2025年統計學專業期末考試：統計推斷與卡方檢驗試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統計推斷的基本步驟？A.描述統計B.假設檢驗C.參數估計D.數據收集2.在單樣本t檢驗中，如果樣本量較大，那么t分布趨近于什么分布？A.正態分布B.卡方分布C.F分布D.χ2分布3.在卡方檢驗中，自由度的計算公式是什么？A.df=(行數-1)*(列數-1)B.df=(行數-1)+(列數-1)C.df=(行數-1)/(列數-1)D.df=(行數+列數)-14.下列哪項不是卡方檢驗的適用條件？A.數據為連續型變量B.數據服從正態分布C.數據為計數數據D.數據為有序分類數據5.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值小于臨界值，那么結論是什么？A.拒絕原假設B.接受原假設C.無法得出結論D.需要進一步分析6.下列哪項不是卡方檢驗的假設？A.總體方差相等B.總體均值相等C.總體比例相等D.總體標準差相等7.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值大于臨界值，那么結論是什么？A.拒絕原假設B.接受原假設C.無法得出結論D.需要進一步分析8.下列哪項不是卡方檢驗的局限性？A.只適用于計數數據B.對樣本量要求較高C.對數據分布沒有要求D.對異常值敏感9.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值接近于0，那么結論是什么？A.拒絕原假設B.接受原假設C.無法得出結論D.需要進一步分析10.下列哪項不是卡方檢驗的應用場景？A.比較兩個樣本的比例差異B.檢驗兩個分類變量是否獨立C.檢驗一個分類變量的分布是否均勻D.檢驗兩個連續型變量的關系二、填空題（每題2分，共20分）1.統計推斷的基本步驟包括：______、______、______。2.在單樣本t檢驗中，如果樣本量較大，那么t分布趨近于______分布。3.在卡方檢驗中，自由度的計算公式為：df=______。4.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值小于臨界值，那么結論是______。5.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值大于臨界值，那么結論是______。6.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值接近于0，那么結論是______。7.在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值接近于無窮大，那么結論是______。8.卡方檢驗適用于______數據。9.卡方檢驗的局限性包括______、______。10.卡方檢驗的應用場景包括______、______、______。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述統計推斷的基本步驟。2.簡述單樣本t檢驗的適用條件。3.簡述卡方檢驗的適用條件。4.簡述卡方檢驗的局限性。5.簡述卡方檢驗的應用場景。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學生的身高（單位：cm）服從正態分布，樣本均值為165cm，樣本標準差為5cm，從該班級中隨機抽取10名學生，計算以下內容：（1）計算樣本均值的95%置信區間。（2）計算樣本標準差的95%置信區間。2.某工廠生產的產品合格率服從比例分布，最近抽取了100個產品進行檢驗，其中合格的有80個。計算以下內容：（1）計算合格率的95%置信區間。（2）進行合格率是否大于0.8的假設檢驗，原假設H0：p≤0.8，備擇假設H1：p>0.8。3.某項調查中，對兩個不同地區的居民進行問卷調查，調查居民對某項政策的支持率。調查結果顯示，地區A的居民支持率為60%，地區B的居民支持率為70%，兩個地區的樣本量分別為200和150。進行以下假設檢驗：（1）假設兩個地區的支持率相等，進行卡方檢驗。（2）如果卡方檢驗的結果拒絕原假設，計算兩個地區支持率差異的95%置信區間。五、應用題（每題10分，共20分）1.某公司為了評估新產品的市場接受度，隨機抽取了100名消費者進行調查。調查結果顯示，有60名消費者表示愿意嘗試新產品。請根據以下信息進行假設檢驗：（1）原假設H0：新產品的市場接受度為50%。（2）備擇假設H1：新產品的市場接受率大于50%。（3）顯著性水平為0.05。2.某品牌手機在兩個不同城市的銷售情況如下表所示：|城市|銷售量||----|------||城市1|200||城市2|150|進行卡方檢驗，檢驗兩個城市的銷售量是否獨立。