4.1因式分解教學內容4.1因式分解課時1核心素養目標經歷從因數分解到因式分解的類比過程，感受類比的方法.經歷用幾何圖形解釋因式分解的意義的過程，發展幾何直觀.了解因式分解的意義，初步體會因式分解與整式乘法的聯系.感受因式分解在解決相關問題中的作用.知識目標1.了解掌握因式分解的意義，會判斷一個變形是否為因式分解.2.理解因式分解與整式乘法之間的聯系與區別.教學重點了解掌握因式分解的意義，會判斷一個變形是否為因式分解.教學難點理解因式分解與整式乘法之間的聯系與區別.教學準備課件教學過程主要師生活動設計意圖一、情境導入二、探究新知當堂練習，鞏固所學創設情境，導入新知教師活動：教師提出問題，學生思考并回答.問題：993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的呢？學生嘗試計算，交流討論，最后教師用課件出示小明的方法：993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×9800=98×99×100所以993-99能被100整除追問：我們一起來看看小明是怎樣計算的？預設答案：小明是先提出了一個公因數99，然后再計算.【思考】說一說，小明的方法的基本思想.預設答案：先將993-99（算式）變形為98×99×100（幾個數的乘積形式），變形后的式子就很直觀的看到是100的倍數，所以肯定能被100整除.追問：還能被哪些正整數整除？預設答案1：還能被98、99整除.預設答案2：因為98=1×98=2×49=7×14，所以993-99還能被1、2、7、14、49整除.預設答案3：因為99=1×99=3×33=9×11，所以993-99還能被3、9、11、33、整除.小組合作，探究概念和性質知識點一：全等三角形的判定和性質教師活動：通過類比數式的分解，對多項式進行分解，從而引出因式分解的概念.議一議你能嘗試把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎?與同伴交流.師生活動：教師提示：類比993-99的因數分解學生嘗試分解，并交流反饋，得a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)做一做觀察下面拼圖過程，寫出相應的關系式.問題1：觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區別和聯系？聯系：等號左右兩邊是同一多項式的不同表現形式.區別：左邊一欄是多項式的乘法，右邊一欄是把多項式化成了幾個整式的積，他們的運算是相反的.問題2：右邊一欄表示的正是多項式的“因式分解”，你能根據我們的分析說出什么是因式分解嗎？師生活動：教師引導學生觀察上列等式與圖片，然后討論問題1，在做問題2時引出總結：歸納總結：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其中，每個整式都叫做這個多項式的因式.辯一辯判斷下列各式從左到右的變形中，是否為因式分解：A.x(a﹣b)=ax﹣bx （×）B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2（×）C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1) （√）D.ax+by+c=x(a+b)+c（×）E.2a3b=a2?2ab （×）F.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9（×）師生活動：學生舉手回答問題.做一做計算下列各式：(1)3x(x-1)=3x2-3x(2)m(a+b-1)=ma+mb-m(3)(m+4)(m-4)=____m2-16(4)(y-3)2=_____y2-6y+9根據左邊的算式進行因式分解：(1)3x2-3x=(3x)(x-1)(2)ma+mb-m=(m)(a+b-1)(3)m2-16=(m+4)(m-4)(4)y2-6y+9=(y-3)(y-3)或(y-3)2師生活動：按照左邊右邊是什么形式，自由的說一說.知識點二：因式分解與整式乘法的關系想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同？答：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.想一想：因式分解與整式乘法有什么關系?師生活動：教師提出問題，學生小組交流探討，小組代表發言，教師適時引導并整理板書.是互為相反的變形，即x2-1=(x+1)(x-1)因式分解等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積.典例精析：例若多項式x2+ax+b分解因式的結果為a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.解：∵x2+ax+b=a(x-2)(x+3)=ax2+ax-6a，∴a=1，b=-6a=-6.方法歸納：對于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運算是解題關鍵，應先把分解因式后的結果展開，再與原多項式各項對應的系數比較，使其分別相等即可.當堂練習，鞏固所學1.下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是()A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+eq\f(1,x))2.把多項式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，則m+n的值為．3.20242+2024能被2025整除嗎?4.若多項式x4+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1)，求mn的值.5.甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為(x+2)(x+4)；乙看錯了a，分解結果為(x+1)(x+9)，求a+b的值.設計意圖：通過把一個數式分解成幾個數的積的形式，從而為下面類比993-99的因數分解引出a3-a的因式分解做好鋪墊.設計意圖：通過類比993-99將多項式a3-a進行分解，經歷由因數分解到因式分解的類比過程，感受因式分解的形式，發展學生的符號意識.設計意圖：以拼圖前后面積不變的方式，豐富學生對因式分解的理解，形象地說明因式分解是整式的恒等變形，有助于發展學生的幾何直觀，對學生的思維發展具有實際價值.學生通過觀察，給出填空的答案，可能有不同的形式，只要合理都應給予鼓勵，要注意的是，這里拼圖前后的數量關系主要指向面積，教師要適當引導.上面“議一議”環節關注的是如何類比，而本環節關注的是代數思維與幾何思維的互相促進，以幾何直觀來解釋因式分解的意義，從另一個角度理解因式分解，設計意圖：明確因式分解的概念.設計意圖：通過這組練習，可以滲透整式乘法與因式分解的關系，感受因式分解是否正確可以用整式乘法來檢驗.設計意圖：體會因式分解與整式乘法的互逆變形的聯系，為因式分解提供檢驗方法.設計意圖：通過例題的解答，既檢測了學生對因式分解概念的掌握程度，又讓學生感受到應用所學知識解決問題的樂趣！設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養獨立完成練習的習慣.需要注意的是，因式分解是整式范疇的概念，因此諸如2+eq\f(1,x)這樣的代數式變形不能稱之為因式分解，但可以認為是因式分解在代數式變形中的拓廣應用.板書設計4.1因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.x2-1=(x+1)(x-1)因式分解等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積.課后小結教學反思因式分解是北師大版八年級下冊第四草第一節的內容.本章的學習是后續學習分式和分式方程的基礎，又在代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用，有著重要的地位和作用.在學習本章之前學生已經學習了整式乘法，因式分解是