七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路嘿，親愛(ài)的小家伙們，今天咱們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)“等腰三角形的性質(zhì)”。這可是咱們數(shù)學(xué)課本里第五章“生活中的軸對(duì)稱”里的重要內(nèi)容哦！咱們要從現(xiàn)實(shí)生活中的例子出發(fā)，慢慢揭開(kāi)等腰三角形的神秘面紗。首先，咱們得觀察生活中哪些事物是等腰三角形，然后咱們一起動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，比一比，最后咱們?cè)賮?lái)總結(jié)出它的性質(zhì)。準(zhǔn)備好了嗎？咱們一起開(kāi)啟這場(chǎng)數(shù)學(xué)之旅！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提升空間觀念。

2.增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決問(wèn)題的能力，提升邏輯推理素養(yǎng)。

4.激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解等腰三角形的定義，識(shí)別生活中的等腰三角形實(shí)例。

②掌握等腰三角形的性質(zhì)，包括底邊相等、腰角相等以及底角平分線、高、中線重合的特性。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①準(zhǔn)確畫(huà)出等腰三角形，并理解其對(duì)稱性。

②理解并運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算，特別是在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

③將等腰三角形的性質(zhì)與軸對(duì)稱概念相結(jié)合，理解等腰三角形作為軸對(duì)稱圖形的特性。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解等腰三角形的定義和性質(zhì)。

2.通過(guò)小組討論，讓學(xué)生探索等腰三角形的對(duì)稱性，并鼓勵(lì)他們提出自己的發(fā)現(xiàn)。

3.設(shè)計(jì)“等腰三角形拼圖”游戲，讓學(xué)生在活動(dòng)中直觀感受等腰三角形的對(duì)稱特性。

4.利用多媒體展示等腰三角形的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生理解等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們有沒(méi)有注意到生活中很多物體都是對(duì)稱的？比如門(mén)把手、蝴蝶的翅膀等等。今天我們要學(xué)習(xí)的就是這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)概念——軸對(duì)稱圖形。

-回顧舊知：還記得我們之前學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)軸對(duì)稱的定義和特點(diǎn)？

-導(dǎo)入新課：今天我們就要深入探討一種特殊的軸對(duì)稱圖形——等腰三角形。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先，我們來(lái)詳細(xì)講解等腰三角形的定義和性質(zhì)。等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形，這兩條相等的邊被稱為腰，不相等的邊被稱為底邊。

-舉例說(shuō)明：我會(huì)給大家展示幾個(gè)生活中常見(jiàn)的等腰三角形實(shí)例，比如梯子、自行車架等，讓大家直觀地感受等腰三角形的形狀。

-互動(dòng)探究：接下來(lái)，我會(huì)提出一些問(wèn)題，比如“等腰三角形的底角和高有什么關(guān)系？”讓學(xué)生們思考并討論。

三、鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出紙和筆，嘗試自己畫(huà)一個(gè)等腰三角形，并標(biāo)注出腰、底邊、底角和高。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程中，我會(huì)巡視教室，幫助那些遇到困難的學(xué)生，確保他們能夠正確地畫(huà)出等腰三角形。

四、深化理解（約15分鐘）

-對(duì)稱軸的探索：現(xiàn)在我們來(lái)探索等腰三角形的對(duì)稱軸。請(qǐng)同學(xué)們思考，等腰三角形的對(duì)稱軸在哪里？

-動(dòng)手操作：我會(huì)讓學(xué)生用剪刀和紙來(lái)制作一個(gè)等腰三角形，然后剪出它的對(duì)稱軸，從而更直觀地理解對(duì)稱軸的概念。

-小組合作：分組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)小組需要共同完成一個(gè)等腰三角形的對(duì)稱軸的剪裁，并討論結(jié)果。

五、性質(zhì)應(yīng)用（約20分鐘）

-應(yīng)用實(shí)例：我會(huì)給出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)解決這些問(wèn)題，比如計(jì)算等腰三角形的面積。

-分組討論：讓學(xué)生分組討論如何運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，鼓勵(lì)他們提出不同的解題方法。

-教師總結(jié)：每組分享他們的解題思路后，我會(huì)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)等腰三角形性質(zhì)在解決問(wèn)題中的重要性。

六、總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的定義、性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。誰(shuí)能來(lái)分享一下今天的學(xué)習(xí)收獲？

-反思：同學(xué)們，等腰三角形的性質(zhì)在我們生活中有著廣泛的應(yīng)用，它不僅幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，還能讓我們更加欣賞生活中的美。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠不斷探索，發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。知識(shí)點(diǎn)梳理1.**等腰三角形的定義**

-等腰三角形是指有兩條邊長(zhǎng)度相等的三角形。

-相等的兩條邊稱為腰，不相等的邊稱為底邊。

-兩個(gè)底角相等，頂角位于底邊的對(duì)面。

2.**等腰三角形的性質(zhì)**

-底邊上的高、中線、角平分線互相重合，這個(gè)線段稱為等腰三角形的高或中線。

-高將等腰三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形。

-腰角（即底角）相等。

-如果從頂點(diǎn)到底邊的垂線也是底邊上的高，那么這條垂線同時(shí)也是等腰三角形的對(duì)稱軸。

3.**等腰三角形的判定**

-有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

-有一個(gè)角是底角的三角形是等腰三角形。

-有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形。

4.**等腰三角形的面積**

-等腰三角形的面積可以通過(guò)底邊和高的乘積除以2來(lái)計(jì)算。

-如果已知底邊和高，可以直接應(yīng)用公式\(S=\frac{1}{2}\times\text{底邊}\times\text{高}\)來(lái)計(jì)算面積。

