利用三角形全等測距離教學目標課題利用三角形全等測距離授課人素養目標1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數學與實際生活的聯系，培養應用意識。2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。教學重點利用三角形全等解決實際問題。教學難點在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。教學活動教學步驟師生活動活動一：復習舊知，引出新課【復習引入】問題1三角形全等的條件有哪些？問題2如圖，已知線段AB和線段CD相交于點O，AO=BO，CO=DO，AC=18m。你能求出BD的長度嗎？這樣的問題是如何運用到實際生活的測量中的呢？就讓我們一起進入今天的學習！【教學建議】根據前面所學習的內容，第1問學生可能回答不全，但教師都要給予肯定，第2問教師讓學生思考后請學生代表發言。設計意圖通過全等三角形的有關知識的提問，可以溫習與本節有關的知識，鞏固舊知識，同時也是本節課的理論基礎。活動二：實踐探究，獲取新知探究點利用三角形全等測距離【情境1】一位經歷過戰爭的老人講述了這樣一個故事：在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望。為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一名戰士想出來這樣一個辦法：【教學建議】學生動手操作測量各個角的度數，再由教師帶領學生將4個角兩兩配對，探究它們的位置和數量關系，最終得出鄰補角和對頂角的概設計意圖通過情境的引入，使學生對利用三角形全等測教學步驟師生活動距離的知識進行了深入探究、分析和總結，深化了學生對利用三角形全等測距離的理解。如圖，他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態，這時視線落在了自己所在岸的某一點上;接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離。操作按這名戰士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證。教師可將同學分組（如5人一組），再按戰士的做法在操場或教室實踐。問題1“調整帽子”“保持剛才的姿態”的數學意義是什么？問題2戰士所講述的方法中，已知條件是什么？要求的是什么？戰士的結論是什么？請結合下面的示意圖說明。由戰士所講述的方法可知已知條件：①戰士的身高AH不變；②戰士與地面是垂直的(AH⊥BC)；③視角∠HAC=∠HAB。要求的是：敵碉堡（B）與我軍陣地(H)的距離。戰士的結論：只要按要求(如圖)測得HC的長度即可。(即BH=HC)問題3請用所學的數學知識說明BH=CH的理由。解：在△AHB與△AHC中，因為∠BAH=∠CAH，AH=AH，∠BHA=∠CHA，根據全等三角形的判定條件“ASA”，所以△AHB≌△AHC，所以BH=CH。【情境2】如圖①，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小麗想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位叔叔幫她出了這樣一個主意：如圖②，先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。問題1你能說出其中的道理嗎？由學生交流討論，教師可請代表發言。師：小麗的思考過程如下：【教學建議】這也是一個比較古老的測量方法，教學時，教師可以先提出要解決的問題，鼓勵學生嘗試進行解決，然后按教科書中“叔叔”的辦法，讓學生通過觀察圖，思考這種方法的道理，并用自己的語言表達理由。需要說明的是，教科書以文字加數學符號的敘述方式給出思考過程，意在提供“說理”的一種方式，同時為今后學習證明的形式化表述做鋪墊，但現階段仍然是只要求學生能看懂、理解即可，不必強求他們使用，學生完全可以按照自己的方式進行表達。教學步驟師生活動問題2你能說出小麗每一步的理由嗎？在△ABC和△DEC中，因為AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE（對頂角相等），BC=EC（已知），所以△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB=DE(全等三角形的對應邊相等)?！緦柧殹拷滩腜111隨堂練習第1題?；顒尤旱淅v，升華提高例如圖，在一條河的兩岸各聳立著一座寶塔A，B，隔河相對，在無任何過河工具的情況下，你能測量出兩座寶塔間的距離嗎？說說你的方法和理由。解：能。如圖，沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取CD=BC，過點D作DE⊥BF，使點E，C，A在同一條直線上，則DE的長就是兩座寶塔A，B間的距離。理由如下：在△ACB和△ECD中，因為∠ACB=∠ECD，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，所以△ACB≌△ECD，所以AB=ED。即DE的長就是兩座寶塔A，B間的距離?！緦柧殹咳鐖D，公園里有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，M，F，且E，M，F在同一直線上，M恰好為BC的中點。在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理。解：測量出CF的長，即是B，E之間的距離。利用ASA（或AAS）判定△BME≌△CMF，從而得到BE=CF。【教學建議】教師要及時巡視，根據學生的完成情況有針對性地進行講解。設計意圖進一步深化學生對三角形全等知識的理解和應用，提高學生利用三角形全等知識解決生活中實際問題的能力，鍛煉學生的思維能力和培養學生舉一反三、觸類旁通的數學學習習慣。活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子（或“隨堂作業”冊子）相應課時隨堂訓練?！菊n堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：如何求不能直接測量的距離？依據是什么？方法是什么？【知識結構】教學步驟師生活動【作業布置】教材P112習題4.4第1，2，3題。板書設計利用三角形全等測距離1.利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離。2.依據：全等三角形的性質。3.方法：構造全等三角形。教學步驟師生活動教學反思本節課的教學重點是