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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁山東力明科技職業學院《點集拓撲學》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.2、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-23、設函數，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、已知函數y=f(x)的一階導數f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函數f(x)的表達式為（）A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-16、設函數，則函數在處的導數是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在7、無窮級數的和為（）A.1B.2C.3D.48、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-99、計算二重積分，其中是由，，所圍成的區域A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則函數的導數為______________。2、已知函數，求該函數在區間[1,2]上的平均值，根據平均值公式，結果為_________。3、有一數列，已知，，求的值為____。4、求微分方程的通解為______________。5、設函數，求函數的單調遞增區間為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線與直線所圍成的圖形的面積。2、（本題10分）已知函數，求函數在區間[1,4]上的最值。3、（本題10分）求冪級數的收斂半徑和收斂區間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，。證明：對任意正整數，存在，使得

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