北京課改版九年級下冊26.1解決實際問題的一般思路教學設計授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：北京課改版九年級下冊26.1解決實際問題的一般思路

2.教學年級和班級：九年級全體學生

3.授課時間：2022年x月x日星期x上午第x節

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，提高學生的邏輯思維和問題解決策略。

2.增強學生的數據分析意識，學會從實際問題中提取有效信息，形成數據分析的基本步驟。

3.強化學生的數學建模意識，通過實際問題引導學生理解數學模型的應用，提升數學應用能力。

4.培養學生的合作學習意識，通過小組討論和合作解決問題，提高學生的溝通能力和團隊協作能力。教學難點與重點1.教學重點

-重點內容：理解并掌握解決實際問題的一般思路，包括問題分析、建立模型、選擇方法、計算求解和檢驗結果等步驟。

-舉例解釋：例如，在解決“某商品原價和折扣后價格的關系”問題時，重點在于引導學生識別問題的已知條件和所求結果，并能夠正確地建立價格折扣的數學模型。

2.教學難點

-難點內容：如何從實際問題中提取有效信息，并準確地將實際問題轉化為數學模型。

-舉例解釋：例如，在解決“某市居民用水量與水費的關系”問題時，難點在于學生如何從大量的用水數據中篩選出關鍵信息，并建立一個合理的用水量與水費之間的函數關系。此外，如何幫助學生理解并應用不同的數學方法（如線性、二次等）來解決問題也是一個難點。教學資源準備1.教材：確保每位學生都具備北京課改版九年級下冊數學教材。

2.輔助材料：準備與實際問題解決相關的圖片、圖表和視頻，以幫助學生直觀理解問題。

3.實驗器材：準備計算器、幾何模型等，用于輔助學生進行數學建模和計算。

4.教室布置：設置分組討論區，并確保實驗操作臺整潔，以方便學生進行小組合作和實驗操作。教學流程1.導入新課（5分鐘）

-詳細內容：首先，通過提問的方式引入課程主題：“在日常生活中，我們經常會遇到各種問題，如何運用數學知識來解決這些問題呢？”隨后，展示一些實際問題，如購物優惠、建筑設計、人口增長等，引導學生思考如何用數學的方法來分析這些問題。接著，簡要介紹本節課將要學習的解決實際問題的一般思路。

2.新課講授（15分鐘）

-詳細內容：

a.介紹解決實際問題的一般步驟，包括問題分析、建立模型、選擇方法、計算求解和檢驗結果。

b.通過具體例子，如“一個長方體的體積計算”，引導學生理解每個步驟的具體操作。

c.討論不同類型問題的解決方法，如線性問題、非線性問題等，并舉例說明。

3.實踐活動（15分鐘）

-詳細內容：

a.學生獨立完成一個實際問題，如“一個農場需要圍成一個正方形區域，面積至少為1000平方米，圍欄材料總長為300米，求農場最大面積和邊長。”

b.學生兩人一組，討論并嘗試解決另一個實際問題，如“一家商店正在打折促銷，一件商品原價100元，打八折后的價格是多少？”

c.學生展示自己的解決方案，教師點評并給出建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

-詳細內容：

a.學生分組討論如何將實際問題轉化為數學模型，例如討論如何將“正方形的周長和面積”問題轉化為方程。

b.分組討論不同數學方法的適用性，如線性方程、不等式等。

c.分組討論如何檢驗解決的實際問題是否合理，例如通過代入檢驗或邏輯推理。

5.總結回顧（5分鐘）

-詳細內容：教師引導學生回顧本節課所學的解決實際問題的一般思路，強調每個步驟的重要性。然后，通過提問方式檢查學生對重點內容的掌握情況，如“解決實際問題的一般步驟有哪些？”、“如何建立數學模型？”等。最后，給出一個綜合性問題，讓學生嘗試運用所學知識解決，以此鞏固所學內容。

整個教學流程用時共計45分鐘，每個環節都圍繞解決實際問題的一般思路展開，注重學生的參與和實踐，旨在培養學生的數學思維和問題解決能力。知識點梳理1.解決實際問題的一般思路

