北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊第五章圖形的軸對稱5.1軸對稱及其性質(zhì)目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.感知生活中的軸對稱現(xiàn)象，了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，理解軸對稱的性質(zhì)，會畫出已知軸對稱圖形的另一半.2.通過自然界和生活中的例子了解軸對稱的概念，在探索軸對稱的性質(zhì)時，經(jīng)歷觀察，動手操作，歸納總結(jié)的過程，培養(yǎng)探索與實踐能力，體會數(shù)學(xué)由一般到特殊的研究方法.3.通過認(rèn)識自然界和生活中的軸對稱，感受對稱之美，認(rèn)識軸對稱的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣.情景導(dǎo)入中國的民間藝術(shù)：刺繡剪紙中國的建筑藝術(shù)：四合院徽派建筑嶺南建筑江南民居新知探究觀察下列圖片和圖形，它們有什么共同特點?它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能互相重合。如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。對稱軸要用虛線對應(yīng)角對應(yīng)線段對應(yīng)點沿對稱軸折疊后，點A與點A′重合。如圖，是一個軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸。線段AB與線段A′B′重合。∠B與∠B′重合。你還能從圖中找出其他的對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角嗎?點

B

和點

B'，AC和

A'C，∠A

和∠A'

等.觀察思考右圖是一個軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸。觀察圖形，回答下列問題：

（1）在圖中任意選一組對應(yīng)線段，這兩條線段之間有什么關(guān)系?為什么?l對應(yīng)線段相等。折疊后這兩條線段重合。（2）在圖中任意選一組對應(yīng)角，這兩個角之間有什么關(guān)系?說說你的理由。l對應(yīng)角相等。折疊后這兩個角重合。（3）連接對應(yīng)點A與A′，線段AA′與對稱軸之間有什么關(guān)系?l線段AA′被對稱軸垂直平分。觀察交流觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？

如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸.思考交流

如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)，將紙打開后鋪平：在鋪平的紙中打開(1)兩個“14”有什么關(guān)系？(2)對應(yīng)線段之間有什么關(guān)系?對應(yīng)角之間有什么關(guān)系?連接對應(yīng)點的線段與對稱軸

l之間有什么關(guān)系?請舉例說明，并與同伴進行交流.對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.關(guān)于直線

l

對稱.打開l

在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱的性質(zhì)例題講解例

如圖是一個圖案的一半，直線

MN

是這個軸對稱圖形的對稱軸，請畫出這個圖形的另一半.解：如圖

，延長

AO

至

A'，使

OA'=OA；延長

BN

至

B'，使

NB'=NB；依次連接

MA'，MB'，

A'B'，A'P，B'P.這樣畫出來的圖形就是這個圖形的另一半.ABMNPOA′B′方法總結(jié)：先確定一些特殊的點(如三角形的頂點)，然后作這些特殊點的對稱點，再順次連接.概念歸納軸對稱圖形1.

定義如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.2.對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角的概念對應(yīng)元素文字描述符號語言對應(yīng)點沿對稱軸對折后能夠重合的點叫作對應(yīng)點點A，B，C的對應(yīng)點分別是點A'，B'，C對應(yīng)線段沿對稱軸對折后能夠重合的線段叫作對應(yīng)線段線段AB，AC，BC的對應(yīng)線段分別是A'B'，A'C，B'C對應(yīng)角沿對稱軸對折后能夠重合的角叫作對應(yīng)角∠1，∠B，∠2的對應(yīng)角分別是∠3，∠B'，∠4續(xù)表圖示兩個圖形成軸對稱1.定義如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸.特別解讀1.成軸對稱的三個條件：(1)有兩個圖形；(2)存在一條直線；(3)一個圖形沿著這條直線對折后與另一個圖形重合．2.成軸對稱是圖形的一種全等變換.故成軸對稱的兩個圖形全等.但全等的兩個圖形不一定成軸對稱.2.兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對象不同兩個圖形一個圖形意義不同兩個圖形的特殊位置關(guān)系一個具有特殊形狀的圖形對稱點位置不同對稱點分別在兩個圖形上對稱點在同一個圖形上續(xù)表兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對稱軸位置不同兩個圖形成軸對稱，其對稱軸可能在兩個圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點)對稱軸一定經(jīng)過這個圖形的內(nèi)部對稱軸數(shù)量不同只有一條有一條、多條或無數(shù)條續(xù)表兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊(2)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱閱讀欣賞法國畫家維克托·瓦薩雷利(VictorVasarely，1908-1997)于1969

