專題02整式與因式分解課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1、能分析具體問題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式求值.2、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).3、理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算，其中多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法.4、理解乘法公式（完全平方公式與平方差公式）了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.5、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解，其中指數(shù)是正整數(shù).整式考向一列代數(shù)式及求值考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式考向三同類項(xiàng)考向四整式運(yùn)算因式分解考向一乘法公式考向二因式分解考點(diǎn)一整式?考向一列代數(shù)式及求值1．（2024·新疆·中考真題）若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買n個(gè)籃球需元．2．（2024·山東德州·中考真題）已知a和b是方程的兩個(gè)解，則的值為．?考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1．（2024·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．2．（2023·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．3．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3?考向三同類項(xiàng)1．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是（

）A． B． C． D．?考向四整式運(yùn)算解題技巧/易錯(cuò)易混整式加減1.識(shí)別同類項(xiàng)：同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),識(shí)別同類項(xiàng)是整式加減的關(guān)鍵步驟2.合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加：在合并同類項(xiàng)時(shí)，只需將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變-簡(jiǎn)化計(jì)算：可以將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)分別標(biāo)記出來，然后再進(jìn)行合并，這樣能有效避免遺漏或重復(fù)計(jì)算。3.去括號(hào)法則：括號(hào)前是正號(hào)：去掉括號(hào)和前面的正號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變。括號(hào)前是負(fù)號(hào)：去掉括號(hào)和前面的負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都要變號(hào)。4.整體思想的運(yùn)用：視多項(xiàng)式為整體：在一些復(fù)雜的整式加減問題中，可以將一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算。整式乘除1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：將系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的冪相乘，單獨(dú)在一個(gè)單項(xiàng)式里的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。1．（2023·安徽·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．4．（2024·江蘇常州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．5．（2024·陜西·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．考點(diǎn)二因式分解?考向一乘法公式1．（2024·江蘇南通·中考真題）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（

）A．12 B．13 C．14 D．152．（2024·安徽·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：奇數(shù)的倍數(shù)表示結(jié)果一般結(jié)論

______按上表規(guī)律，完成下列問題：（）（

）（

）；（）______；(2)興趣小組還猜測(cè)：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則______為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由可知，猜測(cè)正確．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾蔚臋M線上填寫所缺內(nèi)容．3．（2022·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．4．（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長(zhǎng)分別為，的正方形秧田，，其中不能使用的面積為．(1)用含，的代數(shù)式表示中能使用的面積___________；(2)若，，求比多出的使用面積．?考向二因式分解解題技巧/易錯(cuò)易混1.提取公因式法：確定公因式：先找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，公因式要找全各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)和各項(xiàng)都含有的相同字母及其最低次冪，提取公因式：將公因式提取出來，原多項(xiàng)式除以公因式得到另一個(gè)因式2.公式法：平方差公式：當(dāng)多項(xiàng)式符合平方差的形式時(shí)可直接運(yùn)用此公式-完全平方公式：若多項(xiàng)式是完全平方的形式則用該公式分解3.分組分解法：合理分組：把多項(xiàng)式適當(dāng)分組，使分組后能直接提公因式或運(yùn)用公式。4.十字相乘法：二次三項(xiàng)式分解：對(duì)于二次三項(xiàng)式ax^2+bx+c，如果能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使得m+n=b，mn=c，則可分解為(ax+m)(x+n)。1．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）因式分解：．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）若，，則代數(shù)式的值是．3．（2024·山東淄博·中考真題）若多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解，則的值是．4．（2024·福建·中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足．(1)求證：為非負(fù)數(shù)；(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．1．（2024·安徽六安·三模）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽安慶·二模）已知，，，下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，3．（2024·安徽合肥·一模）峰原制藥廠1月份產(chǎn)值為m，為讓惠于民，產(chǎn)品單價(jià)下調(diào)，2月份產(chǎn)值下降，3月份制藥廠加大推廣，產(chǎn)品銷售量有較大提高，3月份產(chǎn)值比2月份增加，則該制藥廠2，3月份的總產(chǎn)值為（