-問題分析：識別問題的已知條件和所求結果，明確問題的類型和特點。

-建立模型：根據問題的特點，選擇合適的數學模型，如線性模型、非線性模型等。

-選擇方法：根據數學模型，選擇合適的數學方法進行計算和求解。

-計算求解：運用數學方法進行計算，得出問題的解。

-檢驗結果：對求解結果進行檢驗，確保其合理性和準確性。

2.問題分析技巧

-提取關鍵信息：從實際問題中提取對解決問題有用的信息。

-確定變量：識別問題中的變量，并確定它們之間的關系。

-分析條件：分析問題的約束條件，如時間、資源等限制。

3.建立數學模型

-選擇合適的數學模型：根據問題的特點選擇合適的數學模型，如線性方程、不等式、函數等。

-建立方程或不等式：將實際問題轉化為數學表達式。

-確保模型的合理性：檢查模型是否能夠準確反映實際問題。

4.數學方法的選擇與應用

-線性方程：適用于解決線性關系的問題，如比例、線性增長等。

-非線性方程：適用于解決非線性關系的問題，如指數增長、二次函數等。

-不等式：適用于解決有不等關系的問題，如預算、限制條件等。

5.計算與求解

-代入法：將已知條件代入方程或不等式中，求解未知數。

-圖形法：通過繪制函數圖像來分析問題，找到解的區間。

-數值法：使用計算工具或算法求解方程或不等式。

6.結果檢驗

-代入檢驗：將求解結果代入原方程或不等式中，驗證是否滿足條件。

-邏輯推理：通過邏輯推理分析求解結果的合理性。

-實際檢驗：將求解結果應用于實際問題，驗證其是否符合實際情況。

7.小組合作與交流

-分組討論：學生分組討論問題，分享各自的觀點和解決方案。

-交流與反饋：學生之間互相交流，提供反饋和建議。

-協作解決問題：通過團隊合作，共同解決復雜問題。

8.總結與反思

-總結所學知識：回顧本節課所學的內容，總結解決問題的步驟和方法。

-反思與改進：反思自己在解決問題過程中的不足，思考如何改進。課后作業1.作業內容：

-應用所學解決實際問題的一般思路，解決以下問題：

（1）某工廠生產一批產品，每件產品需要原材料2千克，加工時間為3小時。如果工廠每天有100千克原材料和20小時的加工時間，最多可以生產多少件產品？

（2）一家商店正在促銷，一件商品原價200元，打九折后的價格是多少？如果顧客購買兩件商品，可以享受額外的8折優惠，那么購買兩件商品的實際支付金額是多少？

（3）一個長方形花園的長是寬的兩倍，如果花園的周長是80米，求花園的長和寬。

2.作業解答：

（1）設可以生產的最多產品數為x件，則有以下關系：

2x≤100（原材料限制）

3x≤20（加工時間限制）

解這個不等式組，得到：

x≤50（原材料限制）

x≤6.67（加工時間限制）

由于x必須是整數，所以x的最大值為6。因此，最多可以生產6件產品。

（2）打九折后的價格為200元×0.9=180元。

購買兩件商品的原價總和為200元×2=400元。

享受額外8折優惠后的價格為400元×0.8=320元。

因此，購買兩件商品的實際支付金額是320元。

（3）設花園的寬為w米，則長為2w米。根據周長公式，有：

2(2w+w)=80

6w=80

w=80/6

w≈13.33米

長為2w≈2×13.33米≈26.67米

因此，花園的寬約為13.33米，長約為26.67米。

3.補充和說明舉例題型：

（1）問題：一家公司計劃在預算為10000元的條件下，購買一批電腦和打印機。每臺電腦價格為3000元，每臺打印機價格為2000元。如果購買5臺電腦和2臺打印機，預算剛好用完。求公司最多可以購買多少臺電腦？

答案：設公司可以購買的電腦數量為x臺，則有以下關系：

3000x+2000(5-x)=10000

解得：x=5

因此，公司最多可以購買5臺電腦。

（2）問題：一個班級有30名學生，其中男生和女生的人數比例是3:2。求這個班級中男生和女生的人數。

答案：設男生人數為3x，女生人數為2x，則有以下關系：

3x+2x=30

解得：x=6

因此，男生人數為3×6=18人，女生人數為2×6=12人。

（3）問題：一個旅行團有40人，他們計劃乘坐大巴車和自駕車出行。每輛大巴車可以容納20人，每輛自駕車可以容納5人。如果大巴車和自駕車的數量之和為3輛，求大巴車和自駕車的數量。

答案：設大巴車數量為x輛，自駕車數量為y輛，則有以下關系：

20x+5y=40

x+y=3

解得：x=1，y=2

因此，大巴車數量為1輛，自駕車數量為2輛。

（4）問題：一個倉庫有5000個箱子，每個箱子可以裝20千克貨物。如果每輛卡車可以裝1000千克貨物，求至少需要多少輛卡車才能將所有貨物運出倉庫？

答案：設至少需要的卡車數量為x輛，則有以下關系：

20×5000≤1000x

解得：x≥100

因此，至少需要100輛卡車。

（5）問題：一個水果店有蘋果和橙子兩種水果，蘋果的價格是每千克10元，橙子的價格是每千克15元。如果顧客購買10千克蘋果和8千克橙子，總共花費了180元，求蘋果和橙子的單價。

答案：設蘋果的單價為x元/千克，橙子的單價為y元/千克，則有以下關系：

10×10+15×8=180

解得：x=10，y=15

因此，蘋果的單價是10元/千克，橙子的單價是15元/千克。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結

-本節課我們學習了如何運用數學知識解決實際問題，重點介紹了解決實際問題的一般思路，包括問題分析、建立模型、選擇方法、計算求解和檢驗結果等步驟。

-通過實際例子的分析，我們了解到在解決實際問題時要善于提取關鍵信息，選擇合適的數學模型，并運用相應的數學方法進行計算。

-小組討論環節，學生們積極參與，分享了解決問題的不同方法和思路，這有助于提高學生的合作意識和團隊協作能力。

-在實踐活動和總結回顧環節，學生們能夠將所學知識應用到實際問題中，這體現了學生對知識的理解和掌握。

2.當堂檢測

-檢測目的：通過檢測，了解學生對本節課知識點的掌握程度，以及解決實際問題的能力。

-檢測內容：

a.填空題：請寫出解決實際問題的一般步驟。

b.選擇題：以下哪個選項是解決實際問題的一般思路的步驟？

A.計算求解

B.建立模型

C.檢驗結果

D.問題分析

c.判斷題：如果一個問題無法建立數學模型，則無法用數學方法解決。

d.簡答題：請簡述如何從實際問題中提取有效信息。

e.應用題：某商店正在促銷，一件商品原價300元，打七折后的價格是多少？如果顧客購買三件