年創(chuàng)作了《委加·派爾》，畫中僅僅用了“圓”形圖案，就形成了一幅動態(tài)的軸對稱圖形!藝術(shù)作品中的對稱

在我國，大量的剪紙作品都具有軸對稱的特點。隨堂練習(xí)1.下面的圖形都是軸對稱圖形或成軸對稱的圖形，請分別找出它們的對稱軸。【教材P124隨堂練習(xí)第1題】2.用筆尖扎對折的紙可以得到下面成軸對稱的兩個圖案。(1)找出它的兩組對應(yīng)點、兩條對應(yīng)線段和兩個對應(yīng)角；(2)說明你找到的對應(yīng)點所連線段分別被對稱軸垂直平分。【教材P124隨堂練習(xí)第2題】

OO'AA'B

通過測量，AC=A'C，∠1=∠2=90°，∴對應(yīng)點所連線段AA'被對稱軸I垂直平分;同理，對應(yīng)點所連線段BB'被對稱軸|垂直平分.C123.分別以圖中直線l為對稱軸，畫出圖形的另一半。先想一想，再畫一畫。ll【教材P124隨堂練習(xí)第3題】分層練習(xí)基礎(chǔ)題1.

下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是(

)CA.

B.

C.

D.

2.

左邊圖形與右邊圖形成軸對稱的是(

)DA.

B.

C.

D.

3.

[2024臨沂期中]

下列圖形中，對稱軸的數(shù)量最多的是(

)BA.

B.

C.

D.

（第4題）

BA.

14

B.

13

C.

12

D.

11

D（第5題）

6.

現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性。下列漢字是軸對稱圖形的是(

)CA.

B.

C.

D.

7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為(

)DA.1

B.2

C.3

D.5

B

9.如圖，關(guān)于虛線成軸對稱的有(

)CA.1個

B.2個

C.3個

D.4個10.[2024泉州期末]

將一張長方形紙對折，然后用筆尖在紙上扎出“B”，再把紙鋪平，可以看到的可能是(

)CA.

B.

C.

D.

書

4

5

（1）指出兩個三角形中的對稱點.

（2）指出圖中相等的線段和角.

（3）圖中還有對稱的三角形嗎？

綜合應(yīng)用題

AA.3

B.2

C.1

D.415.

小明在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認(rèn)為實際時間最接近9：00的是(

)BA.

B.

C.

D.

（第10題）

DA.

6個

B.

5個

C.

4個

D.

3個【點撥】如圖所示，符合條件的小正方形共有3個.（第17題）

DA.

1號袋

B.

2號袋

C.

3號袋

D.

4號袋【點撥】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，球走過的路徑如圖所示.所以球最后將落入4號袋.

B

創(chuàng)新拓展題

BA.0

B.1

C.2

D.3

22.5【理解題意】【應(yīng)用實際】

【拓展提升】

習(xí)題1.下列漢字中，哪些可以看成是軸對稱圖形?請你再找出幾個類似的漢字。解:草、木、中可以看成是軸對稱圖形。可以看成是軸對稱圖形的漢字還有:日、目、田、里等。2.在下列圖形中，找出軸對稱圖形，并找出它的兩組對應(yīng)點。（1）（2）（3）（4）（5）解:除(4)不是軸對稱圖形外，其他四個圖形都是軸對稱圖形。每個軸對稱圖形的兩組對應(yīng)點如上面各圖形中的點A與點B，點C與點D。ABCDACDBABCDABCD3.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，點A，B分別落在點A'，B'處。如果∠EFB'=70°，那么∠CFB'是多少度?解:由折疊的性質(zhì)，得∠EFB=∠EFB′=70°，所以∠CFB′=180°-∠EFB-∠EFB′=180°-70°-70°=40°。4.如圖所示的圖形是由一張紙對折后(兩部分完全重合)得到的，展開折紙，你能得到什么樣的圖形?解:能得到等腰三角形或四邊形。5.一個軸對稱圖形的一半如圖所示，直線MN是這個軸對稱圖形的對稱軸，請畫出這個圖形的另一半。AMNBPOA'B'P'解:如圖所示。6.（1）一次晚會上，主持人出了一道題目:“如何把

變成一個真正的等式?”，很長時間沒人答出。小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這個問題，你知道她是怎樣做的嗎?（2）請你編一道與（1）類似的