北師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊第五章圖形的軸對稱5.2簡單的軸對稱圖形

第1課時等腰三角形的性質(zhì)目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念.2.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì).3.通過學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念.2.生活中有哪些常見的等腰三角形的圖案呢？1.什么是等腰三角形?有兩邊相等的三角形.情景導(dǎo)入等腰三角形是比較常見的圖形.你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形?與同伴交流.1.折疊法2.尺規(guī)畫圖新知探究思考交流（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎?

等腰三角形是軸對稱圖形.如果是沿著它對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角?AB=AC，∠B=∠C，DBD=CD。∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。（2）等腰三角形的對稱軸是一條怎樣的直線嗎?對稱軸既平分等腰三角形的頂角，也是等腰三角形底邊上的中線或高所在的直線。（3）你認為等腰三角形有哪些特征?①等腰三角形是軸對稱圖形。②等腰三角形的兩個底角相等。③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸。嘗試思考

如圖，△ABC是一個等腰三角形，直線l是它的對稱軸。請在△ABC中畫出以直線l為對稱軸的一組對應(yīng)點、一組對應(yīng)線段、一組對應(yīng)角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形？DDAB=AC，BD=CD。∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA。△ABD和△ACD的形狀、大小完全相同。相等的線段:相等的角:形狀、大小完全相同的圖形:思考交流(1)等邊三角形有幾條對稱軸？(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？等邊三角形有3條對稱軸1.等邊三角形三個內(nèi)角都相等，且均為60°.2.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線.3.等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合.例題講解例

已知一個等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)這個等腰三角形頂角的度數(shù)為

x°，則底角度數(shù)為2x°.根據(jù)“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”，得x＋2x＋2x＝180.解得

x＝36.2×36＝72.所以這個三角形的三個內(nèi)角分別為36°、72°、72°.概念歸納等腰三角形的性質(zhì)1.對稱性等腰三角形是軸對稱圖形，頂角的平分線(或底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對稱軸．2.三線合一等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”).特別解讀1.適用條件：(1)必須是等腰三角形.(2)必須是底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線才相互重合.2.作用：是說明線段相等、角相等、線段垂直等關(guān)系的重要方法.3.等邊對等角等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).在△ABC中，若AB＝AC，所以∠B＝∠C.等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì).2.等邊三角形的特有性質(zhì)(1)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別是等邊三角形三條角平分線(三條中線或三條高)所在的直線.(2)等邊三角形的三條邊都相等.(3)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都等于60°特別提醒等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線互相重合，即“三線合一”，它們的長度相等，且所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.隨堂練習(xí)1.下面是由大小不同的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸。

2.墻上釘了一根木條，李叔叔想用一個如圖所示的測平儀檢驗這根木條是否水平。在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。李叔叔將BC邊與木條重合，觀察此時重垂線是否通過點A，如果重垂線過點A，那么這根木條就是水平的。請說明其中的道理。解：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，等腰三角形ABC底邊BC上的中線DA應(yīng)垂直于底邊BC(即木條)。如果重錘過點A，說明AD所在的直線垂直于水平線，那么木條就是水平的。分層練習(xí)基礎(chǔ)題（第1題）

D

2.

等腰三角形的對稱軸有(

)DA.

1條

B.

2條

C.

3條

D.

1條或3條（第3題）

A

（第4題）

C

（第5題）

A

B

B（第7題）

8.等腰三角形的對稱軸是(

)DA.頂角平分線

B.底邊上的高C.底邊上的中線

D.底邊上的高所在的直線（第9題）

D

18（第10題）

綜合應(yīng)用題（第15題）

D

（第16題）

BA.12

B.9

C.6

D.18（第17題）

B

（第17題）

（第18題）

DA.

5

B.

6

C.

7

D.

8（第18題）

（第19題）

D

（第19題）

（第20題）

（第20題）（第21題）21.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖①所示的三等分角儀能三等分任意一個角.如圖②，這個三等分角儀由兩根有槽50

（第21題）

（第22題）