5.**等腰三角形的內(nèi)角和**

-任何三角形的內(nèi)角和都是180度。

-等腰三角形的內(nèi)角和同樣適用這個(gè)規(guī)則，即兩個(gè)底角和一個(gè)頂角的和為180度。

6.**等腰三角形的對(duì)稱性**

-等腰三角形關(guān)于其高線或?qū)ΨQ軸是軸對(duì)稱圖形。

-通過(guò)對(duì)稱軸，可以將等腰三角形分成兩個(gè)全等的部分。

7.**等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用**

-在建筑和工程中，等腰三角形常用于設(shè)計(jì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，如橋梁的支撐結(jié)構(gòu)。

-在日常生活中的物品設(shè)計(jì)，如剪刀的把手、自行車的車架等，也常常采用等腰三角形的結(jié)構(gòu)。

8.**等腰三角形與其他幾何圖形的關(guān)系**

-等腰三角形可以與其他幾何圖形組合，形成更復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)。

-在解決幾何問(wèn)題時(shí)，等腰三角形的性質(zhì)常常是解題的關(guān)鍵。

9.**等腰三角形的探索與拓展**

-研究等腰三角形在不同條件下的變化，如改變腰的長(zhǎng)度或底邊的長(zhǎng)度。

-探索等腰三角形在特定條件下的極限情況，如當(dāng)腰的長(zhǎng)度趨近于無(wú)窮大時(shí)的形狀。

10.**等腰三角形的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)**

-通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際操作中探究數(shù)學(xué)規(guī)律，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)題型整理1.**題目**：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC的長(zhǎng)度為8cm，求三角形ABC的周長(zhǎng)。

**解答**：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。周長(zhǎng)等于三邊之和，即周長(zhǎng)=AB+AC+BC=AC+AC+8cm=2AC+8cm。因?yàn)锳B=AC，所以周長(zhǎng)=2AB+8cm。已知BC=8cm，所以AB=AC=4cm，因此周長(zhǎng)=2×4cm+8cm=8cm+8cm=16cm。

2.**題目**：在等腰三角形ABC中，底邊BC的長(zhǎng)度為10cm，頂角A的度數(shù)為40度，求腰AB的長(zhǎng)度。

**解答**：在等腰三角形ABC中，底邊BC上的高AD將三角形分為兩個(gè)全等的直角三角形ABD和ACD。由于AD是高，也是BC的中線，所以BD=DC=BC/2=10cm/2=5cm。在直角三角形ABD中，角A是40度，所以角BAD是90度減去40度，即50度。使用正弦函數(shù)，sin(50°)=BD/AB，即AB=BD/sin(50°)≈5cm/sin(50°)≈5cm/0.766≈6.5cm。

3.**題目**：等腰三角形ABC中，底邊BC的長(zhǎng)度為12cm，頂角A的度數(shù)為70度，求三角形ABC的面積。

**解答**：在等腰三角形ABC中，高AD將三角形分為兩個(gè)全等的直角三角形ABD和ACD。AD是三角形的高，也是BC的中線，所以BD=DC=BC/2=12cm/2=6cm。在直角三角形ABD中，角A是70度，所以角BAD是90度減去70度，即20度。使用正弦函數(shù)，sin(20°)=BD/AB，即AB=BD/sin(20°)≈6cm/sin(20°)≈6cm/0.342≈17.5cm。三角形ABC的面積=(底邊×高)/2=(12cm×AD)/2。由于AD是直角三角形ABD的高，可以使用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)度：AD=√(AB2-BD2)≈√(17.5cm2-6cm2)≈√(306.25cm2-36cm2)≈√270.25cm2≈16.5cm。因此，三角形ABC的面積≈(12cm×16.5cm)/2≈102cm2。

4.**題目**：在等腰三角形ABC中，底邊BC的長(zhǎng)度為14cm，腰AB的長(zhǎng)度為10cm，求頂角A的度數(shù)。

**解答**：在等腰三角形ABC中，高AD將三角形分為兩個(gè)全等的直角三角形ABD和ACD。由于AD是高，也是BC的中線，所以BD=DC=BC/2=14cm/2=7cm。在直角三角形ABD中，使用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)度：AD=√(AB2-BD2)≈√(10cm2-7cm2)≈√(100cm2-49cm2)≈√51cm2≈7.1cm。由于AB=AC，所以角BAC是頂角A的一半。使用余弦函數(shù)，cos(角BAC/2)=BD/AB，即cos(角BAC/2)=7cm/10cm=0.7。計(jì)算角BAC/2的度數(shù)：角BAC/2≈arccos(0.7)≈45度。因此，頂角A的度數(shù)≈2×角BAC/2≈2×45度≈90度。