）A．B．C．D．4．（2024·安徽合肥·一模）某新能源汽車銷售公司2021年盈利a萬元，2021年至2023年盈利的年平均增長(zhǎng)率為，則該公司2023年的盈利是萬元．（用含a的代數(shù)式表示）5．（2024·安徽池州·一模）【觀察思考】畢達(dá)哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是1，3，6，…時(shí)，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是1，4，9，…時(shí)，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第個(gè)三角形數(shù)是______；圖2中，第個(gè)正方形數(shù)是______；（請(qǐng)用含的式子表示）【猜想驗(yàn)證】（2）畢達(dá)哥拉斯進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：，，請(qǐng)證明：任意兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．6．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列圖形，并根據(jù)圖形規(guī)律解決問題觀察圖②，我們把第1、第2、第3,、……、第個(gè)圖形中反“L”型陰影部分面積分別記為、、、…、，可得：；；；…，(1)由圖①直接寫出___________，由圖②直接寫出___________；(2)通過圖②可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形可得等式：；第2個(gè)圖形可得等式：；第3個(gè)圖形可得等式：；…第個(gè)圖形可得等式：_____________________；(3)根據(jù)以上結(jié)論計(jì)算：．7．（2024·安徽·三模）觀察下列等式：；；；；根據(jù)以上規(guī)律，解決如下問題：(1)請(qǐng)?zhí)羁眨海?2)請(qǐng)用含字母a，b的等式表示規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性．8．（2024·安徽安慶·二模）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，記第一個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，第二個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，第三個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，第四個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，…第n個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，根據(jù)圖中各式的規(guī)律．(1)；(2)求：的值．9．（2024·安徽合肥·二模）某汽車4S店去年銷售燃油汽車a輛，新能源汽車b輛，混動(dòng)汽車的銷量是燃油車輛的一半、今年計(jì)劃銷售燃油汽車比去年減少30%，新能源汽車是去年的2倍，混動(dòng)汽車保持不變，(1)今年燃油汽車計(jì)劃的銷量為輛（用含a或b的代數(shù)式表示）(2)若今年計(jì)劃的總銷量就比去年增加，求的值．10．（2022·安徽蕪湖·二模）某花卉生產(chǎn)基地舉行花卉展覽，如圖所示是用這兩種花卉擺成的圖案，白色圓點(diǎn)為盆景，灰色圓點(diǎn)為盆花．圖1中盆景數(shù)量為2，盆花數(shù)量為2；圖2中盆景數(shù)量為4，盆花數(shù)量為6；圖3中盆景數(shù)量為6，盆花數(shù)量為12……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)圖6中盆景數(shù)量為________，盆花數(shù)量為___________；(2)已知該生產(chǎn)基地展出以上兩種花卉在某種圖案中的數(shù)量之和為130盆，分別求出該圖案中盆景和盆花的數(shù)量；(3)若有n（n為偶數(shù)，且）盆盆景需要展出（只擺一種圖案），照此組合圖案，需要盆花的數(shù)量為________．（用含n的代數(shù)式表示）11．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）某廣場(chǎng)鋪設(shè)的地磚為正方形，如圖①所示且?guī)в袌D案，鋪設(shè)地磚拼成一圈的圖案如圖②所示．【觀察思考】如圖②，當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了1圈時(shí)，地磚用了4塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有1個(gè)；如圖③，當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了2圈時(shí)，地磚用了12塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有2個(gè)；…

【規(guī)律總結(jié)】(1)當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了5圈時(shí)，則所用的地磚為______塊，曲線圍成的封閉圖形有______個(gè)；(2)當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了n（n為正整數(shù)）圈時(shí)，則所用的地磚為______塊，曲線圍成的封閉圖形有______個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）；(3)若每塊地磚的價(jià)錢為18元，當(dāng)鋪設(shè)的地磚中，曲線圍成的封閉圖形有25個(gè)時(shí)，則鋪設(shè)的地磚共需要花費(fèi)多少元？

