3.2圖形的旋轉一、學習目標1.掌握旋轉的定義，并利用數學知識解釋生活中的旋轉現象.2.通過具體事例理解旋轉的基本性質溫故知新1.確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要的條件是平移的____________.2.平移作圖的步驟：①確定平移的___________,②找出_________,③確定關鍵點的_______,④按原圖順序連接對應點三、自主探究：閱讀課本P75—P77探究（一）生活中的旋轉現象.(1)時鐘上的秒針在不停的轉動；(2)大風車的轉動；(3)鐘擺的擺動(4)飛速轉動的電風扇葉片；（5）汽車方向盤的轉動；它們在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生改變？你再能舉一些類似的例子嗎？歸納：旋轉的定義在平面內，將一個圖形繞著一個_____沿_________轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.這個定點稱為_________，轉動的角稱為________.旋轉不改變圖形的___________.探究（二）旋轉圖形的性質：5.如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞O點按順時針方向旋轉得到四邊形DOEF。在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經過旋轉，點A，B分別移到什么位置？（3）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？（4）∠AOD與∠BOE有什么大小關系？再找一個具有這種關系的角。歸納：旋轉圖形的性質：旋轉不改變圖形的和，但圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的。旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離__；對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于；對應線段________，對應角___________.實踐練習：判斷題1.一個圖形經過旋轉=1\*GB3①圖形上的每一個點到旋轉中心的距離相等.()=2\*GB3②圖形上可能存在不動點.()=3\*GB3③圖形上任意兩點的連線與其對應點的連線相等.()2.如圖，△ABO繞點O旋轉得到△CDO，則：點B的對應點是點_____線段OB的對應線段是線段______；線段AB的對應線段是線段______；∠A的對應角是______；∠B的對應角是______；旋轉中心是點______；旋轉的角是______CCABOD四、隨堂練習：1.如圖，將△A0B繞點O按順時針方向旋轉95°得到△COD。（1）如果∠AOB=75°,BO=3㎝,則∠DOC=,∠AOD=,OD=;（2）如果∠AOD=15°,AB=4㎝,則∠DOC=,CD=.(1題)（2題）（3題）2.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一點，△ABD經過旋轉后到達△ACP的位置。（1）旋轉中心是；（2）旋轉角等于度；（3連結DP，△ADP是三角形．3.P是正△ABC內的一點，若將△P1BA繞點B旋轉到△PBC的位置,則∠PBP1的度數是（）A.45°B.60°C.90°D.120°五、小結：本課知識：1.在平面內，將一個圖形繞著一個_____沿__________轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.這個定點稱為_________，轉動的角稱為________.旋轉不改變圖形的______________.2.旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離__；對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于；對應線段________，對應角___________.你還有哪些收獲：哪些疑問：六.當堂檢測：1.如圖所示，△ABC為等腰三角形，且頂角∠A=28°,現將△ABC繞點C順時針旋轉，使BC落在AC邊上，則其旋轉的角度為（）A.76°B.65°C.56°D.28°2.在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O(0，0),P(4,3).將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到OP1位置，則點P1的坐標為（）A.(3,4)B(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)3.如圖，將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠BAC＝30°)按圖(1)的方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90°)至圖(2)的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O．（1）求證：△BCE≌△B′CF；（2）當旋轉角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．4.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,則∠BAC的度數為（）A.60°B.75°C.85°D.90°5.如圖，P是正方形ABCD內一點，畫出△ABP繞點B按順時針方向旋轉90°后的圖形，若BP=3㎝,求出點P與它的對應點P’之間的距離．課后作業：P77隨堂練習：習題3.4全做參考答案四、隨堂練習：1.（1）75°,20°，3㎝;（2）80°,4㎝.2.（1）A；（2）60；（3）等邊．3.B六.當堂檢測：1.A2.C3.（1）證明：兩塊大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B'CA'∵∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA即∠BCE=∠B′CF∵∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，∴△BCE≌△B′CF；（2）解：AB與A′B′垂直，理由如下：旋轉角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，又∠B=∠B′=60°，根據四邊形的內角和可知∠BOB′的度數為360°-60°-60°-150°=90°，所以AB與A′B′垂直．點評：此題考查了旋轉的性質，解題時要根據旋轉的性質求出角的度數，要與全