5.**題目**：在等腰三角形ABC中，底邊BC的長(zhǎng)度為15cm，腰AB的長(zhǎng)度為8cm，求三角形ABC的面積。

**解答**：在等腰三角形ABC中，高AD將三角形分為兩個(gè)全等的直角三角形ABD和ACD。由于AD是高，也是BC的中線，所以BD=DC=BC/2=15cm/2=7.5cm。在直角三角形ABD中，使用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)度：AD=√(AB2-BD2)≈√(8cm2-7.5cm2)≈√(64cm2-56.25cm2)≈√7.75cm2≈2.8cm。三角形ABC的面積=(底邊×高)/2=(15cm×2.8cm)/2≈21cm2。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，記錄他們是否積極舉手回答問(wèn)題，是否主動(dòng)參與討論。

-專注度：評(píng)估學(xué)生在課堂上的專注程度，注意他們是否能夠集中注意力聽(tīng)講和參與活動(dòng)。

-態(tài)度：評(píng)價(jià)學(xué)生的課堂態(tài)度，包括是否認(rèn)真聽(tīng)講、是否對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣。

2.小組討論成果展示：

-分享與交流：檢查學(xué)生在小組討論中的分享和交流情況，是否能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是否能夠傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)。

-合作精神：觀察學(xué)生在小組討論中的合作精神，是否能夠與同伴有效溝通，是否能夠共同完成任務(wù)。

3.隨堂測(cè)試：

-知識(shí)掌握：通過(guò)隨堂測(cè)試評(píng)估學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解程度，包括定義、性質(zhì)和判定方法。

-應(yīng)用能力：測(cè)試學(xué)生是否能夠?qū)⒌妊切蔚男再|(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如計(jì)算面積、求角度等。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-自我反思：鼓勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)行自我反思，記錄自己在課堂上的表現(xiàn)和收獲，以及需要改進(jìn)的地方。

-互評(píng)機(jī)制：建立學(xué)生互評(píng)機(jī)制，讓學(xué)生之間互相評(píng)價(jià)在課堂活動(dòng)中的表現(xiàn)，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)性：教師評(píng)價(jià)要具有針對(duì)性，針對(duì)學(xué)生的具體表現(xiàn)給予反饋，如對(duì)理解有誤的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行糾正，對(duì)表現(xiàn)好的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)。

-及時(shí)性：及時(shí)給予學(xué)生反饋，幫助他們及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

-多樣性：采用多種評(píng)價(jià)方式，如口頭評(píng)價(jià)、書(shū)面評(píng)價(jià)、課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-改進(jìn)建議：針對(duì)學(xué)生的不足之處，提出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課一上完，我就在想，咱們這堂關(guān)于等腰三角形性質(zhì)的課，總體來(lái)說(shuō)還是蠻不錯(cuò)的。咱們來(lái)看看吧，哪些地方做得好，哪些地方還有待提高。

首先呢，我覺(jué)得這節(jié)課的導(dǎo)入做得挺成功的。咱們用生活中的例子來(lái)引入等腰三角形，同學(xué)們都挺感興趣的，一下子就抓住了他們的注意力。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)對(duì)于生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象還是不夠敏感，這以后得加強(qiáng)引導(dǎo)，讓他們學(xué)會(huì)從身邊的事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。

再來(lái)說(shuō)說(shuō)新課呈現(xiàn)部分，我盡量用簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言講解等腰三角形的性質(zhì)，怕同學(xué)們理解起來(lái)有難度。看到大家能跟著我的思路走，我心里還挺高興的。不過(guò)呢，我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在畫(huà)圖的時(shí)候，對(duì)于對(duì)稱軸的把握還是不太準(zhǔn)確，這個(gè)部分我覺(jué)得可以再細(xì)致一些，可能需要通過(guò)更多的練習(xí)來(lái)強(qiáng)化。

小組討論的時(shí)候，看到同學(xué)們積極地參與進(jìn)來(lái)，互相交流想法，這讓我很欣慰。但是，也有一些同學(xué)在討論中顯得比較沉默，可能是因?yàn)樗麄儾惶冶磉_(dá)自己。這提醒我，以后在小組活動(dòng)中，得更多地鼓勵(lì)大家開(kāi)口說(shuō)話，讓每個(gè)同學(xué)都能參與到討論中來(lái)。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)小問(wèn)題，讓大家動(dòng)手實(shí)踐。大部分同學(xué)都能正確解答，這說(shuō)明他們對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容掌握得還是不錯(cuò)的。不過(guò)，也有個(gè)別同學(xué)在做題時(shí)遇到了困難，這讓我意識(shí)到，以后的教學(xué)中，我得更加注意因材施教，針對(duì)不同水平的學(xué)生提供不同的幫助。

針對(duì)這些問(wèn)題，我打算在今后的教學(xué)中，一是要更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)有趣的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)際案例來(lái)吸引他們的注意力。二是要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)需求，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。三是要?jiǎng)?chuàng)造更多的課堂互動(dòng)機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高他們的課堂參與度。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.**等腰三角形的定義**

①等腰三