專題02整式與因式分解課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1、能分析具體問題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式求值.2、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).3、理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算，其中多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法.4、理解乘法公式（完全平方公式與平方差公式）了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.5、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解，其中指數(shù)是正整數(shù).整式考向一列代數(shù)式及求值考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式考向三同類項(xiàng)考向四整式運(yùn)算因式分解考向一乘法公式考向二因式分解考點(diǎn)一整式?考向一列代數(shù)式及求值1．（2024·新疆·中考真題）若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買n個(gè)籃球需元．【答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書寫格式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)總價(jià)=數(shù)量×單價(jià)，進(jìn)而求出籃球的總價(jià)即可．【詳解】解：若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買n個(gè)籃球需元，故答案為：．2．（2024·山東德州·中考真題）已知a和b是方程的兩個(gè)解，則的值為．【答案】2028【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)式求值，先根據(jù)方程的解滿足方程以及根與系數(shù)關(guān)系求得，，再代值求解即可．【詳解】解：∵a和b是方程的兩個(gè)解，∴，，∴，∴，故答案為：2028．?考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1．（2024·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細(xì)觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，∴第個(gè)代數(shù)式是，故選：．2．（2023·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律可得，系數(shù)為，字母為，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，找到單項(xiàng)式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得，再分類討論得到答案即可．【詳解】解：∵為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，，滿足條件的整式有，當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，，當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當(dāng)時(shí)，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，；當(dāng)時(shí)，，滿足條件的整式有：；∴滿足條件的單項(xiàng)式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個(gè)，使得滿足條件的整式有且只有3個(gè)；故②符合題意；滿足條件的整式共有個(gè)．故③符合題意；故選D?考向三同類項(xiàng)1．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類項(xiàng)和確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再確定點(diǎn)的位置即可【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，解得，，∴點(diǎn)在第四象限，故選：D2．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)符合題意；B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．?考向四整式運(yùn)算解題技巧/易錯(cuò)易混整式加減1.識(shí)別同類項(xiàng)：同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),識(shí)別同類項(xiàng)是整式加減的關(guān)鍵步驟2.合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加：在合并同類項(xiàng)時(shí)，只需將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變-簡(jiǎn)化計(jì)算：可以將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)分別標(biāo)記出來，然后再進(jìn)行合并，這樣能有效避免遺漏或重復(fù)計(jì)算。3.去括號(hào)法則：括號(hào)前是正號(hào)：去掉括號(hào)和前面的正號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變。括號(hào)前是負(fù)號(hào)：去掉括號(hào)和前面的負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都要變號(hào)。4.整體思想的運(yùn)用：視多項(xiàng)式為整體：在一些復(fù)雜的整式加減問題中，可以將一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算。整式乘除1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：將系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的冪相乘，單獨(dú)在一個(gè)單項(xiàng)式里的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。1．（2023·安徽·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及其求值，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再代值求解即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．4．（2024·江蘇常州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．5．（2024·陜西·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及求值．根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．考點(diǎn)二因式分解?考向一乘法公式1．（2024·江蘇南通·中考真題）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為．【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面積，故選：B．2．（2024·安徽·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：奇數(shù)的倍數(shù)表示結(jié)果一般結(jié)論

