試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024學(xué)年第二學(xué)期模擬檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）

2025．4考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確的選項(xiàng)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．下列單項(xiàng)式中，與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算一定正確的是（

）A． B．C．（為正整數(shù)） D．3．下列對(duì)反比例函數(shù)的圖像的描述，正確的是（

）A．經(jīng)過B．經(jīng)過第一、三象限C．在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而增大D．關(guān)于軸對(duì)稱4．某廠對(duì)一個(gè)班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查．該班組在六天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：0，2，0，0，3，2．那么該班組在六天中產(chǎn)出的次品數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．2個(gè)，0個(gè) B．2個(gè)，1個(gè) C．0個(gè)，0個(gè) D．0個(gè)，1個(gè)5．已知：在凸四邊形中，，，垂足分別是點(diǎn)、，點(diǎn)、在線段上，，．那么四邊形一定是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形6．以同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正邊形的邊心距為三邊作三角形，若這個(gè)三角形是直角三角形，正邊形的邊心距為直角三角形的斜邊，那么的值可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．12二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．分解因式：mn2﹣m=．8．已知，那么．9．函數(shù)的定義域?yàn)椋?0．方程組的解為．11．如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面．在一個(gè)個(gè)方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷．小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況．我們把與標(biāo)號(hào)3的方格（此方格無地雷）相鄰的方格記為相鄰區(qū)域（框線內(nèi)部），數(shù)字3表示在此區(qū)域有3顆地雷．那么小王點(diǎn)擊此區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是．12．利用根的判別式判斷方程（為常數(shù)）的根的情況是．13．已知直線與軸的交點(diǎn)在軸下方且函數(shù)值隨著的增大而減小，那么這條直線的表達(dá)式是．（寫出一種情況即可）14．某企業(yè)10月份的產(chǎn)值的分配，畫成不完整的扇形圖和條形圖如圖所示．那么該企業(yè)的稅前利潤(rùn)是萬元．15．在中，，是的中點(diǎn)，連接，設(shè)，，那么向量用向量、表示為．16．圓是的外接圓，，，垂足分別是點(diǎn)、，如果，那么．17．如圖，小海想測(cè)量塔的高度，塔在圍墻內(nèi)，小海只能在圍墻外測(cè)量．這時(shí)無法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到塔的底部的距離，于是小海在觀測(cè)點(diǎn)處仰望塔頂，測(cè)得仰角為，再往塔的方向前進(jìn)米至觀測(cè)點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)、、在一直線上，小海測(cè)得塔的高度為米（小海的身高忽略不計(jì)，用含、的三角比和的式子表示）．18．在中，，，，重心為點(diǎn)，直線經(jīng)過邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折得到（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），的重心點(diǎn)在的內(nèi)部．若點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，那么到直線的距離為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：．20．解方程：．21．如圖，已知在中，，，．(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)，在線段上作點(diǎn)，使得（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求的長(zhǎng)．22．請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．飛行汽車背景飛行汽車是一種結(jié)合了傳統(tǒng)汽車和飛行器功能的交通工具，旨在實(shí)現(xiàn)地面行駛與空中飛行的雙重模式．它被視為未來城市交通的重要解決方案之一，尤其在緩解交通擁堵和拓展三維交通空間方面具有潛力．建模某數(shù)學(xué)小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬飛行汽車飛行過程．如圖，以飛行汽車的地面起飛點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為軸，垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．它在起飛后的初始飛行路徑呈現(xiàn)拋物線形狀，當(dāng)飛行汽車到達(dá)拋物線最高點(diǎn)后下降到點(diǎn)．此時(shí)點(diǎn)距離地面0.3千米，保持這個(gè)高度以100千米/時(shí)的速度水平飛行一定距離后到達(dá)點(diǎn)，切換到直線下降飛行模式降落至地面點(diǎn)．得到拋物線、直線和直線．任務(wù)（1）若儀表監(jiān)測(cè)到水平飛行時(shí)間為0.09小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)距離起飛點(diǎn)的水平距離為10千米，求和的值；（2）若飛行汽車在最高點(diǎn)時(shí)，距離起飛點(diǎn)的水平距離為0.4千米．水平飛行了小時(shí)到達(dá)點(diǎn)后降落，求的取值范圍．

