等關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)施月球背面自動(dòng)采樣返回。如圖所示，假設(shè)“嫦娥六號(hào)”著陸月球表面前經(jīng)過(guò)多次剎車(chē)，最終著陸在月球表面，下列說(shuō)法正確的是（）A．“嫦娥六號(hào)”的發(fā)射速度一定大于第二宇宙速度B．“嫦娥六號(hào)”在軌道1的機(jī)械能小于在軌道2的機(jī)械能C．“嫦娥六號(hào)”由軌道2進(jìn)入軌道3，應(yīng)朝運(yùn)動(dòng)方向噴氣D．“嫦娥六號(hào)”在軌道1的周期小于在軌道3的周期【答案】C【詳解】A．“嫦娥六號(hào)”沒(méi)有脫離地球的束縛，所以其發(fā)射速度應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，故A錯(cuò)誤；B．“嫦娥六號(hào)”由軌道1進(jìn)入軌道2應(yīng)減速，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)“嫦娥六號(hào)”做負(fù)功，其機(jī)械能應(yīng)減小，在軌道1的機(jī)械能大于在軌道2的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；C．“嫦娥六號(hào)”由軌道2進(jìn)入軌道3，應(yīng)在近月點(diǎn)減速，即向“嫦娥六號(hào)”運(yùn)動(dòng)方向相同的方向噴氣，故C正確；D．“嫦娥六號(hào)”在軌道1上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑大于軌道3的半徑，由開(kāi)普勒第三定律可知“嫦娥六號(hào)”在軌道1的周期大于軌道3的周期，故D錯(cuò)誤。故選C。【例2】（多選）在系列科幻電影《流浪地球》中，由于太陽(yáng)壽命將盡，人類(lèi)計(jì)劃建造“行星發(fā)動(dòng)機(jī)”將地球推離太陽(yáng)系。太陽(yáng)系中行星的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃使用行星發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行兩次變軌，經(jīng)過(guò)橢圓轉(zhuǎn)移軌道，以最短時(shí)間將地球轉(zhuǎn)移到木星軌道上，已知木星公轉(zhuǎn)周期為K年，則（）A．從地球軌道進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，行星發(fā)動(dòng)機(jī)需要加速B．地球在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行時(shí)，速度不斷增大C．地球在第二次變軌點(diǎn)，變軌前后向心加速度不會(huì)改變D．地球在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的時(shí)間為年【答案】AC【詳解】A．從地球軌道進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，做離心運(yùn)動(dòng)，行星發(fā)動(dòng)機(jī)需要加速，故A正確；B．地球在轉(zhuǎn)移軌道上向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，速度不斷減小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知，地球在第二次變軌點(diǎn)，變軌前后向心加速度不會(huì)改變，故C正確；D．設(shè)地球軌道半徑為r，木星軌道半徑為R，滿(mǎn)足解得軌道的半長(zhǎng)軸為兩軌道半徑的平均值地球在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期為T(mén)，則解得年地球在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的時(shí)間為故D錯(cuò)誤。故選AC。【變式1】2025年2月11日新型火箭長(zhǎng)征八號(hào)改進(jìn)型運(yùn)載火箭首飛成功，將低軌02組9顆衛(wèi)星送入距地高度約1145km的軌道，其發(fā)射過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖所示，衛(wèi)星發(fā)射后自a點(diǎn)進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，到達(dá)軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)b時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ遠(yuǎn)地點(diǎn)c時(shí)再次點(diǎn)火變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑約為6400km，則（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上自a向b運(yùn)行的過(guò)程中，其機(jī)械能不斷增大B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上與地心連線(xiàn)單位時(shí)間掃過(guò)的面積一定相等C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)b點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)c點(diǎn)的速度D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ運(yùn)行的周期約為80分鐘【答案】C【詳解】A．從?a?運(yùn)動(dòng)到?b?的過(guò)程中，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)并未再次點(diǎn)火，只受地球引力作用，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤。B．衛(wèi)星分別處于橢圓軌道Ⅰ和橢圓軌道Ⅱ時(shí)，開(kāi)普勒第二定律描述的是同一衛(wèi)星在同一軌道與中心天體連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，衛(wèi)星在不同的軌道上運(yùn)行時(shí)，相等的時(shí)間內(nèi)與中心天體連線(xiàn)掃過(guò)的面積不一定相等，B錯(cuò)誤。C．以過(guò)b點(diǎn)的圓軌道相比，相對(duì)于更高的圓軌道Ⅲ在c?點(diǎn)時(shí)的半徑更小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力解得可知，軌道半徑越小則線(xiàn)速度越大，在橢圓軌道Ⅱ中，b?點(diǎn)是近地點(diǎn)，衛(wèi)星進(jìn)入軌道II的b點(diǎn)應(yīng)加速，故衛(wèi)星在Ⅱ軌道的b?點(diǎn)速度大于在Ⅲ軌道c?點(diǎn)的速度，C正確。D．最終圓軌道Ⅲ的半徑約為r=6400?km?+?1145?km?=?7545?km根據(jù)牛頓第二定律則有解得而近地衛(wèi)星的周期其中解得由于軌道Ⅲ的半徑大于地球的半徑，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期應(yīng)大于80分鐘，D錯(cuò)誤。故選C。航天器變軌問(wèn)題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑(半長(zhǎng)軸)的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處線(xiàn)速度不相等，同一橢圓上近地點(diǎn)的線(xiàn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的線(xiàn)速度。(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑(半長(zhǎng)軸)越大，機(jī)械能越大。只考慮萬(wàn)有引力作用，不考慮其他阻力影響，航天器在同一軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒。在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)，萬(wàn)有引力對(duì)航天器做正功，動(dòng)能Ek增大，引力勢(shì)能減小。(3)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處加速度a相同。易錯(cuò)點(diǎn)一：萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F可分解為：重力mg、提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