三角形的高、中線與角平分線教學(xué)目標(biāo)課題三角形的高、中線與角平分線授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.認識三角形的高、中線、角平分線，會畫任意三角形的高、中線、角平分線。2.認識三角形的重心，了解三角形三條角平分線和高所在直線分別交于一點的性質(zhì)。3.通過操作、畫圖等實踐活動豐富學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和體驗，同時發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。教學(xué)重點三角形的高、中線、角平分線的定義及其性質(zhì)，會畫任意三角形的高。教學(xué)難點了解三角形的三條角平分線、三條中線都分別在三角形內(nèi)部交于一點，畫鈍角三角形夾鈍角的兩邊上的高和三角形高的應(yīng)用。教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：設(shè)置問題，導(dǎo)入新課【【問題引入】1.什么是垂線，線段的中點，角的平分線？2.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一個動點，連接AD，在點D的運動過程中，觀察點D或線段AD有哪些特殊的位置，說說你的看法，并與同伴進行交流。今天這節(jié)課就讓我們一起來研究一下三角形里面的幾條重要線段！【教學(xué)建議】第1問教師可結(jié)合圖示提示學(xué)生。第2問教師要提示學(xué)生以第1問為啟發(fā)進行思考。設(shè)計意圖設(shè)置這兩個問題是回憶與本節(jié)課相關(guān)的舊知，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做鋪墊。活動二：實踐探究，獲取新知探究點1認識三角形的高、中線、角平分線問題1觀察活動一中第2問的圖形，當(dāng)點D運動到AD垂直于BC時，線段AD叫什么呢？概念引入：【教學(xué)建議】教師提示：三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。設(shè)計意圖由一個圖形的動態(tài)探究讓學(xué)生認識三角形的高、中線和角平分線。學(xué)生教學(xué)步驟師生活動經(jīng)歷探究的過程，發(fā)現(xiàn)知識，學(xué)習(xí)知識，掌握知識，這樣能讓學(xué)生感受到知識的形成過程，印象深刻。問題2觀察活動一中第2問的圖形，當(dāng)點D運動到BC的中點時，線段AD叫什么呢？概念引入：問題3觀察活動一中第2問的圖形，當(dāng)點D運動到AD平分∠BAC時，線段AD叫什么呢？概念引入：例如圖，在△ABC中，AD是高，∠B=40°，∠CAD=20°，求∠BAC的度數(shù)。解：因為AD是高，所以∠ADB=90°。因為∠B=40°，所以∠BAD=90°-∠B=50°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°-20°=30°。【對應(yīng)訓(xùn)練】1.如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ACD的中線，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的長。解：因為AD是△ABC的中線，AE是△ACD的中線，所以BD=CD，DE=EC。因為DE=2cm，所以EC=2cm，BD=CD=4cm。所以BE=BD+DE=6cm，BC=2BD=8cm。2.教材P92隨堂練習(xí)第1題。【教學(xué)建議】三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線則是一條射線，這是二者的重要區(qū)別，是對三角形角平分線概念理解的關(guān)鍵，也是初學(xué)者容易混淆之處，教學(xué)過程中要注意提醒學(xué)生。設(shè)計意圖探究點2三角形三條中線、角平分線和高所在直線分別交于一點問題1在紙上任意畫一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進行交流。發(fā)現(xiàn)：三條中線交于一點。【教學(xué)建議】畫三角形的中線，首先遇到的問題是如何確定對邊的中點，既可以通過測量，通過動手操作，讓學(xué)生自主探究歸納出三角形教學(xué)步驟師生活動三條中線交于一點、三條角平分線交于一點、三條高所在的直線交于一點等性質(zhì)。豐富學(xué)生對內(nèi)容的體驗和理解，同時發(fā)展他們的空間觀念。問題2鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？畫一畫，折一折，并與同伴進行交流。發(fā)現(xiàn)：鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系，即三條中線交于一點。問題3如圖，用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片。怎樣確定這個點的位置呢？請大家試一試！我們發(fā)現(xiàn)用鉛筆支撐三條中線的交點就能成功。這個點叫什么呢？歸納總結(jié)：三角形的三條中線交于一點。這個點稱為三角形的重心。問題4請你探究三角形的三條角平分線是否交于一點。三角形的三條高呢？你是怎么做的？與同伴進行交流。教師給充足的時間讓學(xué)生分組操作、思考和交流。如學(xué)生遇到困難，可提示引導(dǎo)如下：探究三條角平分線：每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個。（1）你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？（3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流。也可以用折紙的方法對折得到，教學(xué)中要鼓勵學(xué)生積極探索，不要限制學(xué)生的方法，引導(dǎo)學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上歸納出結(jié)論。關(guān)于三角形三條中線交于一點的結(jié)論，教科書是引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、折紙直觀感知，教學(xué)時要確認學(xué)生可以自行選擇不同形狀的三角形進行驗證。教學(xué)步驟師生活動結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點。探究三條高：每人準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片。（1）你能畫出這個三角形的三條高嗎？（2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流。如果換成直角三角形、鈍角三角形，又會是怎樣的情形？結(jié)論：三角形的三條高所在的直線交于一點。【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P92隨堂練習(xí)第2題。【教學(xué)建議】直角三角形的高，特別是兩直角邊上的高，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，因此讓學(xué)生充分討論交流，教師適時引導(dǎo)。對于高的畫法，若需要強化練習(xí)可以參考備課素材。活動三：典例精講，升華提高【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=88°，∠B=50°，求∠DAE的度數(shù)。解：因為AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°。所以∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°。因為AE是△ABC的角平分線，所以∠BAE=12∠BAC=12×88°=44°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=4°。【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生厘清已知條件，提煉出解題關(guān)鍵點，即∠ADB=180°-∠B-∠BAD。設(shè)計意圖設(shè)置此例題和對應(yīng)訓(xùn)練一方面鞏固所學(xué)的新課內(nèi)容，一方面提高學(xué)生對角平分線和高的綜合型題的分析能力、解決問題的能力。教學(xué)步驟師生活動活動四：課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是三角形的高？什么是三角形的中線？什么是三角形的角平分線？2.三角形的三條中線有怎樣的位置關(guān)系？什么是三角形的重心？3.三角形的角平分線是否交于一點？三角形的三條高呢？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】教材P92～94習(xí)題4.1第6，7，8，13，14，15題。板書設(shè)計三角形的高、中線與角平分線1.高。2.中線→重心。3.角平分線。教學(xué)反思教學(xué)反思本節(jié)課通過有效的問