23．如圖，已知在等腰梯形中，，，，聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，已知拋物線（為常數(shù)），拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)（其中點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為．(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；(2)求證：的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值；(3)已知點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)恰好落在的平分線上，點(diǎn)在拋物線上，若四邊形為梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．已知：矩形的對(duì)角線與以為圓心為半徑的圓弧相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別與直線、、交于點(diǎn)、、．(1)當(dāng)點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示．①聯(lián)結(jié)，與交于點(diǎn)，求證：；②若，求的比值；(2)聯(lián)結(jié)，若為等腰三角形，求的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A，與，所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B，與，所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；C，與，所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不盡相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；D，與，所含的字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．B【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．直接利用二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故此選項(xiàng)正確；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像的特點(diǎn)，理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)解析式可知，函數(shù)圖像經(jīng)過第二，四象限，根據(jù)圖形特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，反比例函數(shù)的，函數(shù)圖像經(jīng)過第二，四象限，B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，函數(shù)圖像在第二，四象限內(nèi)，隨的增大的增大，C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．D【分析】該題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將已知數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為0，0，0，2，2，3，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為個(gè)，眾數(shù)是0，故選：D．5．A【分析】本題考查了平行四邊形的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，平行的判定，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先證明，得到，從而推出，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形．【詳解】解：∵，，在和中，，，，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．6．C【分析】設(shè)是的直徑，，四邊形是的內(nèi)接正三角形，正四邊形，交于點(diǎn)，可證明，設(shè)，則，連接，作于點(diǎn)，求得，則，設(shè)正邊形的邊心距為，則，如圖，令正邊形的一條邊為，過點(diǎn)作，則，求得，則，可知為等邊三角形，則，即可求解．【詳解】解：如圖，是的直徑，，四邊形是的內(nèi)接正三角形，正四邊形，交于點(diǎn)，，，，∴是正三角形的邊心距，，，，設(shè)，則，連接，作于點(diǎn)，，，，設(shè)正邊形的邊心距為，∵以的內(nèi)接正三角形，正四邊形，正邊形的邊心距為三邊作三角形得到直角三角形，，如圖，令正邊形的一條邊為，過點(diǎn)作，則，則，∴，∴為等邊三角形，則，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正多邊形和圓，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，設(shè)圓的內(nèi)角正三角形的邊心距為，推導(dǎo)出該圓的內(nèi)接正邊形的邊心距為是解題的關(guān)鍵．7．m（n+1）（n﹣1）【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）進(jìn)行二次分解．【詳解】mn2﹣m=m（n2﹣1）=（n+1）（n﹣1）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用8．##【分析】本題考查了求函數(shù)值，把代入計(jì)算即可．【詳解】解：把代入，得．故答案為：．9．且【分析】該題考查了求解函數(shù)定義域，根據(jù)二次根式有意義和分母不為零即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，解得：且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍遥蚀鸢笧椋呵遥?0．【分析】本題考查的是二元二次方程組的解法，掌握代入消元法與加減消元法解方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．由②得③，把①代入③求出進(jìn)而求出方程組的解．【詳解】解：，由②得③，把①代入③得：④，聯(lián)立①④，解得：，故答案為：．11．【分析】本題考查了概率求解公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相鄰區(qū)域的方格數(shù)量和地雷的數(shù)量．根據(jù)題意得到與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格數(shù)量和地雷的數(shù)量，再根據(jù)概率公式求解，即可解題．【詳解】解：與標(biāo)號(hào)3的方格（此方格無地雷）相鄰的方格有個(gè)，其中有3顆地雷，那么小王點(diǎn)擊此區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是；故答案為：．12．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．利用一元二次方程根的判別式即可解決問題．