第四章三角形4.3探索三角形全等的條件第1課時利用“邊邊邊”探索三角形全等溫故知新：1.什么叫做全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等，對應角相等.那么滿足怎樣條件的兩個三角形是全等三角形呢？要得出兩個全等的三角形，是否需要以上6個條件同時具備呢？如圖，ΔABC≌ΔDEF.請找出圖中相等的邊和角.數據能盡可能少嗎？一個條件可以嗎？三個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？1.只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？請按照下面的條件畫一畫（1）請畫一個三角形，其中一條邊的長度是5㎝；（2）請畫一個三角形，其中一個角的度數是50°.結論1：只有一個角或者一條邊，不能得出全等三角形.2.給出兩個條件畫三角形時，有哪幾種可能的情況?每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？請你試一試，并于同伴進行交流。已知一個角和一條邊的大小；已知兩個角的大小；已知兩條邊的大小。三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm；3cm30°()1已知一個角和一條邊的大小(2)已知兩個角的大小三角形的兩個內角分別為30°和50°；30°50°50°(3)已知兩條邊的大小三角形的兩條邊分別為4cm，6cm。4cm6cm4cm4cm結論2：只有二個角或者二條邊，或者一個角和一條邊，不能得出全等三角形.三個角；三條邊；兩條邊一個角。一條邊兩個角。3.給出三個條件畫三角形時，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？(1)已知三角形的三個角分別40°,60°,80°結論:三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等.追問：由兩個角驗證失敗可以直接得出三個角驗證失敗嗎？背后的數學原理是？40°60°80°40°60°80°（2）或者請大家準備4cm，5cm和7cm長的的三條硬紙條或小木棒，拼出一個三角形把你拼的三角形與同伴拼出的進行比較，它們一定全等嗎？2、小組合作，選擇三條線段作為三角形的三條邊，并用尺規作出這個三角形。把你作的三角形與同伴作的進行比較，它們一定全等嗎?已知線段a，b，c，用尺規作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（師提問，小組合作完成，3min）B1.作一條線段BC=a。作法與示范：2.分別以點B，C為圓心，以c，b的長為半徑作弧，兩弧交于點A。3.連接AB，AC。△ABC就是所要作的三角形。CAB（師提問，小組合作完成，3min）三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。文字語言：三邊分別相等的兩個三角形全等，

簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.ABCDEF幾何語言：∵在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF.“邊邊邊”判定方法（師總結板書，生記筆記，2min）文字語言：三邊分別相等的兩個三角形全等，

簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.ABCDEF幾何語言：∵在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF.“邊邊邊”判定方法如上圖在四邊形ACBD中，AC=AD，BD=BC，求證△ABC≌△ABD，請說明理由嘗試練習:證明:在△ABC與△ABD中AB=

（）∵

=AD

=BD∴△ABC≌△ABD（）分析:①找現有條件；②找隱含條件；③找準備條件。AB=AC公共邊ADBD=CDAD是△ABC的中線例1：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一條中線，△ABD與△ACD全等嗎?為什么?思考：你還能提出別的能解決的問題嗎？1.準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；2.三角形全等書寫三步驟：（1）寫出在哪兩個三角形中（2）擺出三個條件用大括號括起來（3）寫出全等結論證明全等的書寫步驟：鞏固拓展

思考：你還能提出別的能解決的問題嗎？（1）取出三根硬紙條釘成一個三角形，你能拉動其中兩邊，使這個三角形的形狀發生變化嗎？動手做一做（2）取出四根硬紙條釘成一個四邊形，拉動其中兩邊，這個四邊形的形狀改變了嗎？三角形的穩定性三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。四邊形的框架，它的大小和形狀是可以改變的，四邊形不具備穩定性。你能舉幾個應用三角形穩定性的例子嗎？跪姿射擊的穩定性如何據槍最穩固？結合力的構成，跪姿據槍的要領概括為“三三據槍法”：第一個三，就是支撐身體、穩固據槍的三個三角形：左腳、右腳尖、右膝構成水平三角形，起到穩固支撐身體的作用；左手、左肘、左肩構成垂直三角形，起到穩固托槍的作用；左手、左肩、右肩構成水平三角形，起到穩固據槍的作用。第二個三，就是“三心重疊”：槍的重心，身體的重心，與身體支撐面三角形的中心重疊。兩手對槍的作用力始終水平向后。身體和槍在重心的牽引下，通過力的三角形將身體鎖住，這樣據槍最穩固。課堂小結：一、知識技能（1）邊邊邊判定三角形全等的方法；（2）三角形穩定性的性質。二、數學思考（1）分類討論思想；（2）舉反例的方法。三、問題解決通過觀察、動手操作、類比、推斷等數學活動，積累數學活動經驗，感受數學思考過程的條理性，發展形象思維。四、情感態度通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。當堂檢測

1.

情境素材如圖，學校門口設置的移動拒馬護欄是由多個鋼管焊接的三角形組成的，這里面蘊含的數學原理是(

)A.

同位角相等，兩直線平行

B.

三角形具有穩定性C.

兩點之間，線段最短

D.

垂線段最短2.如圖所示，小龍的爸爸買了一張桌子，桌面下有兩個三角形，即圖中的和，設計兩個三角形的主要原因是（）A．使≌B．利用三角形的穩定性使桌子穩固C．使兩個三角形是全等的直角三角形 D．對稱美3.

如圖，AB＝CD，AC＝BD，且AC交BD于點O，在原圖形的基礎上，要利用“SSS”判定

△AOB≌△DOC，可以添加的條件是(

A

)A.

OA＝ODB.

∠A＝∠DC.

AB∥CDD.

∠B＝∠CABDC5.如圖，AB=DC，若要用“SSS”證明△ABC≌△DCB，需要補充一個條件，這個條件是

(填一個條件即可).

6.

如圖，在△ABC與△AED中，AB＝AE，AC＝AD，請補充一個條件：

，使△ABC≌△AED.

8.

如圖，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠DBC的度數為(

C

)A.60°B.50°C.85°D.30°9.

如圖，AB，CD相交于點E，AE＝CE，BE＝DE，AD＝BC，則下列結論錯誤的是(

B

)A.

AB＝CDB.

AD＝ACC.

∠EAD＝∠ECBD.

∠ADE＝∠CBE10.如圖，AB=AC，DB=DC，試說明∠B=∠C.BCDAADCB1．已知：如圖，AB＝DC，AC＝DB，求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)∠A＝∠D．12.已知：如圖，A、D、B、E在同一直線上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF嗎？∠C與∠F有什么關系？并證明你的結論。你能說明BC與EF的位置關系嗎？并證明你的結論。13.已知：如圖，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于點M、交AD于點N。求證：∠1=∠2=∠3.16.已知：如圖AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上兩點，且AE＝