全等三角形性質與判定的綜合教學目標課題全等三角形性質與判定的綜合授課人素養目標1.經歷從全等三角形性質到判定的轉化過程，合理、準確地運用已有的知識進行推導、說明，體會數學知識之間的聯系和區別。2.在活動過程中體會結論的客觀真實性，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，初步培養學生依據已知結論分析問題、解決問題的良好習慣。教學重點全等三角形性質與判定。教學難點較復雜的全等三角形性質與判定的說理。教學活動教學步驟師生活動活動一：問題導入，引出新課【問題引入】1.全等三角形的性質有哪些？全等三角形對應邊相等、對應角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個條件能夠使這兩個三角形全等？(1)在△ABC和△DEF中，因為AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF(SSS)。(2)在△ABC和△DEF中，因為∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC≌△DEF(ASA)。(3)在△ABC和△DEF中，因為∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF(AAS)。(4)在△ABC和△DEF中，因為AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF(SAS)。【教學建議】學生在已有的經驗基礎上很快得出答案，但是第2題的(2)(3)（4）答案不唯一，教師應鼓勵學生大膽回答，并要給予肯定。設計意圖通過一系列問題回憶學過的三角形全等的性質和判定條件，為本節課的學習做鋪墊。活動二：實踐探究，獲取新知探究點與三角形判定有關的推理例（教材P104例1）如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD與△CDB全等嗎？請說明理由。問題1觀察△ABD與△CDB，要使這兩個三角形全等，已知什么條件？隱含條件是什么？已知兩條邊AB=CD，隱含公共邊BD=DB。問題2可以考慮根據哪個定理判定？還缺什么條件？SAS，還缺兩邊的夾角，即∠ABD與∠CDB相等。追問如何得到∠ABD與∠CDB相等？【教學建議】教師注意提醒學生：這里是逆著推理，執果索因，書寫的時候需要倒過來寫，由因到果。設計意圖例題的設計主要是結合平行線的性質，利用三角形全教學步驟師生活動等的條件判定兩個三角形全等，對學生進行推理的思維訓練和敢于嘗試書寫說理過程的勇氣和信心的訓練，為以后尋找幾何問題的解題思路做準備。問題3如何將這個思考過程書寫出來呢？解：因為AB∥CD，根據“兩直線平行，內錯角相等”，所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB中，因為AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。【對應訓練】教材P106隨堂練習第1題。活動三：典例精講，升華提高例(教材P105例2)如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，OC=OD。(1)△AOD與△BOC全等嗎？請說明理由。(2)△ACD與△BDC全等嗎？為什么？解：(1）因為∠AOD與∠BOC是對頂角，根據“對頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中，因為OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC。(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據“全等三角形的對應邊相等”，所以AD=BC。因為OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因為AD=BC，AC=BD，DC=CD，根據三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD≌△BDC。【對應訓練】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，點F在AC上，連接BF，DF，試說明：BF=DF。解：在△ABC和△ADC中，因為AB=AD，BC=DC，AC=AC，根據三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△ADC，所以∠BCF=∠DCF。在△BCF和△DCF中，因為BC=DC，∠BCF=∠DCF，CF=CF，根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△BCF≌△DCF，所以BF=DF。【教學建議】對于第（2）問，教師可拓展學生的思維，并向學生提問：你還能根據其他的判定條件，判斷這兩個三角形全等嗎？學生說出方法，教師應給予鼓勵。例如：可根據△AOD≌△BOC得到AD=BC，∠A=∠B，再加上AC=BD，用SAS判定△ACD≌△BDC。【教學建議】教師點撥：尋找解決問題的思路方法可以從結論出發，結合已設計意圖通過例題讓學生認識到由全等三角形的判定得出兩三角形全等，繼而由全等三角形的性質得出邊或角相等，并以此為條件，接著判定兩三角形全等的解題過程，使學生能夠靈活應用全等三角形的性質和判定，知教學步驟師生活動識得到鞏固和升華。回顧·反思說明一個結論正確與否時，需要給出充分的理由，你是如何找到說理思路的？對此你積累了哪些經驗？由學生小組交流討論。知條件，逐步尋求解決問題所需要的條件，同時要注意對圖形本身隱含條件的挖掘，如對頂角、公共角、公共邊等。活動四：，課堂總結【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.全等三角形的性質是什么？2.全等三角形的判定條件有哪些？3.判定三角形全等時有哪些技巧？【知識結構】【作業布置】教材P106～109習題4.3第11，16題。板書設計第4課時全等三角形性質與判定的綜合1.性質。2.判定。教學反思通過本節課的學習，學生重溫了全等三角形