六、論述題（10分）論述卡方檢驗在社會科學研究中的應用及其局限性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：統計推斷的基本步驟包括描述統計、統計推斷和統計決策。描述統計是對數據的基本描述，統計推斷是基于樣本數據對總體參數的估計和假設檢驗，統計決策是在統計推斷的基礎上做出決策。2.A解析：在單樣本t檢驗中，如果樣本量較大，根據中心極限定理，樣本均值的分布趨近于正態分布。3.A解析：卡方檢驗的自由度計算公式為df=(行數-1)*(列數-1)，這是根據卡方分布的自由度定義得出的。4.A解析：卡方檢驗適用于計數數據，特別是當數據為分類變量且為計數數據時，卡方檢驗可以用來檢驗分類變量之間的關系。5.B解析：在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值小于臨界值，則沒有足夠的證據拒絕原假設，因此接受原假設。6.C解析：卡方檢驗的假設之一是總體比例相等，即兩個分類變量之間是獨立的。7.A解析：在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值大于臨界值，則拒絕原假設，認為兩個分類變量之間存在顯著關系。8.D解析：卡方檢驗對異常值敏感，因為卡方檢驗是基于觀測值與期望值之間的差異來計算的，異常值會顯著影響這些差異。9.B解析：在卡方檢驗中，如果計算出的卡方值接近于0，則說明觀測值與期望值非常接近，沒有足夠的證據拒絕原假設。10.A解析：卡方檢驗的應用場景包括比較兩個樣本的比例差異、檢驗兩個分類變量是否獨立以及檢驗一個分類變量的分布是否均勻。二、填空題1.描述統計、統計推斷、統計決策解析：統計推斷的基本步驟包括這三個部分。2.正態分布解析：根據中心極限定理，當樣本量較大時，樣本均值的分布趨近于正態分布。3.(行數-1)*(列數-1)解析：這是卡方檢驗自由度的計算公式。4.接受原假設解析：如果卡方值小于臨界值，則沒有足夠的證據拒絕原假設。5.拒絕原假設解析：如果卡方值大于臨界值，則拒絕原假設。6.接受原假設解析：如果卡方值接近于0，則沒有足夠的證據拒絕原假設。7.無法得出結論解析：如果卡方值接近于無窮大，可能是因為樣本量過小或數據分布異常。8.計數數據解析：卡方檢驗適用于計數數據，特別是分類變量。9.只適用于計數數據、對樣本量要求較高解析：卡方檢驗的局限性包括只適用于計數數據和需要較大的樣本量。10.比較兩個樣本的比例差異、檢驗兩個分類變量是否獨立、檢驗一個分類變量的分布是否均勻解析：這些是卡方檢驗的應用場景。三、簡答題1.解析：統計推斷的基本步驟包括描述統計、統計推斷和統計決策。描述統計是對數據的基本描述，統計推斷是基于樣本數據對總體參數的估計和假設檢驗，統計決策是在統計推斷的基礎上做出決策。2.解析：單樣本t檢驗適用于以下條件：樣本量較小，總體標準差未知，數據服從正態分布。3.解析：卡方檢驗適用于以下條件：數據為計數數據，總體方差未知，數據服從卡方分布。4.解析：卡方檢驗的局限性包括只適用于計數數據，對樣本量要求較高，對異常值敏感。5.解析：卡方檢驗的應用場景包括比較兩個樣本的比例差異、檢驗兩個分類變量是否獨立以及檢驗一個分類變量的分布是否均勻。四、計算題1.解析：（1）樣本均值的95%置信區間為：(165-1.96*5/√10,165+1.96*5/√10)=(160.44,169.56)。（2）樣本標準差的95%置信區間為：(5*√(9/10),5*√(11/10))=(4.38,5.62)。2.解析：（1）合格率的95%置信區間為：(80/100-1.96*√(80/100*20/100),80/100+1.96*√(80/100*20/100))=(0.44,0.96)。（2）卡方檢驗的統計量為：(100*0.8-80)2/(80*0.8)+(100*0.2-20)2/(20*0.2)=5.556，自由度為1，查表得臨界值為3.841。因為5.556>3.841，所以拒絕原假設，認為合格率大于0.8。3.解析：（1）卡方檢驗的統計量為：(200*0.6-120)2/(120*0.6)+(150*0.7-105)2/(105*0.7)=6.111，自由度為1，查表得臨界值為3.841。因為6.111>3.841，所以拒絕原假設，認為兩個地區的支持率不相等。（2）兩個地區支持率差異的95%置信區間為：(0.6-0.7-1.96*√(0.6*0.4/200+0.7*0.3/150),0.6-0.7+1.96*√(0.6*0.4/200+0.7*0.3/150))=(-0.044,0.016)。五、應用題1.解析：（1）原假設H0：新產品的市場接受度為50%，備擇假設H1：新產品的市場接受率大于50%。（2）顯著性水平為0.05，計算卡方值：χ2=(100-50)2/(50*0.5)=100，自由度為1，查表得臨界值為3.841。因為100>3.841，所以拒絕原假設，認為新產品的市場接受率大于50%。2.解析：卡方檢驗的統計量為：(200-150)2/(200*0.5)+(150-150)2/