______按上表規(guī)律，完成下列問題：（）（

）（

）；（）______；(2)興趣小組還猜測(cè)：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則______為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由可知，猜測(cè)正確．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾蔚臋M線上填寫所缺內(nèi)容．【答案】(1)（），；（）；(2)【分析】（）（）根據(jù)規(guī)律即可求解；（）根據(jù)規(guī)律即可求解；（）利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，最后提取公因式即可；本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）（）由規(guī)律可得，，故答案為：，；（）由規(guī)律可得，，故答案為：；（2）解：假設(shè)，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由可知，猜測(cè)正確．故答案為：．3．（2022·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為，利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明．【詳解】（1）解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：，故答案為：；（2）解：第n個(gè)等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長(zhǎng)分別為，的正方形秧田，，其中不能使用的面積為．(1)用含，的代數(shù)式表示中能使用的面積___________；(2)若，，求比多出的使用面積．【答案】(1)(2)50【分析】（1）利用正方形秧田的面積減去不能使用的面積即可得；（2）先求出中能使用的面積為，再求出比多出的使用面積為，利用平方差公式求解即可得．【詳解】（1）解：中能使用的面積為，故答案為：．（2）解：中能使用的面積為，則比多出的使用面積為，，，，答：比多出的使用面積為50．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、平方差公式與圖形面積，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．?考向二因式分解解題技巧/易錯(cuò)易混1.提取公因式法：確定公因式：先找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，公因式要找全各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)和各項(xiàng)都含有的相同字母及其最低次冪，提取公因式：將公因式提取出來，原多項(xiàng)式除以公因式得到另一個(gè)因式2.公式法：平方差公式：當(dāng)多項(xiàng)式符合平方差的形式時(shí)可直接運(yùn)用此公式-完全平方公式：若多項(xiàng)式是完全平方的形式則用該公式分解3.分組分解法：合理分組：把多項(xiàng)式適當(dāng)分組，使分組后能直接提公因式或運(yùn)用公式。4.十字相乘法：二次三項(xiàng)式分解：對(duì)于二次三項(xiàng)式ax^2+bx+c，如果能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使得m+n=b，mn=c，則可分解為(ax+m)(x+n)。1．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】本題考查因式分解，掌握用公式法分解因式、提公因式法分解因式是解題關(guān)鍵．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）若，，則代數(shù)式的值是．【答案】2【分析】本題考查代數(shù)式求值．先將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后將條件代入即可求值．【詳解】解：∵，，，故答案為：2．3．（2024·山東淄博·中考真題）若多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解，則的值是．【答案】【分析】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解，，，故答案為：．4．（2024·福建·中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足．(1)求證：為非負(fù)數(shù)；(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．【答案】(1)證明見解析；(2)不可能都為整數(shù)，理由見解析．【分析】本小題考查整式的運(yùn)算、因式分解、等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)：考查運(yùn)算能力、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)等，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力．（1）根據(jù)題意得出，進(jìn)而計(jì)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）分情況討論，①都為奇數(shù)；②為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)，根據(jù)奇偶數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件分析即可．【詳解】（1）解：因?yàn)椋裕畡t．因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，所以為非負(fù)數(shù)．（2）不可能都為整數(shù)．理由如下：若都為整數(shù)，其可能情況有：①都為奇數(shù)；②為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)．①當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，則必為偶數(shù)．又，所以．因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以必為偶數(shù)，這與為奇數(shù)矛盾．②當(dāng)為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)時(shí)，則必為偶數(shù)．又因?yàn)椋裕驗(yàn)闉槠鏀?shù)，所以必為偶數(shù)，這與為奇數(shù)矛盾．綜上所述，不可能都為整數(shù)．1．（2024·安徽六安·三模）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A．，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．，選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．2．（2024·安徽安慶·二模）已知，，，下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本題考查整式的乘法，先把變形為，然后代入即可確定，然后根據(jù)即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，故選C．3．（2024·安徽合肥·一模）峰原制藥廠1月份產(chǎn)值為m，為讓惠于民，產(chǎn)品單價(jià)下調(diào)，2月份產(chǎn)值下降，3月份制藥廠加大推廣，產(chǎn)品銷售量有較大提高，3月份產(chǎn)值比2月份增加，則該制藥廠2，3月份的總產(chǎn)值為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)，讀懂題意，理解增長(zhǎng)與減少的產(chǎn)值表示是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別表示出2月份產(chǎn)值和3月份產(chǎn)值，即可得到2，3月份的總產(chǎn)值．