9/10秘籍02運動圖像四類常考問題與追及相遇問題【解密高考】【題型一】運動圖像（押題型）【題型二】追及相遇問題【題型三】運動圖像與追及相遇問題綜合分析【誤區(qū)點撥】易錯點：對v-t圖像與x-t圖像的混淆：運動學(xué)圖像是高考?？純?nèi)容，理解基本圖像及其斜率、截距、交點、面積等的物理意義，并能結(jié)合牛頓運動定律、直線運動規(guī)律等進行分析，是解決問題的關(guān)鍵，四類常考題型：一、通過圖像分析物體的運動規(guī)律；二、根據(jù)題目情境選擇運動圖像；三、圖像間的轉(zhuǎn)換；四、應(yīng)用圖像巧解物理問題。并經(jīng)常與運動學(xué)中的追及與相遇問題相結(jié)合。：根據(jù)新高考物理命題的趨勢，運動學(xué)圖像問題往往與實際生活（學(xué)生體測過程、公交車出站和進站過程等）、中國傳統(tǒng)文化（龍舟賽等）、現(xiàn)代交通工具（高鐵進、出站等）相結(jié)合，解決這類問題時，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據(jù)情境分析圖像中物理量之間的關(guān)系，或者直接將圖像與題目所描述的情境相對照，看是否吻合，進行判斷?！绢}型一】運動圖像問題【例1】4×100米接力賽是一項激動人心且富有挑戰(zhàn)性的田徑項目，考驗運動員的速度、耐力和團隊協(xié)作能力。如圖1所示，甲、乙兩位同學(xué)備賽校運動會，在直跑道中進行訓(xùn)練，需在長為20m的交接區(qū)完成交接棒。甲同學(xué)持棒接近乙同學(xué)時，乙在交接區(qū)前10m處起跑，兩人共速時完成交接棒（不計交接棒時間）。如圖2所示為該過程中甲、乙運動的速度一時間圖像，A、B曲線分別表示甲、乙兩人的運動情況，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ為圖像所圍區(qū)域，由此可知（）A．甲同學(xué)先做勻速運動，接棒后做勻減速運動B．在時刻甲、乙兩同學(xué)完成交接棒C．圖2中Ⅰ與Ⅱ兩區(qū)域的面積之和不可能為10mD．在0~內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)多運動的位移大小等于Ⅰ和Ⅳ兩區(qū)域的面積之和處理圖像問題的方法與技巧：【例2】2025年唐山南湖春節(jié)燈會，以“神奇中國”為主題，活動現(xiàn)場約有2000架無人機參與演出，呈現(xiàn)出新春特色的圖案。表演中某個無人機在一段時間內(nèi)沿一直線運動，通過位移傳感器描繪出該無人機的位置隨時間的變化規(guī)律，如圖所示。已知該圖像為開口向上的拋物線，則無人機運動的（

）A．速度始終不變B．速度先變大再變小C．加速度始終不變D．加速度先變大后變小【變式1】：某同學(xué)在乘坐高鐵列車時，利用手機軟件記錄了列車沿平直軌道運動的速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，下列能大致反映列車位移x隨時間變化規(guī)律的圖像是（）A． B．C． D．【變式2】：如圖所示，甲圖是x-t圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個不同物體的運動情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是（）A．x-t圖像中0至t1時間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等B．v-t圖像中0至t3時間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等C．兩圖像中，t2、t4時刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負方向運動D．兩圖像中，物體1和物體2在t1時刻相遇，物體3和物體4在t3時刻相遇【變式3】：“笛音雷”是某些地區(qū)春節(jié)期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時間內(nèi)的速度時間圖像如圖所示（取豎直向上為正方向），其中t0時刻為“笛音雷”起飛時刻、DE段是斜率大小為重力加速度g的直線，不計空氣阻力，則關(guān)于“笛音雷”的運動，下列說法正確的是（）A．時間內(nèi)“笛音雷”的平均速度等于 B．時間內(nèi)“笛音雷”的加速度逐漸減小C．“笛音雷”在時刻上升至最高點 D．