【詳解】解：因?yàn)橐辉畏匠虨椋槌?shù)），則，所以此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．13．（答案不唯一）【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方且函數(shù)值隨著的增大而減小．直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線與軸的交點(diǎn)在軸下方且函數(shù)值隨著的增大而減小，，∴符合條件的一條直線可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．14．20【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．先求出總數(shù)和稅前利潤(rùn)的百分比，然后求出稅前利潤(rùn)的總額．【詳解】解：10月份的產(chǎn)值的總額為：（萬元），稅前利潤(rùn)所占的百分比為：，稅前利潤(rùn)為：（萬元）．故答案為：20．15．【分析】本題考查平面向量，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．由題意得，則可得．【詳解】解：∵，，∵是的中點(diǎn)，，故答案為：．16．【分析】本題主要考查了垂徑定理和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“垂直于弦的直徑平分弦”以及“三角形的中位線等于第三邊的一半”．根據(jù)垂徑定理可知點(diǎn)和點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理即可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)和點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，，故答案為：．17．（答案不唯一）【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角找到直角三角形各邊之間的聯(lián)系，從而求解．在中，的對(duì)邊是，鄰邊是，則，表示出，在中，表示出，結(jié)合即可求解．【詳解】解：設(shè)米．在中，，，在中，，，，，∴，答：塔的高度約為米．故答案為：．18．或5【分析】該題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，重心為點(diǎn)，的重心為點(diǎn)，故分為以下兩種情況：（1）直線垂直平分，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合；（2）直線過點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，到直線的距離是的邊上的高，分別求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，重心為點(diǎn)，的重心為點(diǎn)，故分為以下兩種情況：（1）直線垂直平分，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)折疊可得點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，故點(diǎn)到直線的距離是；（2）直線過點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，到直線的距離是的邊上的高，∵，∴，根據(jù)折疊可得，，∴，∴，∴，故答案為：或5．19．【分析】該題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)每一部分，再合并即可．【詳解】解：原式．20．【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．去分母后求解即可．【詳解】解：，去分母得：，化簡(jiǎn)得：，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，原方程的根是．21．(1)見解析(2)【分析】（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)D，即可；（2）設(shè)的垂直平分線與交于點(diǎn)G，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，則，解直角三角形求出，再求出，勾股定理求出，證明，求出，由即可解答．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)為所作；（2）解：設(shè)的垂直平分線與交于點(diǎn)G，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查作線段的垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．（1）、；（2）【分析】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，從圖象上獲取作息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意先求出水平飛行時(shí)的距離，根據(jù)點(diǎn)距離起飛點(diǎn)的水平距離為10千米，求出，，分別代入，直線，即可求解．（2）根據(jù)對(duì)稱軸為最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出，得出拋物線，令，求出，將代入直線．求出，結(jié)合，求解即可．【詳解】解：（1）水平飛行時(shí)的距離為：，，，，分別代入，直線，得：，，解得：，．（2），，．∴拋物線，令，．解得：，，，將代入直線．得：，即，，即，．23．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明，得到；由相似三角形性質(zhì)可得，進(jìn)而得出結(jié)論．（2）先證明，得到；再證明，得到，等量代換即可．【詳解】（1）證明：，，，又，，，（2），，，，，，．在等腰梯形中，，，又，，，，，，24．(1)(2)1(3)或【分析】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由的面積公式，即可求解；（3）當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)的坐標(biāo)得，直線表達(dá)式中的值為1，則直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，同理可得，直線的表達(dá)式為：，分別味立和拋物線的表達(dá)式得：或，即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，則，即點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，則，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）證明：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，令，則為上述方程的兩個(gè)根，則，則點(diǎn)，則，則，則的面積為定值；（3）解：如圖，∵恰好落在的平分線上，則，∵點(diǎn)的