【詳解】解：由題知，2月份產(chǎn)值下降，2月份產(chǎn)值為，3月份產(chǎn)值比2月份增加，3月份產(chǎn)值為，2，3月份的總產(chǎn)值為，故選：C．4．（2024·安徽合肥·一模）某新能源汽車銷售公司2021年盈利a萬元，2021年至2023年盈利的年平均增長(zhǎng)率為，則該公司2023年的盈利是萬元．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查列代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)增長(zhǎng)率問題列出代數(shù)式，即可解題．【詳解】解：由題意得，公司2023年的盈利是，故答案為：．5．（2024·安徽池州·一模）【觀察思考】畢達(dá)哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是1，3，6，…時(shí)，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是1，4，9，…時(shí)，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第個(gè)三角形數(shù)是______；圖2中，第個(gè)正方形數(shù)是______；（請(qǐng)用含的式子表示）【猜想驗(yàn)證】（2）畢達(dá)哥拉斯進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：，，請(qǐng)證明：任意兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．【答案】（1），；（2）見解析【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，整式的乘法，因式分解,正確找出圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出第n個(gè)三角形數(shù)為，第n個(gè)正方形數(shù)為，據(jù)此可得答案；（2）設(shè)任意兩個(gè)三角形數(shù)為第k個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)，列出代數(shù)式并應(yīng)用因式分解，即得答案．【詳解】（1）由題意知第n個(gè)三角形數(shù)為，第n個(gè)正方形數(shù)為；故答案為：，．（2）設(shè)任意兩個(gè)三角形數(shù)為第k個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)，則，所以任意第k個(gè)數(shù)和第個(gè)三角形數(shù)之和恰等于第個(gè)正方形數(shù)；即任意兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．6．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列圖形，并根據(jù)圖形規(guī)律解決問題觀察圖②，我們把第1、第2、第3,、……、第個(gè)圖形中反“L”型陰影部分面積分別記為、、、…、，可得：；；；…，(1)由圖①直接寫出___________，由圖②直接寫出___________；(2)通過圖②可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形可得等式：；第2個(gè)圖形可得等式：；第3個(gè)圖形可得等式：；…第個(gè)圖形可得等式：_____________________；(3)根據(jù)以上結(jié)論計(jì)算：．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，分析所給的等式的形式，進(jìn)行總結(jié)即可求解，解題的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．（1）根據(jù)圖形得到規(guī)律寫出答案即可；（2）根據(jù)前幾個(gè)圖形的規(guī)律寫出第個(gè)圖形可得等式即可；（3）利用（2）中得到的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）由圖①可得，，；；；……，故答案為：，（2）通過圖②可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形可得等式：；第2個(gè)圖形可得等式：；第3個(gè)圖形可得等式：；…第個(gè)圖形可得等式：故答案為：（3）7．（2024·安徽·三模）觀察下列等式：；；；；根據(jù)以上規(guī)律，解決如下問題：(1)請(qǐng)?zhí)羁眨海?2)請(qǐng)用含字母a，b的等式表示規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性．【答案】(1)2，6，2，6或3，5，3，5(2)；證明見解析【分析】本題考查的是分式運(yùn)算的規(guī)律探究，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；（1）觀察對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)的特點(diǎn)，可得答案；（2）根據(jù)提示直接歸納可得，再證明即可．【詳解】（1）解：；或；（答案不唯一）（2）解：∵；；；；歸納可得：，左邊右邊．8．（2024·安徽安慶·二模）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，記第一個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，第二個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，第三個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，第四個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，…第n個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，根據(jù)圖中各式的規(guī)律．(1)；(2)求：的值．【答案】(1)(2)2【分析】本題考查多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是弄清系數(shù)中的規(guī)律．（1）利用所給的“楊輝三角”中各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系展開即可解題；（2）根據(jù)規(guī)律得，即可求出和，然后求出比值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)“楊輝三角”可知各項(xiàng)系數(shù)為，即，故答案為：；（2）解：根據(jù)前幾項(xiàng)得規(guī)律：，則，，∴．9．（2024·安徽合肥·二模）某汽車4S店去年銷售燃油汽車a輛，新能源汽車b輛，混動(dòng)汽車的銷量是燃油車輛的一半、今年計(jì)劃銷售燃油汽車比去年減少30%，新能源汽車是去年的2倍，混動(dòng)汽車保持不變，(1)今年燃油汽車計(jì)劃的銷量為輛（用含a或b的代數(shù)式表示）(2)若今年計(jì)劃的總銷量就比去年增加，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的運(yùn)算．（1）根據(jù)題意列式，化簡(jiǎn)即可得解；（2）根據(jù)題意列式，化簡(jiǎn)即可得解．【詳解】（1）解：今年燃油汽車計(jì)劃的銷量為，故答案為：；（2）解：由題意得，，變形得，，∴．10．（2022·安徽蕪湖·二模）某花卉生產(chǎn)基地舉行花卉展覽，如圖所示是用這兩種花卉擺成的圖案，白色圓點(diǎn)為盆景，灰色圓點(diǎn)為盆花．圖1中盆景數(shù)量為2，盆花數(shù)量為2；圖2中盆景數(shù)量為4，盆花數(shù)量為6；圖3中盆景數(shù)量為6，盆花數(shù)量為12……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)圖6中盆景數(shù)量為________，盆花數(shù)量為___________；(2)已知該生產(chǎn)基地展出以上兩種花卉在某