時間內(nèi)“笛音雷”做自由落體運動【題型二】追及相遇問題追及相遇問題的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運動關(guān)系的情境圖。例如，物體B追趕物體A，開始時，兩個物體相距x0，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定且aB<aA。當vB＝vA時，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。(2)二次函數(shù)法：設(shè)運動時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數(shù)關(guān)系。對于該二次函數(shù)關(guān)系：①當Δx＝0時，表示兩者相遇。取Δx＝0時，對于關(guān)于時間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時刻，應(yīng)注意對解的合理性的討論。對于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2與初速度小者的加速度a1滿足a2<a1，可利用根的判別式分析相遇的次數(shù)：a．若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；b．若Δ＝0，有一個解，說明能剛好追上或相遇；c．若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。②當t＝－eq\f(b,2a)時，函數(shù)有極值，若此時刻有意義(t≥0)，則函數(shù)的極值代表兩者距離的極大或極小值。(3)圖像法：在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。位移—時間圖像的交點表示相遇，分析速度—時間圖像時，應(yīng)抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。【例1】：機器狗已經(jīng)發(fā)展到了應(yīng)用階段，人們開始享受科技帶來的效率和成果。某科技小組在測試中，將甲、乙兩機器狗放在平直的路面上，測試距離為。甲、乙同時同地開始測試，甲以的速度勻速行進，乙由靜止開始以的加速度勻加速直線運動，乙能達到的最大速度是，之后保持最大速度勻速運動。在測試距離內(nèi)，求：(1)甲、乙相距的最遠距離多大；(2)若乙能超過甲，乙到達終點時，與甲的距離多大？若乙不能超過甲，甲到達終點時，乙還需多長時間到達終點。追及相遇問題解題技巧：①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。③若被追的物體做勻減速直線運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解進行討論分析。④緊緊抓住速度相等這個臨界點。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點?！纠?】根據(jù)道路交通安全法的相關(guān)規(guī)定，機動車遇到行人正在通過人行橫道時應(yīng)當停車讓行。如圖所示，當行人以的速度從A點開始勻速穿過斑馬線時，甲車已經(jīng)在右側(cè)車道停止線前等待，位于左側(cè)車道的乙車以的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為（未知），當行人運動到B點時乙車恰好停在停止線的位置，此時甲車以加速度做勻加速直線運動，當行人運動到C點時乙車以加速度做勻加速直線運動。已知每條車道寬度均為，求(1)乙車做勻減速直線運動位移的大?。?2)乙車追上甲車前，兩車之間沿車道方向的最遠距離?！咀兪?】如圖所示為某地的轉(zhuǎn)盤路，汽車要想直行，到轉(zhuǎn)盤路時，需要先做半徑為R=25m的圓周運動，運動半個圓周后再直行。若汽車甲到達轉(zhuǎn)盤路時，汽車乙恰好通過轉(zhuǎn)盤路進入直行車道，以勻速行駛。已知汽車通過轉(zhuǎn)盤路過程的速度不能超過，通過后在直行車道上的速度不能超過，加速度不能超過則汽車甲追上汽車乙所用的最短時間約為（假設(shè)直行車道足夠長，且沒有通過紅綠燈，另外不考慮汽車的變加速恒功率過程）（）A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s【變式2】某同學(xué)使用計算機玩模擬彈道導(dǎo)彈攔截游戲。游戲中彈道導(dǎo)彈甲自坐標原點，以速度沿軸正方向做勻速直線運動，攔截彈乙自軸上距點距離的點做初速度為0、加速度，方向與軸負方向的夾角為的勻加速直線運動。若恰好攔截成功，且以甲通過點時作為計時起點，則攔截彈乙發(fā)射的時刻為（）A． B． C． D．【題型三】運動圖像與追及相遇問題綜合分析基本思路(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算。(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解、分析?！纠?】兩輛汽車A、B在平直路面上運動時的位置變化如圖甲所示（A車位置為坐標原點），初始時的運動方向如圖乙所示，下列說法不正確的是（）A．在時間內(nèi)，A車的速度大于B車的速度B．0~70s的時間內(nèi)，A、B兩車的平均速度相同C．時間內(nèi)，若以A車為參照物，B車向東運動D．0s計時后，A、B兩車共相遇兩次【例2】甲、乙兩輛賽車（均可視為質(zhì)點）沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時間內(nèi)的圖像，則關(guān)于兩車運動狀況的描述，下列判斷正確的是（）A．乙車在第5s末改變運動方向B．甲、乙兩車在第5s末相距90mC．甲、乙兩車在第10s末相遇D．若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次【變式1】習(xí)總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山”。為節(jié)能環(huán)保，營造低碳生活，新能源汽車越來越受到人們的青睞。為了測試某品牌新能源汽車的性能，現(xiàn)有A、B兩輛汽車沿著平直公路運動，t=0時刻B車在A車前方x0=160m處，該時刻兩車開始剎車，此后過程中兩汽車運動的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．A、B兩車可能發(fā)生碰撞C．t=20s時兩車相距x=60m D．t=15s時兩車間距最小為10m【變式2】甲、乙兩物體在同一水平路面上同向運動，t＝0時刻兩物體從同一位置開始運動，其速度與時間關(guān)系的圖像如圖所示。已知甲的圖像為傾斜的直線，且與乙的圖像在t1時刻相切，圖中陰影部分的面積為S0，則下列說法正確的是（）A．0～t1內(nèi)，乙的平均加速度為B．t1時刻甲、乙相遇C．t1時刻乙的加速度大于D．0～t1內(nèi)，乙的平均速度為易錯點一：x-t圖像與v-t圖像的混淆1．對基本運動圖像(x-t圖像和v-t圖像)的理解位移—時間圖像(x-t圖像)速度—時間圖像(v-t圖像)軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線平行于時間軸的直線表示靜止；傾斜直線表示勻速直線運動平行于時間軸的直線表示勻速直線運動；傾斜直線表示勻變速直線運動斜率圖線上某點切線的斜率的絕對值表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向圖線上某點切線的斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)位移的大小(面積在時間軸的上、下表示位移方向的正、負)；總位移等于各段位移的矢量和；總路程等于各段路程的代數(shù)和，即時間軸上、下各面積的代數(shù)和特殊點拐點表示速度發(fā)生變化，交點表示相遇拐點表示加速度發(fā)生變化，交點表示速度相等2.關(guān)于x-t圖像和v-t圖像的三點注意(1)無論x-t圖像、v-t圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動。(2)x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運動的軌跡。(3)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。例（多選）甲、乙兩質(zhì)點沿軸做直線運動，它們的位置坐標隨時間的變化規(guī)律如圖所示，其中甲的圖像是一條拋物線，在時刻出現(xiàn)坐標的最大值。已知時，甲、乙兩質(zhì)點的速率相等。下列說法正確的是（）A．質(zhì)點甲的加速度大小為B．時刻質(zhì)點甲的速度大小為C．質(zhì)點甲出發(fā)時的位置為D．質(zhì)點甲的坐標出現(xiàn)最大值的時刻為【變式1】：（多選）開車出行需要注意保持安全車距。在同一直線車道上，甲車和乙車正同向勻速行駛，甲車在前乙車在后。時，甲車發(fā)現(xiàn)前方有險情立即剎車，為避免兩車相撞，后乙車也開始剎車。如圖是兩車位置隨時間變化圖像，圖中曲線均為拋物線。已知甲車勻速行駛的速度為，司機反應(yīng)時間不計，